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2021-2022学年上海市松江区九年级上学期数学期末试题及答案.doc
2021-2022 学年上海市松江区九年级上学期数学期末试题及
答案
一、选择题
1. 已知α为锐角，若
sin
3
2
，则α的度数是(
)
B. 45°
C. 60°
D. 75°
A. 30°
【答案】C
【解析】
【分析】根据 60 度角的正弦值是 3
2
解答即可．
【详解】解：∵α为锐角，
sin
3
2
，
sin 60
3
2
∴α=60°．
故选 C．
【点睛】此题比较简单，只要熟知特殊角度的三角函数值即可．
2. 已知在 Rt ABC 中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，那么下列结论一定成立的是（
）
A. b＝ctanA
B. b＝ccotA
C. b＝csinA
D. b＝
ccosA
【答案】D
【解析】
【分析】根据余弦的定义解答即可．
【详解】解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，
则 cosA＝
AC b
AB
c
∴b＝ccosA，
，
故选：D．
【点睛】此题考查了余弦的定义：角的余弦等于角的邻边与斜边的比值，熟记定义是解题的
关键．
3. 已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列判断正确的是（
）
A. b＞0，c＞0
B. b＞0，c＜0
C. b＜0，c＞0
D. b＜0，c
＜0．
【答案】D
【解析】
【分析】通过函数图象开口方向，对称轴位置及抛物线与 y 轴交点位置可确定 a，b，c 的符
号，进而求解．
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴在 y 轴右侧，
＞0，
∴﹣
b
2
a
∴b＜0，
∵抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方，
∴c＜0．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题关键是掌握二次函数的图象与系数的关系．
＝2b
4. 已知 a
﹣2b
A. a
＝0
，那么下列判断错误的是（
）
B.
b
a
1
2
C. | a
|＝2|b
|
D. a
∥ b
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案．
a
【详解】解：A、由 2
b
1
2
a
知，
B、由 2
b
C、由 2
b
a
a
b
知，|
a
| 2 |
b
|
，不符合题意；
a
知， 2
b
0
，不符合题意；
，符合题意；
D、由 2
b
a
知， / /a
b
，不符合题意．
故选：A．【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又有方向．
5. 如图，已知点 G 是 ABC的重心，那么 BCG
S
S：△
△ 等于（
ABC
）
A. 1：2
B. 1：3
C. 2：3
D. 2：5
【答案】B
【解析】
【分析】连接 AG 延长交 BC 于点 D，由 G 是重心可得 D 是 BC 的中点，所以 S△ABD＝S△ACD，S△BDG
＝S△CDG，又由重心定理可 AG＝2GD，进而得到 3S△BCG＝S△ABC，即可求解．
【详解】解：连接 AG 延长交 BC 于点 D，
∵G 是△ABC 的重心，
∴D 是 BC 的中点，
∴S△ABD＝S△ACD，S△BDG＝S△CDG，
∵AG＝2GD，
∴2S△BGD＝S△ABG，2S△CGD＝S△ACG，
∴3S△BCG＝S△ABC，
∴S△BCG：S△ABC＝1：3，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的重心，熟练掌握三角形重心定理，利用等底、等高三角形面积的
特点求解是解题的关键．
6. 下列四个命题中，真命题的个数是（
）
（1）底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似；
（2）底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似；（3）底边和一腰上的高对应成
比例的两个等腰三角形相似；
（4）腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似．
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质、相似三角形的判定定理判断即可．
【详解】解：（1）∵两个等腰三角形的两腰相等，
∴底边和腰对应成比例的两个等腰三角形一定相似；故（1）是真命题
（2）如图，△ABC 和△A′B′C′是等腰三角形，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
则 BD＝
1
2
BC，B′D′＝
1
2
B′C′，
∵
∴
AD
A D
AD
A D
＝
＝
BC
B C
BD
B D
，
，
∵∠ADC＝∠A′D′C′＝90°，
∴△ADB∽△A′D′B′，
∴∠B＝∠B′，
∴△ACB∽△A′C′B′，
∴底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似，故（2）是真命题；
（3）同理，底边和一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似，故（3）是真命题；
（4）如图，△ABC 和△A′B′C′是等腰三角形，BD⊥AC，B′D′⊥A′C′，
