2009年四川省乐山市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 年四川省乐山市中考数学真题及答案第Ⅰ卷（选择题共 30 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求 1．下列各数中，最小的是（） A． 3 B． 2 C． 0 D． 3 2．温家宝总理在 2009 年的《政府工作报告》中指出：为应对国际金融危机，实施总额 4 万亿元的投资计划，刺激经济增长，4 万亿元用科学计数法表示为（） A． 4 10 元 8 B． 4 10 元 11 C． 4 10 元 12 D．， AD 和 BC 相交于点O ， C D∥ B．75 D．105 3．如图（1）， A B A．65 C．85 4．下列命题中，假命题．．．是（ A．两点之间，线段最短 B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形） 5．如果实数 k b、满足 kb  ，且不等式 kx b 的解集是 0 x 13 4 10 元 25 A  ，∠  ∠ COD  80 ，则 C  （  ） A B C O C 图（1） D  kx b  的图象只可能是（）  ，那么函数 y b k y y y O x O x A． B． y O C． 6．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线图（2）所示）．那么关于该班 45 名同学一周参加 5 ）间．的说法错误．．的是（ A．众数是 9 B．中位数是 9 C．平均数是 9 D．锻炼时间不低于 9 小时的有 14 人 7．在中央电视台 2 套“开心辞典”节目中，有一期的某所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平重量是一个香蕉的重量的（） 0 7 20 15 10 5 4 3 3 2 A．倍 B．倍 C． 2 倍 D．3 倍 x O x D．学生人数（人） 18 8 8 10 4 9 10 11 图（2）锻炼时间（小时）某班 45 名同统计图（如体育锻炼时．．．．．道题目是：如图（3）衡，则一个苹果的图（3） P D B A 图（4）

8．如图（4），一圆锥的底面半径为 2，母线 PB 的长为 6， D 为 PB 的中点．一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆锥的侧面爬行到点 D ，则蚂蚁爬行的最短路程为（） A． 3 B． 2 3 C．3 3 D．3 9．已知 1x  是关于 x 的方程 (1  ) k x 2  2 k x 1 0   的根，则常数 k 的值为（） B．1 D．0 或-1 A．0 6 10．如图（5），在 Rt ABC△ BC   ，的内切圆，点 D 是斜边 AB 的中点，则 tan ODA  （ C．0 或 1 90   AC 中， °， C O 8 ，⊙ ） C O 为 ABC△ A． 3 2 B． 3 3 C． 3 D．2 B A D 图（5）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案填在题中的横线上．第Ⅱ卷（非选择题共 120 分） 11．  的相反数是 1 3 ． 8 x   12．分解因式： 22 13．若实数 a b、在数轴上对应的点的位置如图（6）所示，则 a b    的结果是 b a ．． a b 1 -1 0 图（6）化简 14．如图（7），AB 为 O⊙ 的直径，弦CD AB O⊙ 的周长等于．于点 H，连结OC AD、，若 BH CO∶ A O H B D C y 1 -2 2 O -1 x  ∶ ， 1 2 AD  ，则 4 3 15．已知正比例函数 1y x ，反比例函数 2 y 图（7） y  ，由 1 1 x 图（8） y、构造一个新函数 2 y   ，其图象如图（8）所 x 1 x 1 x  时，该函数在 x   时取得最大值-2；示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题： ①该函数的图象是中心对称图形； ②当 0 ③ y 的值不可能为 1； ④在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大．其中正确的命题是 ∠ ．（请写出所有正确的命题的序号），过OA 上到点O 的距离为 1，3，5，  16．如图（9），作OA 的垂线，分别与OB 相交，得到图（9）所示的阴影梯形， AOB  30 S 积依次记为 1 S，，，…．则 S 2 3 S3 S2 O S1 1 3 5 7 9 11 13 15… A 7，…的点它们的面 B S4 图（9）

（1） 1S  ；（2）通过计算可得 2009S  ．三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分. 17．解不等式组 x x 5     4 3 x   ， 2 1 x   5 2 ≤ 1 ． 18．如图（10），在等腰梯形 ABCD 中， AD BC G 于点 E F，是 EC 的中点，连结 GF 并延长交 DC 的延长线于点 H．求证： BG CH ． ∥ ，是边 AB 上的一点，过点G 作GE DC∥ 交 BC 边 A D G B E F 图（10） C H 19．若实数 x y、满足 2 6  x x  x     ．求代数式 1 9 0 y    1  x  y 1  x    y  y  2 y 2 x 的值．（要求对代数式先化简，再求值．）四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分. 20．图（11）是由边长为 1 的小正方形组成的方格图．（1）请在方格图中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为 (3 3)，，点 B 的坐标为 ( 1 0)  ，；（2）在 x 轴上画点C ，使 ABC△ 作法，保留作图痕迹）是以 AB 为腰的等腰三角形，并写出所有满足条件的点C 的坐标．（不写 A B 图（11）

21．如图（12），一次函数 1 2 轴于点C ，延长 PC 交反比例函数   y x k x （1）求 k 的值；（2）连结OP AQ、，求证：四边形 APOQ 是菱形．  的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A B、两点，P 为 AB 的中点，PC x 2 y  ( x  的图象于点Q ，且 0) tan AOQ  ． 1 2 y O x Q C P A B 图（12） 22．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有 2 个，黄球有 1 个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 2 5 ．（1）求口袋中红球的个数；（2）把口袋中的球搅匀后摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，求摸到的两个球是一红一白的概率．（请结合树状图或列表加以解答）五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分. 23．本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．甲题：关于 x 的一元二次方程 2 x （1）求 k 的取值范围； 6     ，求（2）若   (    3   ) 2  的值． 5  (2 k  3) x  k 2  有两个不相等的实数根 、． 0

