2009年四川省成都市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 年四川省成都市中考数学真题及答案全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，8 卷满分 50 分；考试时间 l20 分钟。A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第 Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。 A 卷(共 100 分) 第Ⅰ卷(选择题，共 30 分) 注意事项： 1．第Ⅰ卷共 2 页。答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。请注意机读答题卡的横竖格式。一、选择题：(每小题 3 分，共 30 分) 1．计算 2×( (A)－1 － )的结果是 1 2 (B) l (C)一 2 (D) 2 1 x  3 (B) 1 x   (C) 2．在函数 y  中，自变量 x 的取值范围是 (A) x  1 3 3．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是 x  x  1 3 1 3 1 3 (D) 主视图 (A)长方体 4．下列说法正确的是左视图 (B)三棱柱俯视图 (C)圆锥 (D)正方体 (A)某市“明天降雨的概率是 75％”表示明天有 75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 (C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 1 100 ”表示抽奖 l00 次就一定会中奖 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交 5．已知△ABC∽△DEF，且 AB：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1 6．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，3)，若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180°得到 0A′，则点 A′在平面直角坐标系中的位置是在 (A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限 7．若关于 x 的一元二次方程 2 2 x k   且 0 k  kx 1 k   (A) (B) 1 1 0   有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 (c) 1k  (D) 1k  且 0 k  8．若一个圆锥的底面圆的周长是 4πcm，母线长是 6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 (A)40° (B)80° (C)120° (D)150°

9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 x (kg)与其运费 y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (A)20kg (C)28kg (B)25kg (D)30kg y (元) 900 300 O (kg) x 30 50 10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了 l5 户家庭的日用电量，结果如下表：日用电量 (单位：度) 户数 5 2 6 5 7 4 8 3 10 l 则关于这 l5 户家庭的日用电量，下列说法错误的是 (A)众数是 6 度 (C)极差是 5 度 (B)平均数是 6.8 度 (D)中位数是 6 度成都市二 0 0 九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 (含成都市初三毕业会考) 数学注意事项： 1．A 卷的第Ⅱ卷和 B 卷共 l0 页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。第Ⅱ卷(非选择题，共 70 分) 二、填空题：(每小题 4 分，共 16 分) 将答案直接写在该题目中的横线上． 11.分式方程 2 3 x  1  1 x 的解是_________ A E D A′ B C 12．如图，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____． 13．改革开放 30 年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势．据统计，到 2008 年底，成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已达到 4 410 000 人，对这个常住人口数有如下几种表示：① 4.41 10 人；② 5 4.41 10 人；③ 6 44.1 10 人．其中是科学记数法表示的序号为_________． 5 14.如图，△ABC 内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD 为⊙O 的直径，AD＝6， BD＝_________．三、（第 15 题每小题 6 分，第 16 题 6 分，共 18 分） 15.解答下列各题：（1）计算： 8 2(   2009) 0  4sin 45  。 ( 1) 3 A O B 那么 D C

（2）先化简，再求值： 2 x (3  x )  2 ( x x  2 ) 1 x  ，其中 x  。 3 16.解不等式组 x 1 2(   3 1  ， 3 x   x    2  1) ，并在所给的数轴上表示出其解集。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 四、(每小题 8 分，共 16 分) 17．已知一次函数 y x  与反比例函数 2 y  ，其中一次函数 k x y x  的图象经过点 P( k ，5)． 2 (1)试确定反比例函数的表达式； (2)若点 Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点 Q 的坐标． 18．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点 C 测得教学楼 AB 的顶点 A 的仰角为 30°，然后向教学楼前进 60 米到达点 D，又测得点 A 的仰角为 45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值) A C D B

五、(每小题 10 分，共 20 分) 19．有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字 l，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为 x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字一 2，一 l，1 的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为 y；然后他们计算出 S=x+y 的值． (1)用树状图或列表法表示出 S 的所有可能情况； (2)分别求出当 S=0 和 S<2 时的概率． 20．已知 A、D 是一段圆弧上的两点，且在直线 l 的同侧，分别过这两点作l 的垂线，垂足为 B、C，E 是 BC 上一动点，连结 AD、AE、DE，且∠AED=90°。（1）如图①，如果 AB=6,BC=16,且 BE:CE=1:3，求 AD 的长。（2）如图②，若点 E 恰为这段圆弧的圆心，则线段 AB、BC、CD 之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当 A、D 分别在直线l 两侧且 AB≠CD，而其余条件不变时，线段 AB、BC、CD 之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。 D A B E 图① C l D A B E 图② C l

B 卷(共 50 分) 一、填空题：(每小题 4 分，共 20 分) 将答案直接写在该题目中的横线上． 21．化简： 1  y x  3 y x   2 x 6   xy y  2 9 2 y 2 x ＝_______ 22．如图，A、B、c 是⊙0 上的三点，以 BC 为一边，作∠CBD=∠ABC，过 BC 上一点 P，作 PE∥AB 交 BD 于点 E．若∠AOC=60°，BE=3，则点 P 到弦 AB 的距离为_______． A O P E B C D 23. 已知 na  1 1)  2 ( n ( n  1 2 3 ...) b ，，，，记 1  2(1  a 1 ) b ， 2  2(1  a 1 )(1  a ) 2 ， … ， b n  2(1  a 1 )(1  a 2 )...(1 (用含 n 的代数式表示) a  ，则通过计算推测出 nb 的表达式 nb ＝_______． n ) 24 ．如图，正方形 OABC 的面积是 4 ，点 B 在反比例函数 k x 的图象上．若点 R 是该反比例函数图象上异于点 B 的 0) 0 ， x  ( k y  任意一点，过点 R 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 M、N，从矩形 OMRN 的面积中减去其与正方形 OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为 S．则 y O C A B x 当 S=m(m 为常数，且 0

之间的函数关系式； (2)请问在这 30 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．注：销售利润＝销售收入一购进成本．三、(共 10 分) 27．如图，Rt△ABC 内接于⊙O，AC=BC，∠BAC 的平分线 AD 与⊙0 交于点 D，与 BC 交于点 E，延长 BD，与 AC 的延长线交于点 F，连结 CD，G 是 CD 的中点，连结 0G． (1)判断 0G 与 CD 的位置关系，写出你的结论并证明； (2)求证：AE=BF；（3）若 OG DE  3(2  2) ，求⊙O 的面积。 C F G E D A O B

四、(共 12 分) 28．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y= ( a x 2  1)  ( c a  与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 0) 的左侧)，与 y 轴交于点 C，其顶点为 M,若直线 MC 的函数表达式为 y kx  ,与 x 轴的交点为 N，且 COS∠BCO 3 ＝ 3 10 10 。 (1)求此抛物线的函数表达式； (2)在此抛物线上是否存在异于点 C 的点 P，使以 N、P、C 为顶点的三角形是以 NC 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标：若不存在，请说明理由； (3)过点 A 作 x 轴的垂线，交直线 MC 于点 Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段 NQ 总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度? y 1 O 1 x

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