2014年湖南省长沙市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年湖南省长沙市中考数学真题及答案 (本卷共 26 个小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟) 一、选择题：(本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)在每个小题的下面，都给出了 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的题号内． 1 2 的倒数是( )A．2 B．-2 1 2 C． D．- 1 2 1． 2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A．圆锥 B．六棱柱 C．球 D．四棱锥 3．一组数据 3，3，4，2，8 的中位数和平均数分别是 ( ) A． 3 和 3 B． 3 和 4 C． 4 和 3 D． 4 和 4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等 5 ．下列计算正确的是( ) A． 2  5  7 B． ( ab 22 )  4 ab C． 2 a  3 a  6 a D． 3 aa   4 a 6 ．如图，C、D 是线段 AB 上两点，D 是线段 AC 的中点，若 AB=10cm,BC=4cm,则 AD 的长等于( ) 1· 。 3 2 0 B ) 4 C A． 2 cm B． 3 cm C． 4 cm D． 6 cm A D C 7 ．一个关于 x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( A． x >1 C． x >3 B． x ≥1 D． x ≥3 8．如图，已知菱形 ABCD 的边长等于 2，∠DAB=60°, 则对角线 BD 的长为 ( ) D A． 1 C． 2 B． 3 D． 2 3 60° A B 9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120°后能与原图形完全重合的是( ) （ 0 a  ）在同一坐标系中的图像可能是( ) 10．函数 y  与 a x 函数 y 2 ax

[来源: 学科网 ZXXK] 二、填空题：(本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分)在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．如图，直线 a ∥b,直线 c 与 a,b 相交，∠1=70°，则∠2= 度； 12．抛物线 y 3( x  2 2)  的顶点坐标为 5 ； 13．如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，∠A OB=100°，则∠ACB= 度； 14．已知关于 x 的一元二次方程 22 x kx 3   的一个根是 1，则 k= 4 0 ． 15．100 件外观相同的产品中有 5 件不合格，从中任意抽出 1 件进行检测，则抽到不合格产品的概率为． 16．如图，△ABC 中，DE∥BC, DE BC  2 3 c1 a 2 C O b A B 第 11 题图第 13 题图 ,△AD E 的面积为 8，则△ABC 的面积为； A A D D E B 第 16 题图 C B E 第 17 题图 C F 17.如图，B、E、C、F 在同一直线上，AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则 DF= 18.如图，在平面直角坐标系中，A( 2，3),B(-2，1),在 x 轴上存在点 P，使 P 到 A,B 两点的距离之和最小，；则 P 的坐标为；三、解答题：(本大题 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分) 19．计算： 2014 ( 1)  3  20 ．先化简，再求值： 1 8 ( ) 3  1   2 sin 45  (1  1  x 2 )  2 x 1  2 x 2 x  4  ，其中， x =3；北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 人数 25 四、解答题：(本大题 2 个小题，每小题 8 分， 20 21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理 15 共 16 分) 21 14 50 同学进行“舌尖上的长沙——我最后绘成如图所示的不完整条形统计 10 5 5 臭豆口味唆螺糖油粑小吃类别

图. 调查问卷在下面四中长沙小吃中，你最喜欢的是（ A.臭豆腐 C.唆螺）（单选） B.口味虾 D.糖油粑粑 [来源:学科网 ZXXK] 请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有 2000 名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人；（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号 A,B,C,D，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到 “A”的概率； 22.如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿对角线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，CE 与 AD 相交于点 O, ( 1) 求证：△AEO≌△CDO；（2）若∠OCD=30°，AB= 3 ,求△ACO 的面积； E A B O 第 22 题 D C 五、解答题：(本大题 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分) 23．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共 400 棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵 200 元，乙种树苗每棵 300 元。（1）若购买两种树苗的总金额为 90000 元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 24.如图，以△ABC 的一边 AB 为直径作⊙O, ⊙O 与 BC 边的交点恰好为 BC 边的中点 D，过点 D 作⊙O 的切线交 AC 于点 E, (1) 求证：DE⊥AC； (2) 若 AB=3DE,求 tan∠ACB 的值； A O B D E C