AC
'
A C
'
BD
'
B D
'
，但此时
两个三角形不相似，故（4）是假命题；；故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定定理，掌握相似的判定定理是解
题的关键．
二、填空题
2
x
x
＝___．
2
y
y
7. 已知
【答案】
x
y ＝2，那么
3
4
【解析】
【分析】根据比例的性质求出 2x
y ，再把 x＝2y 代入
2
x
x
，即可求出答案．
2
y
y
【详解】∵
x
y
，
2
∴ 2x
y ，
∴
2
x
x
2
y
y
故答案为：
4
y
y
2
2
y
y
3
4
．
3
4
y
y
3
4
．
【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
8. 把抛物线 y＝x2+1 向右平移 1 个单位，所得新抛物线的表达式是___．
【答案】
y
2
x
2
x
2
【解析】
【分析】根据平移规律得到新抛物线顶点坐标，即可得的新抛物线的表达式．
【详解】∵抛物线
y
x
2 1
的顶点坐标为(0,1)，
∴抛物线向右平移 1 个单位后，所得新抛物线的表达式为
y
(
x
1)
2
1
，即
y
2
x
2
x
．
2
故答案为：
y
2
x
2
x
．
2
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是
解答此题的关键．
9. 已知两个相似三角形的面积比为 4：9，那么这两个相似三角形的周长比为 ___．
【答案】2∶3##
2
3
【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得这两个相似三角形的相似
比，进而求解即可．
【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为 4：9，
∴这两个相似三角形的相似比为 2：3，
∴这两个相似三角形的周长比为 2：3；
故答案为 2：3．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
10. 已知，AB=8，P 是 AB 黄金分割点，PA>PB，则 PA 的长为
．
【答案】 4 5 4
【解析】
【分析】根据黄金分割点的定义，知 AP 是较长线段；则 AP= 5 1
2
AB，代入数据即可得出
AP 的长．
【详解】由于 P 为线段 AB=8 的黄金分割点，
且 AP 是较长线段；
则 AP=8× 5 1
2
=4 ( 5 1)
.
故答案为： 4 5 4 .
11. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 的坐标为(2，3)，那么直线 OA 与 x 轴夹角的正切
值是__．
3
2
【答案】
【解析】
【分析】过点 A 作 AB x 轴交于点 B，由 (2,3)
A
得
即可得出答案．
OB ， 3
AB ，根据 tan
2
AOB
AB
OB
【详解】
如图，过点 A 作 AB x 轴交于点
B，
∵ (2,3)
A
，
∴
OB ，
2
AB ，
3
AB
OB
，
3
2
∴
tan
故答案为：
．
AOB
3
2
【点睛】本题考查三角函数得正切值，掌握正切的比值是解题的关键．
12. 如果一个二次函数图象的对称轴是直线 x＝2，且沿着 x 轴正方向看，图象在对称轴左
侧部分是上升的，请写出一个符合条件的函数解析式__．
【答案】y＝﹣x2+4x+5（答案不唯一）．
【解析】
【分析】由于二次函数的图象在对称轴 x＝2 的左侧部分是上升的，由此可以确定二次函数
的二次项系数为负数，由此可以确定函数解析式，答案不唯一．
【详解】解：∵二次函数的图象在对称轴 x＝2 的左侧部分是上升的，
∴这个二次函数的二次项系数为负数，
∴符合条件的函数有 y＝﹣x2+4x+5，
答案为：y＝﹣x2+4x+5，答案不唯一．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是会利用函数的性质确定解析式的各
项系数．
13. 一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面高度为 y（米）关于水平距离 x（米）的
21
x
12
2
3
x
函数解析式为
y
16
9
【答案】
【解析】
，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为______m．
5
3
【详解】由题意可得：y=﹣ 2
x
2
3
x
5
3
故铅球运动过程中最高点离地面的距离为：
故答案为
16
9
.
=− (x2−
2
3
x)+
5
3
=− (x−
1
3
)2+
16
9
，
16
9
m.
点睛：此题主要考查了二次函数的应用，正确利用配方法求出最值是解题的关键.
14. 如图，码头 A 在码头 B 的正东方向，它们之间的距离为 10 海里．一货船由码头 A 出发，
沿北偏东 45°方向航行到达小岛 C 处，此时测得码头 B 在南偏西 60°方向，那么码头 A 与
小岛 C 的距离是___海里（结果保留根号）．
【答案】 (5 6 5 2)
【解析】
【分析】过 C 作 CD⊥BA 于 D， 则
CDB
90
，根据等角对等边可得 ACD
是等腰直角
三角形，得CD AD
，
AC
2
CD
，设CD AD x
海里，则
AC
2
x
海里，再由
锐角三角函数得
BD
3
CD
3
x
即可解决．
，结合图形得 BD AD AB
， 3
x
x ，求解
10
【详解】解：过 C 作 CD⊥BA 于 D， 则
CDB
90
，
由题意得：
BCD
60
，
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