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2021-2022学年上海市松江区九年级上学期数学第一次月考试题及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.98M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年上海市松江区九年级上学期数学第一次月考 试题及答案 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1. 下列图形中不一定是相似图形的是（ ） A. 两个等边三角形 B. 两个顶角相等的等腰三角形 C. 两个等腰直角三角形 D. 两个矩形 【答案】D 【解析】 【分析】利用“两个角分别对应相等的两个三角形相似”逐一分析 A，B，C 选项，利用“四 个角分别对应相等，四条边分别对应成比例”判定 D，从而可得答案. 【详解】解：两个等边三角形满足：两个角分别对应相等，所以两个等边三角形相似；故 A 不符合题意； 两个顶角相等的等腰三角形，则两个等腰三角形的底角也相等，满足两个角分别对应相等， 所以两个顶角相等的等腰三角形相似，故 B 不符合题意； 两个等腰直角三角形满足：两个角分别对应相等，所以两个等腰直角三角形相似，故 C 不符 合题意； 两个矩形满足：四个角分别对应相等，但是不一定满足四条边对应成比例，所以两个矩形不 一定相似，故 D 符合题意， 故选：D. 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，相似四边形的判定，掌握三角形相似的判定方法 与四边形相似的判定方法是解题的关键. 2. 如图,已知 AB∥CD,AD 与 CD 相交于点 O,AO:DO=1:2,则下列式子错误的为( ) A. BO CO  : 1: 2 B. CO BC  : 1: 2 C. AD DO  : 3: 2 D. AB CD  : 1: 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据 AB∥CD，易证△AOB∽△DOC，利用对应边成比例即可解答．
    【详解】解：∵AB∥CD， ∴△AOB∽△DOC ∴ B C O O  : AB : CD  1: 2 ， 故 A、D 选项正确； 1: 2 ， B、∵ : ∴ : CO DO  BO CO  2 :1  CO BC  ∴ : 2 : 1 2    2 :3 ，故本选项错误． C、∵ : AO DO＝ ， 1: 2  :  1 2 2 3: 2  ∴ AD DO  : 故选：B． ，故本选项正确； 【点睛】本题主要考相似三角形对应边比例，需要熟练运用比例的性质． 3. 如图，△ABC 中，D、E 分别在△ABC 的边 AB、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不一 定能判断 ED∥BC 的是（ ） A. BA CA BD CE  B. ED DA BC AB  C. EA DA AC AB  【答案】B 【解析】 D. AE AC AD AB  【分析】由每个选项给出的比例式，结合  BAC   DAE , 证明  ABC ∽ ADE , 可得    从而可判断 // DE BC 逐一分析得到 B 选项不一定能判断 // DE BC 从而可得答 , , B D , 案.  【详解】解： BA CA BD CE BAC    AD AE AB AC    , ,  BD CE BA CA , ABC  ，则 DAE ∽ ADE ,    B D ,  DE BC // . 故 A 不符 合题意；
    ，虽有  DAE   BAC , 但不是两边的夹角，  ED DA BC AB ABC ADE ,    所以不一定能判定 //   不一定相等，   ； ,E C 不一定相似， ,B D DE BC 故 B 符合题意； EA DA AC AB ,  ，  BAC   DAE ,  ABC ∽ ADE ,    B D ,  DE BC // . 故 C 不符合题意；  ，  BAC   DAE ,  AE AC AD AB ABC ∽  ADE ,    B D ,  DE BC // . 故 D 不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，平行线的判定，掌握“两边对应成比例且 夹角相等的两个三角形相似”是解题的关键. 4. 已知线段 a、b、c，作线段 x ，使 : : a b c x  A. C. 【答案】B 【解析】 ，则正确的作法是（ ） B. D. 【分析】根据平行线的性质（平行线分线段成比例定理）一一分析即可得到答案． 【详解】解：A、根据平行线的性质得 a：b=x：c，故此选项错误； B、根据平行线的性质得 a：b=c：x，故此选项正确； C、根据平行线的性质得 x：b=a：c，故此选项错误； D、根据平行线的性质得 a：b=x：c，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，注意找准线段的对应关系，掌握平行线 的性质（平行线分线段成比例定理）是解题的关键．  5. 已知非零向量 a  ，b  ， c ，下列条件中，不能．．判定 a   // b 的是（ r ）A. a r b ；
    r r b  B. a   2a c D. ；  ， 4 c  a ．   // c C. a   // c ，b ； 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量的判定方法判断即可．   // b ，故本选项，符合题意 ，故本选项，不符合题意； r B. ∵ a r 【详解】A. ∵ a r b ，不能判断 a   // b r ，∴ a b     // c  // c C.∵ a ，b ，∴ a     D.∵ 2a c ， 4 c a   // b   // b ，∴ a ，故本选项，不符合题意； ，故本选项，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平面向量，熟练掌握平面向量的判定方法是解题的关键． 6. 如图，△ABC 中，D、E 两点分别在 BC、AC 上，且 AD 平分∠BAC，若∠ABE＝∠C，BE 与 AD 相交于点 F．则图中相似三角形的对数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理∠ABE＝∠C，∠BAE=∠CAB，可得△ABE∽△ACB；由 AD 平分∠BAC，可得∠BAF=∠CAD，结合∠ABF＝∠C，可得△ABF∽△ACD；根据三角形相似的性 质可得∠AFB=∠ADC，等角的补角性质可得∠BFD=∠BDF=∠AFE，进而可证△ABD∽△AEF 即 可． 【详解】解：∵∠ABE＝∠C，∠BAE=∠CAB， ∴△ABE∽△ACB； ∵AD 平分∠BAC， ∴∠BAF=∠CAD，
