2007年内蒙古包头市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2007 年内蒙古包头市中考数学真题及答案（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）  2 x )  ( x 2  2 x )  …  ( x n  x 2 ) ] 参考公式： 2 S  1 [( x 1 n 1 (  n 2 S 2 x 1  x 2 2  …  x 2 )n  2 x 多边形内角和 ( n  2) 180   一、选择题（本大题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内） 1． 3 的绝对值是（ B． 3 A．3 C． D．）  1 3 2．8 的立方根是（ A． 2 B．2 ） C．3 D．4 3．地球上的陆地面积约为 149 000 000 千米 2 ，这个数用科学记数法（四舍五入保留两个有效数字）表示约为（） A． 1.5 10 千米 2 8 B． 1.5 10 千米 2 9 C． 15 10 千米 2 7 D． 0.15 10 千米 2 9 4．在 Rt ABC△ 中， C  90  ，如果 cos A．1 B． 1 2 C． 3 2 D． B  ，那么sin A 的值是（ x 1 x  x 5．函数 y  的自变量 x 的取值范围是（） B． 1 A． 1x  ≤ 6．已知 1x 和 2x 是方程 2 x ≥ 1 C． x 1 0 x   的两个根，则 2 x 1 D． 1 x   x 的值是（ 2 2 1 3 1 2 2 2 ）） C．3 B． 3 A． 3 7．如图，四边形 ABCD 内接于 O ，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（ A．2 对 D． 1 B．4 对 C．6 对 D．8 对）ＡＯＤＢＣ

1 ≤ 2( x  1) 8．将不等式组 x    2  x   3 ≥ 的解集表示在数轴上，正确的是（） 2 x  3 3 2 Ａ 2 3 Ｂ 3 2 Ｃ 2 Ｄ 3 B．矩形 9．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形 4 个四边形中，顺次连接每个四边形的四边中点，所得图形是中心对称图形但不是轴对称图形，则这个四边形是（ A．平行四边形 D．等腰梯形 10．在下列四种边长均为 a 的正多边形中，能与边长为 a 的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（ ①正方形 A．4 种 11．已知下列命题 ②正五边形 ③正六边形 B．3 种 ④正八边形 C．菱形 C．2 种 D．1 种）） ①若 0  a ， b 0 ，则 a b  0 ；②若 x ≥ ，则 1 1 x    ；③平行四边形的对角线互 x 1 相平分；④半径相等的两个半圆是等弧．其中原命题是真命题并且逆命题是假命题的是（ A．①④ B．①③ C．②④ D．①②④ ） 12．已知二次函数 y  2 ax  2 x  ( c a  有最大值，且 0) ac  ，则二次函数的顶点在（ 4 ） A．第一象限二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请把答案填在题中的横线上） B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．把二次三项式 22 x 4 x  分解因式，其结果是 6 ． 14．已知二次函数 y  2 x  bx  的对称轴为 2 x  ，则b  3 ． m． 15．在阳光下，同一时刻的物高与影长成比例．如果一旗杆在地面上的影长为 20m，同时，高为 1.5m 的测竿的影长为 2.5m，那么旗杆的高是 16．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从 50 吨下降到 40.5 吨，则平均每年下降的百分率是 17．某校组织了一次数学竞赛活动，其中有 4 名学生的平均成绩为 80 分，另外有 6 名学生的平均成绩为 90 分，则这 10 名学生的平均成绩为 18．如图，已知 Rt ABC△ 为 3，4，以 AC 为直径作圆与斜边 AB 交于点 D ，则 AD  的两条直角边 AC BC，的长分别分．ＡＯＣＢＤ．． 19．如图，已知 Rt ABC△ AC  ．沿 DE 折叠，使得点 A 与点 B 重合，则折痕 DE C  A  中，  ，  ， 90 30 6 ＢＤＡ30 ＣＥ

的长为． 20．一个函数具有下列性质：①图像经过点( 1 2)  ，；②当 0 x  时，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大．满足上述两条性质的函数解析式可以是三、解答题（本大题共有 6 小题，共 60 分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程） 21．（本小题满分 8 分）（只要求写一个）．解分式方程 x  x 21     7 x  2 x    7 3 0   22．（本小题满分 8 分）某中学组织了 300 名学生参加科普知识竞赛，为了解竞赛情况，从而抽取了部分学生的成绩进行统计（得分取整数，满分为 100 分）．请根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）补全频率分布表和频率分布直方图；（6 分）（2）若成绩在 80 分以上（不含 80 分）为良好，则此次竞赛中该校成绩良好的学生有人．（2 分）频率组距分组频数频率 50.5～60.5 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5～100.5 合计 4 8 16 2 0.08 0.16 0.04 1.00 50. 5 60. 5 70. 5 80. 5 90. 5 100.5 成绩（分） 23．（本小题满分 9 分）如图，线段 AB CD，分别表示甲、乙两建筑物的高， AB BC CD BC D 点的俯角为30 ，测得C 点的俯角为 60 ，已知乙建筑物高 40 筑物高 AB ． ，  ，从 A 点测得 CD  米．试求甲建Ａ   Ｄ甲乙 40 米ＢＣ 24．（本小题满分 10 分）如图，已知 AB 是 O 的直径， AC 为弦，且平分 BAD （1）求证：CD 是 O 的切线；（5 分）， AD CD ，垂足为 D ．

