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2016年广东财经大学概率论与数理统计考研真题.doc
2016 年广东财经大学概率论与数理统计考研真题
考试年度：2016 年
考试科目代码及名称：807-概率论与数理统计
适用专业：071400 统计学
［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］
一、填空题（10 题，每题 2 分，共 20 分）
1. 设 (
P A
)
0.4
, (
P B
)
0.3
, (
P A B
)
0.6
,则 (
P AB
)
.
2. 袋中有 7 个红球，3 个白球，从中无放回地取两次球，则第二次取到白球的概率是
.
)
3. 设 ,A B 为两事件， (
P A
4. 设 随 机 变 量 ~ (2,
X b
{
P Y
1}
=
.
(
P B
),
p
P A B ，则 (
) 1 6
) 1 3
， (
随 机 变 量 ~ (4,
p
b
)
|
P A B =
若 {
P X
|
Y
).
.
1} 8 9,
则
5. 设随机变量
X N 若 {
(0,
P X
),
~
2
k
} 0.1,
则 {
P X k
}
=
.
6. 设随机变量 X 的概率密度函数为
( )
f x
, 0
1
x
x
x
x
2
,1
其他
0,
2
=
1.5}
P X
则 {
7. 从一个装有 m 个白球、n 个黑球的袋中进行有放回地摸球，直到摸到白球时停止，则取
到的黑球数的期望为
.
.
8. 设 1
,X X 为来自总体
2
X N 的样本，则
(0,
~
)
2
(
(
X
X
1
1
X
X
2
2
)
)
2
2
服从
分布.
9. 设随机向量 (
)X Y 的联合密度函数为
,
,(
yxf
)
0,
x
1
2
其他,0
0,2
y
1
则
E X =
.
10. 设有 n 个人排成一排，则甲、乙两人相邻的概率为
.
二、选择题（5 题，每题 2 分，共 10 分）
1. 将一枚硬币重复掷 n 次，以 ,X Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则 ,X Y 的相关
系数等于(
).
A.-1
B.0
C.1 2
D.1
2. 设 (
P A B
A. (
)
a
)
a c c
， (
)P A
b ， (
)P B
1
a c
c ，则 (
P AB 等于(
C. a b c
)
B.
).
D.(1
)b c
3. 已知总体
~ NX
)9,1(
，设
值的方差
(XD
)
等于 (
).
XXX
,
,
1
2
为取自该总体的样本， X 为样本均值，则样本均
3
4. 设随机变量 ~
X N
f x ，分布函数为 ( )F x ，则有(
).
5. 设随机变量 X 的概率密度函数为 ( ),
x 则
Xf
2
X
的概率密度函数为(
3
).
A.1
C.9
D.3
B.2
(1,1)
0
1
，密度函数为 ( )
P X
P X
0
1
B.
A.
P X
P X
C.
f
A. 1
2
1
2
C.
y
(
X
f
X
(
2
y
3
)
3
)
2
F x
( ) 1
F x
(
)
D. ( )
f x
f
(
x
)
Y
B. 1
2
D. 1
2
f
X
(
f
X
(
3
)
3
)
y
y
2
2
三、计算题（6 题，每题 10 分，共 60 分）
1.已知事件 ,A B 满足 (
P AB
)
(
P A B
),
记 (
)P A
p ，试求 (
)P B .
2. 三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为 1/5, 1/3, 1/4. 求此密码被
译出的概率.
3. 设随机变量 X 满足 (
E X
)
D X
，已知 [(
E X
(
)
1)(
X
2)] 1
，试求.
4.设随机变量 (
)X Y 的联合密度函数为
,
( ,
f x y
)
3 , 0
x
x
0,
其他
1,0
y
x
求 X 的边缘密度函数 ( )
x .
Xf
4. 设随机变量 X 服从区间 (2,5) 上的均匀分布，对 X 进行了 3 次独立观测，求至少有 2 次
的观测值大于 3 的概率.
6.设总体 X 的概率密度为
( ; )
f x a
x
a
2 (
2
a
0,
其他
), 0
x
a
从中取得样本 1
X X
,
,
2
X ，求 a 的矩估计.
,
n
四、应用题（2 题，每题 15 分，共 30 分）
1. 一项血液化验有 95%的把握将患有某种疾病的人鉴别出来（呈阳性），但是这项化验用于
健康人也会有 2%的机会呈阳性，从普查中发现这种疾病的患者占人口的比例是 0.5%. 若某
人化验结果呈阳性，问此人确实患有这种疾病的概率是多少？
2. 某汽车设计手册指出，人的身高服从正态分布
N 根据各国的统计资料，可得各
),
(
,
2
国的 ,. 对于中国人， 1.75
使上下车时需要低头的人不超过 0.5%？（单位：米， (2.58)
0.05
,
0.995
）
. 试问：公共汽车的门至少需要多高，才能
五、证明题（2 题，每题 15 分，共 30 分）
1.设 X 为非负连续型随机变量，试证：对
x ，有
0
P X
x
1
E X
x
.
2.设 1
2
,X X 为来自正态总体
X N 的一个样本，试证：
~
(
)
,
2
(
X
1
X
2
)
2
与
(
X
1
X
2
)
2
相互独立.
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