    ∵∠ABF＝∠C， ∴△ABF∽△ACD；∴∠AFB=∠ADC， ∴∠BFD=∠BDF=∠AFE， ∵∠BAD=∠EAF， ∴△ABD∽△AEF， 则图中相似三角形的对数是 3 对． 故选择 C． 【点睛】本题考查三角形相似判定与性质，角平分线，等角的补角性质，掌握三角形相似判 定与性质，角平分线，等角的补角性质是解题关键． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7. 在比例尺为 1﹕50000 的地图上量出 A、B 两地的距离是 12cm，那么 A、B 两地的实际距 离是 ___千米． 【答案】6 【解析】 【分析】设 A、B 两地间的实际距离是 xcm，根据比例尺的定义列式计算即可得解，然后再 进行单位换算化为千米即可． 【详解】设 A、B 两地间的实际距离是 xcm，根据题意得： 12：x=1：50000 解得：x=600000， ∵1km=1000m=1000×100cm=100000cm ∴600000cm÷100000=6km． 故答案为 6． 【点睛】本题考查了比例线段，主要利用了比例尺的定义，计算时要注意单位之间的换算． 8. 若线段 b 是线段 a 和 c 的比例中项，且 a=1cm，c=9cm，则 b=_______cm． 【答案】3 【解析】 【详解】根据题意可得 b2=ac，代入数值，解答出即可，注意线段为正值． 解：由题意得，b2=ac， ∵a=1cm，c=9cm， ∴b2=1×9 =9，
    b=3，b=-3（负值舍去）； 故答案为 3cm．9. 已知点 P 是线段 AB 上的一个黄金分割点，且 AB=10cm，AP>BP，那么 AP=____________cm 【答案】5 5 5 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短 线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ 5-1 2 ）叫做黄金比． 【详解】∵点 P 是线段 AB 上的一个黄金分割点，且 AB=10cm，AP＞BP， ∴AP= 5-1 2 ×10=（5 5 5 ）cm． 故答案为：（5 5 5 ）cm． 【点睛】此题考查黄金分割的概念，熟记黄金分割的定义是解题的关键． 10. 在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 DE∥BC，AB＝12cm，AE＝11cm，CE＝4cm， 那么 DB＝___cm． 16 5 ##3.2 【答案】 【解析】 【分析】根据 DE∥BC 截线段成比例，可得 AD AE DB CE  ，由 AD=AB-BD=12-BD， 12 DB  DB  ， 11 4 解方程即可． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴ AD AE DB CE  ， ∵AD=AB-BD=12-BD，AE＝11cm，CE＝4cm， 12 ∴ DB  DB  ， 11 4 解得 BD= cm． 故答案为 ． 16 5 16 5
    【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活掌握平行线分 线段成比例定理是解题关键． 11. 某同学的身高为 1.6 米，某一时刻他在阳光下的影长为 1.2 米，与他相邻的一棵树的影 长为 3.6 米，则这棵树的高度为______米. 【答案】4.8 【解析】 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶 部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似． 【详解】解：设高度为 h， 因为太阳光可以看作是互相平行的， 由相似三角形： 1.2 1.6  3.6 h ， 得：h＝4.8 米， 故答案为：4.8. 【点睛】本题考查相似形的知识，解题的关键在于将题目中的文字转化为数学语言再进行解 答． 12. 已知点 G 是△ABC 的重心，AG＝4，那么点 G 与边 BC 中点之间的距离是 ___． 【答案】2 【解析】 【分析】三角形重心是三角形三条中线的交点，根据三角形重心的性质进行求解． 【详解】解：如图，D 是 BC 边的中点； ∵G 是△ABC 的重心， ∴AG=2GD=4，即 GD=2； 故答案为：2．
    【点睛】本题主要考查的是三角形重心的性质：三角形的重心到顶 点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍． 13. 如图，l1∥l2∥l3，AB= 2 5 AC，DF=10，那么 DE=_________________. 【答案】4 【解析】 【详解】试题解析：：∵l1∥l2∥l3， AC， ＝ ， ＝ ． ∴ AB DE AC DF ＝ ． ∴ ∴ ∵AB= 2 5 AB AC DE DF 2 5 2 5 ∵DF=10， 2 5 ∴ DE ＝ ， 10 ∴DE=4． 14. 已知△ABC 与ΔA'B'C'相似，并且点 A 与点 A'、点 B 与点 B'、点 C 与点 C'是对应顶点， 其中∠A＝80°，∠B'＝60°，则∠C＝___度． 【答案】40 【解析】 【分析】根据点 A 与点 A'、点 B 与点 B'、点 C 与点 C'是对应顶点，可得△ABC∽ΔA'B'C'， 可求∠B=∠B′=60°，利用三角形内角和求解即可． 【详解】解：∵△ABC∽ΔA'B'C'， ∴∠B=∠B′=60°， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=180°-∠A-∠B-=180°-80°-60°=40°，
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