（2）若 O 的直径为 4 ， AD  ，试求 BAC 3 的度数．（5 分）ＢＡＯＣＤ 25．（本小题满分 12 分）某工厂计划招聘 A B，两个工种的工人 120 人，已知 A B，两个工种的工人的月工资分别为 800 元和 1000 元．（1）若工厂每月所支付的工资为 110000 元，那么 A B，两个工种的工人各招聘多少人；（4 分）（2）若要求 B 工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍，那么招聘 A 工种的工人多少人时，可使每月所支付的工资最少？（8 分） 26．（本小题满分 13 分）已知抛物线 y  x 2 2  x a  与直线 y x 2 x ≥ ． 0 1 ( A x x  有两个公共点 1 1 y 1 ) ，，，，且 ( B x 2 y 2 ) （1）求抛物线的对称轴，并在所给坐标系中画出对称轴和直线 y x  ；（3 分） 1 （2）试求 a 的取值范围；（6 分） x ， E 为垂足， BF （3）若 AE x 轴， F 为垂足，试求 S梯形的最大值．（4 分） ABFE y Ｏ x 内蒙古包头市 2007 年高中招生考试答案一、选择题

1．A 7．B 2．B 8．B 3．A 9．A 4．B 10．C 5．D 11．A 6．C 12．D 二、填空题 13． 2( x  3)( x  1) 14． 4 15．12 16．10% 17．86 18． 9 5 三、解答题 19．2 20． y   或 2 x y x  或 3 y x  2 3  等 y 3 2  ，解得 2 解得 1 21．解：设 1x  x y  ， 2 y  ， x  x x  x 当 2 3 2 x   ， 2 y  时， y  时，经检验 1 2 3 2 当 1 1 1  ，原方程化为 2 y （3 分） y 7 2   ， 3 0 （5 分）（6 分） x   1  ，解得 x   ， 2 （7 分） x   都是原方程的根． 2 （8 分） 22．解：（1）表格中所填数据依次为 20，50，0.40，0.32（每空 1 分，共 4 分）（4 分）画图准确即可给分．（每个图 1 分，共 2 分）（2）108 （8 分）（6 分）频率组距 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 成绩（分） AB 于点 E ， 23．解：过点 D 作 DE  根据题意，得  ADE   30  米， BC ED 40 DE DC 设 AE x ，  ，  BAC   90    30  ，（3 分），   Ａ E 甲Ｄ乙 40 米ＢＣ

在 Rt AED△ 中， cot  ADE  cot 30    ED 3 x ，   BC ED  3 x ，（5 分）（6 分）在 Rt ABC△ 中， tan  BAC  tan 30  ED x ， BC AB ，， 1    ， 2 ， 20   40 40 40 3 3 x 3 x  3 x x x  ，    ， 60 AB x     （米）． 24．（1）证明：连接OC ， AC 平分 BAD 又 OA OC    ， OC 又 AD CD  ，又OC 是 O 的半径， CD 是 O 的切线．（2）解：连接 BC ， AB 是 O 的直径，  2  OC CD 3 ， 1    ， AD  ∥ ，，  ， ACB 90  3 （8 分）（9 分）（3 分）（4 分）（5 分）（6 分）  90  ，（7 分） ADC ACB  又 1     ACB △   2 ， ADC ∽△ ，ＡＯ 1 2 Ｂ 3 ＣＤ，即 2AC  AB AD  ，（8 分）  AC AB AD AC AB   由 4 ， AD 3 ，得 2 AC  ， 12 AC  2 3 ，（9 分）

在 Rt ACB△ 中， cos 1   AC AB  2 3 4  3 2 ，  BAC  30  ． 25．解：（1）设招聘 A 工种工人 x 人，则招聘 B 工种工人 (120 )x 人，（1 分）根据题意，得800 x  1 000(120  x ) 110 000  ， 70 x  ， x  ，120 解得 50 即招聘 A 工种工人 50 人，招聘 B 工种工人 70 人．（2）设每月所支付的工资为 y 元，招聘 A 工种工人 x 人，（2 分）（3 分）（4 分）则招聘 B 工种工人 (120 )x 人．（5 分）根据题意，得 800  y x  1 000(120  x ) 200   且120 y 120 000 x  ， x x  ≥ ，解得 x   2 200 因为  x ≤ ， 40 120 000 中的 y 随 x 的增大而减少，所以当 40 x  时， y 取得最小值 112 000，即当招聘 A 工种工人 40 人时，可使每月所付工资最少， 26．解：（1）对称轴 1x  ， 1 x  ，各得 1 分）（画出对称轴和直线 y （1 分）（3 分）（7 分）（8 分）（9 分）（11 分）（12 分）（2）由方程组   y  y  2 2  1   x x x a  消去 y ，得 2 3  x x a    ． 1 0 （5 分） x 由题意可知 1 2 x，是方程 2 3  x x a    的两个不相等的根， 1 0 x  1 x 2  ， 1 x x  2 3 a  1 ，（7 分） x 1 x 2 ≥ ， 0 2 0  1   x x  ≥ ，得 1 又 13 4 a  ， 1 a  ，故 13 4 y （3）点 A B，在直线 0 a ≤ 13 4 a  ≥ ， 0 a ≥ ， 1 （8 分）．（9 分） x  上， 1

x 2 1  ， y 1  y 2 )   y 1  S ABFE   1 1 x y  ， 2 1 ( AE BF 2 1 (  2 1 ( x x 1 2 2 5 13 4 2 13 4 1a  时，  ，  ≤ 1 a  2) ，    a  ( x 2  x 1 ) ( x 1  2 x 2 )  4 x x 1 2 梯形  )  EF （10 分）（12 分）（13 分） 15 2 ． S梯形取最大值 ABFE 注：各题的其他解法或证法可参考该评分标准给分． y A y x  1 B O E F x 1x 

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