[来源:学科网] [来源:学科网] 四、解答题：(本大题 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），（-2，-2），（，），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。 2 2 （1）若点 P（2，m）是反比例函数 y 解析式；  （n 为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的 n x （2）函数 3  y kx   （k,s 为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标， s 1 若不存在，说明理由；（3）若二次函数 y  2 ax  bx 1  （a,b 是常数，a＞0）的图像上存在两个“梦之点”A ( x x ， 1 ) , 1 B ( x x ,且满足-2＜ 1x ＜2， 1 x 2 ) , 2 x 2 =2，令 t  2 b   b 157 48 ，试求 t 的取值范围。北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 26.如图，抛物线 y  2 ax  bx  ( c a  0, , , a b c 为常数）的对称轴为 y 轴，且经过（0,0），（ 1, a ）两点， 16 点 P 在抛物线上运动，以 P 为圆心的⊙P 经过定点 A（0,2）， (1)求 , ,a b c 的值；（收集整理 cjzl） (2)求证：点 P 在运动过程中，⊙P 始终与 x 轴相交；（ 3 ）设 ⊙ P 与 x 轴相交于 M 1( x ， N ,0) 点，当△AMN 为等腰三角形时，求圆心 P 的纵坐 y A 2( x ,0) （ 1x ＜ 2x ）两标。 P● M O N x

[来源:Zxxk.Com] 一．选择题： ACBBD,BCCAD 二．填空题： 11. 110°， 15. 1 20 解答题： 2014 年长沙市中考数学试卷参考答案 12.(2,5), 16. 18 , 13. 50°, 14. 2, 17. 6 18. (-1,0) 19. 1 20. x x   2 1 ，代入求值得 5 2 ；

21.（1）略，（2）560 （3） 1 16 22.（1）略（2） 3 23.（1）甲 300 棵，乙 100 棵（2）甲种树苗至少购买 240 棵； 24.（1）（略）（2） 5 3  2  2 4 x  25.（1） y  当当当 1 3 1 3 1 3 设 DE=b,EC=a,则 AB=3b,AE=3b-a,∵AD⊥BC,DE⊥AC,易证∠C=∠ADE,   ，化简得： 2 b a b a  3 ab a (3   ) 2  ； 0 则△ADE∽△DCE,∴DE2=AE●EC,即： 2 b 5 3 5 3 a ，则  解得： b  b a  2 ，故 tan∠ACB= b a  3  2 5 ；（2）由 3 y kx   得当 y 1 s x 时， (1 3 ) k x    s 1 k  且 s=1 时，x 有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个； k  且 s≠1 时，方程无解，此时的“梦之点”不存在； k  ，方程的解为 x  1 s  1 3 k  ，此时的“梦之点”存在，坐标为（ 1 s  1 3 k  ， 1 s  1 3 k  ）（3）由 x 由 1 x 2 ∵抛物线 2     1 ( b bx ax x 得： 2 ax   y  y  =2，又-2＜ 1x ＜2 得：-2＜ 1x ＜0 时，-4＜ 2x ＜2；0≤ 1x ＜2 时，-2≤ 2x ＜4； ax ,x x 为此方程的两个不等实根， 1  的对称轴为 1 0   则 1 ，故-3＜＜3 ( b 1) 1)    x x 2 2 y x  1 b  2 a  ，故 a ＞ 4 a 1 b  2 a 2 b   b 1 8 ； t  157 48 = ( b  1) = 4( a   ，当 a ＞  时，t 随 a 的增大而增大，当 a = 时，t= 2 109  48 1 8 17 6 ,∴ a ＞ 1 8  2 1) 21 ) 2 2 4 a 61 48 x 由 1 x 2 =2, 得： ( b  = 24 a 时， + 109 4 a 48 17 t  。 6 1 ,  4 a b 26.（1）   c 0 1 2 （2）设 P(x,y), ⊙P 的半径 r= 2 x ( y  2 2) ，又 y 21 x 4 ，则 r= 2 x  1( 4 2 x  2 2) ，化简得： r= x  ＞ 21 41 16 4 4 21, 4 （ 3 ）设 P( a a ) ， ∵ PA= x ，∴点 P 在运动过程中，⊙P 始终与 x 轴相交； 41 16 a  ，作 PH ⊥ MN 于 H, 则 PM=PN= 4 41 16 a  , 又 PH= 4 21 4 a , 则

4 (   a 2 2 )  ，故 MN=4，∴M( 2 2a  ，0)，N( 2a  ,0)， 1 4 a  2 2)  ,AN= 4 ( a  2) 2  4 MH=NH= 1 16 4 a 又 A(0，2)，∴AM= ( 当 AM=AN 时，解得 a =0， 2 当 AM=MN 时, ( a  2)  =4，解得： a = 2 2 3  4 ，则 21 a = 4 2 3  ； 4 4 ，则 21 a = 4 2 3  当 AN=MN 时, ( a  2) 2  =4，解得： a = 4 2 2 3   综上所述，P 的纵坐标为 0 或 4 2 3  或 4 2 3  ； y A P● H M O N x

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