2009年四川省达州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009年四川省达州市中考数学真题及答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试时间100分钟，满分100分．第Ⅰ卷（选择题共24分） 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上． 3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1.下列各数中，最小的数是 A.－1 B. －2 C.0 D.1 2.下列计算正确的是 A.a＋2a=3a 2 C. a 2  a 3 =a 6 B. 3a－2a=a D.6a 2 ÷2a 2 =3a 2 3．在一次环保知识问答中，一组学生成绩统计如下：分数人数 50 1 60 4 70 9 80 15 90 16 100 5 则该组学生成绩的中位数是 A．70 B. 75 C. 80 D. 85 4. 如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 相交于点 O，以下四个结论： ① BDC BCD   ③ ABC   ，④S AOB DCB =S DOC  ， ②OA=OD ，  ，其中正确的是 A. ①② B.①④ C.②③④ D.①②④ 5. 函数 y  kx  b 的图象如图 2 所示，则当 y＜0 时， x 的取值范围是 A. x ＜－2 B. x ＞－2 C. x ＜－1 D. x ＞－1 6. 在平面直角坐标系中，设点 P 到原点 O 的距离为 ，OP 与 x 轴正方向的夹角为，则用  , 表示点 P 的极坐标，显然，点 P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如：点 P 的坐标为（1，1），则其极坐标为 .若点 Q 的极坐标为 ，则点 Q 的坐标为 45,2 60,4 

A. 32,2 B. 32,2  C.（2 3 ,2） D.（2，2） 7．图 3 是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正角形都是直角三角形.若正方形 A、B、C、D 的边长分方形，所有的三别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是 A、13 C、47 B、26 D、94 8. 跟我学剪五角星：如图 4，先将一张长方形纸片按图① 到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③ △ABC，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五正五角星的 5 个角都是 36  ），则在图③中应沿什么角的度数为的虚线对折，得沿虚线 BC 剪下角星（如图④，度剪？即 ∠ABC A、126  B、108  C、90  D、72  达州市 2009 年高中阶段教育学校招生统一考试数学注意事项： 1．用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上． 2．答卷前将密封线内各项目填写清楚．题号二得分三总分总分人（一）（二）（三）（四）第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题7小题，每小题3分，共21分）．得分评卷人

9、分解因式：mn 2 －m＝_______________________. 10、如图 5，△ABC 中，AB＝AC，与∠BAC 相邻的外角为 80°，则 ∠B ＝ ____________. 11 、若 a － b ＝ 1 ， ab=-2 ，则 (a ＋ 1)(b － 1) ＝ ___________________. 12、将一种浓度为 15℅的溶液 30 ㎏，配制成浓度不低于 20℅ 的同种溶液，则至少需要浓度为 35℅的该种溶液____________㎏. 13、长度为 2 ㎝、3 ㎝、4 ㎝、5 ㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是______________. 14、达成铁路扩能改造工程将于今年 6 月底完工，届时达州至约为 350 千米，若一列火车以 170 千米／时的平均速度从达火车距成都的路程 y（千米）与行驶时间（时）之间的函数 __________________. 15、如图 6，在边长为 2 ㎝的正方形 ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中线 AC 上一动点，连接 PB、PQ，则△PBQ 周长的最小值为㎝（结果不取近似值）. 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分）得分评卷人 16.（8 分）（一）（本题2小题，共13分）（1）（4 分）计算：（－1） 3 ＋（2009－ 2 ） 0 － 1 2 成都运营长度州开往成都，则关系式为点，点 P 为对角 ____________ （2）（4 分）解不等式组 3 2 2    x  x x   1 ，并把解集在数轴上表示出来.

不等式组的解集在数轴上表示如下： 17.（6 分）在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动.八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表服务类别频数文明宣传员文明劝导员义务小交警环境小卫士小小活雷锋 4 10 8 12 频率 0.08 0.16 0.32 0.24 请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）该班参加这次公益活动的学生共有____________名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有 900 名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数.

得分评卷人（二）（本题 2 小题，共 11 分） 18.（5 分）如图 7，在△ABC 中，AB＝2BC，点 D、点 E 分别为 AB、AC 的中点，连结 DE，将△ADE 绕点 E 旋转 180  得到△CFE.试判断四边形 BCFD 的形状，并说明理由. 19．（6 分）如图 8，直线 k x 于点 C，其中点 A 的坐标为（－2，4），点 B 的横坐标为－4. 与反比例函数  kx  b ' y y  （ x ＜0）的图象相交于点 A、点 B，与 x 轴交（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC 的面积.

得分评卷人（三）（本题 2 小题，共 13 分） 20.（6 分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具、三角尺、标杆、小平面镜等. 首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含 30  角）来测量”.于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离 AC 为 15 ㎝，小明的眼睛与地面的距离为 1.6 ㎝，如图 9（甲）所示. 然后，小红和小强提出了自己的想法. 小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.” 小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！” 根据以上情景，解答下列问题：（1）利用图 9（甲），请你帮助小明求出旗杆 AB 的高度（结果保留整数.参考数据： cos 58.0 87.0 30  30  73.1 tan 30  ，， cot ）； sin 30  5.0 ，（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中．．方案在图 9（乙）中画出测量示意图，并简述．．测量步骤. 21、（7 分）某学生食堂存煤 45 吨，用了 5 天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，

结果多烧了 10 天. （1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？（2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似（不必求解）. 得分评卷人（四）（本题2小题，共17分） 22.（8 分）如图 10，⊙O 的弦 AD∥BC,过点 D 的切线交 BC 的延长线于点 E，AC∥DE 交 BD 于点 H，DO 及延长线分别交 AC、BC 于点 G、F. (1)求证：DF 垂直平分 AC；（2）求证：FC＝CE；（3）若弦 AD＝5 ㎝，AC＝8 ㎝，求⊙O 的半径.

23、（9 分）如图 11，抛物线 )1 的直线交抛物线于另一点 C，点 C 的坐标为（-2，6）. ( xa   )(3 x y  与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 右侧），过点 A (1)求 a 的值及直线 AC 的函数关系式； (2)P 是线段 AC 上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N. ①求线段 PM 长度的最大值； ②在抛物线上是否存在这样的点 M，使得△CMP 如果存在，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标（不程）；如果不存在，请说明理由. 与△APN 相似？必写解答过

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