乙题：如图（13），在正方形 ABCD 中，E F、分别是边 AD CD、上的点， AE ED DF ，  EF 并延长交 BC 的延长线于点G．（1）求证： ABE （2）若正方形的边长为 4，求 BG 的长．我选做的是___________． DEF ∽△ △ ； 1 4 DC ，连结 A E D F B C 图（13） G ACB 60  °． 24．如图（14），某学习小组为了测量河对岸塔 AB 的高度，在塔底部点 B 的正对岸点C 处，测得塔顶点 A 的仰角为（1）若河宽 BC 是 36 米，求塔 AB 度；（结果精确到 0.1 米）（2）若河宽 BC 的长度不易测量，测量塔 AB 的高度呢？小强思考了方法：从点C 出发，沿河岸前行 a 米 D 处，若在点 D 处测出 BDC 的 ，这样就可以求出塔 AB 的高度小强的方法可行吗？若行，请用 a 表示塔 AB 的高度，若不能，请说由．（1）河的两岸互相平行；（2）这是一个立体图形；（3）B、C、D 在同一平面内， A、B、C 也在同一平面内；如何一种至点度数了．和  明理（4）AB⊥BC，BC⊥CD. 友情提示：的高 A B θ a D C 图（14）

六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共计 25 分. 6 DC  厘米，BC 的坡度 3 4 25．如图（15），在梯形 ABCD 中， i  ∶ ，动点 P 从 A 出发以 2 厘米/秒的速度沿 AB 方向向点 B 运动，动点 Q 从点 B 出发以 3 厘米/秒的速度沿 ∥ ，   厘米， DC AD AB 90 A °，  4   方向向点 D 运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设 C D B 动点运动的时间为t 秒．（1）求边 BC 的长；（2）当t 为何值时， PC 与 BQ 相互平分；（3）连结 PQ，设 PBQ△ 的面积为 y，探求 y 与 t 的函数关系式，求t 为何值时， y 有最大值？最大值是多少？ D A C P 图（15） Q B 26．如图（16），在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与 x 轴交于 A B、两点， D 为抛物线的顶点，O 为坐标原点．若OA OB OA OB 、（）的长分别是方程 2 4 x x   的两根，且 3 0 DAB  °． 45 （1）求抛物线对应的二次函数解析式；（2）过点 A 作 AC AD （3）在（2）的条件下，过点 A 任作直线 l 交线段 CD 于点 P，求 C D、到直线l 的距离分别为 1 d 交抛物线于点C ，求点C 的坐标； d、，试 2 d d+ 的最大值．求 1 2 y C P B A O D 图（16） l x

乐山市 2009 年高中阶段教育学校招生考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题：每小题 3 分，10 小题，共计 30 分 1．A 二、填空题：每小题 3 分，６小题，共计 18 分 2．Ｃ 3．Ｂ 4．Ｄ 5．Ａ 6．Ｄ 7．Ｂ 8．Ｃ 9．Ｃ 10．Ｄ 11． 1 3 12． 2( x  2)( x  ． 13． 2a 2) 14．8π 15． ①②③ 16． 4 3 5356 3 3 、注：第 15 题填对一个得 1 分，填对 2 个得 2 分，填对 3 个得 3 分，只要填了④都不得分；第 16 题第一空 1 分，第 2 空 2 分．三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分 17．解：由不等式组： x x 5     4 3 x   ① 2 1 x   5 2 ② 1 ≤ 解不等式①，得 x   ．························································································· 3 分 2

解不等式②，得 5( x  1) ≤ 2(2 x  1) ． x  4 5 3 2 ． ≤ 即5 ∴ 由图（1）可知不等式组的解集为： 2 x x ≤ ．·············································································································7 分   ≤ ．··························································9 分 3 x -2 3    ． DCB DCB ．············································································ 2 分．·················································································· 4 分 GE DC    B GB GE GEB    ．和 HCG△ GEF 图（1） 18．证明：四边形 ABCD 为等腰梯形， B  ∥ ， GEB  在 GEF△ HCF  ∥ ， F 是 EC 的中点， FE FC 而 GFE  GEF △   GE DC 中，   GE HC  CFH   HCF ≌△ BG CH  ， 2 6 x    x x     1 9 0 y ， 19．解：．··········································································· 5 分   ．············································································ 6 分（对顶角相等），．·····························································································7 分．······················································································9 分   x ( 2 3)  x    ．···················································································· 1 分 1 0 y    3 0 x x 且    1 0 y ．解得： x   3, y   ··························································································· 3 分 2.    1  x  y 1  x    y  y  2 y 2 x 2 x )( y x 2 x 2 y  y = =  ) y  ······················································································ 5 分 ( x  2 . x ··················································································································7 分 7 x   代入，   3, 2 y 将则上式= 2 ( 3)   2   3. ····························································································· 9 分四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分 20．解：（1）所作图形如图（2）所示．······················ 4 分（2）以 AB 为腰的等腰三角形有 △ ABC 、△ 1 ABC 、△ 2 ABC ， 3 C 的坐标分别为： 1( 6 0) C  ，、 2(4 0) C ，、 3(7 0) C ，． A 其中点 C1 B C2 C3 图（2）

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