2016年湖北省孝感市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年湖北省孝感市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．下列各数中，最小的数是（） A．5 B．﹣3 C．0 D．2 2．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若 a∥b，∠1=110°，则∠2 等于（） A．70° B．75° C．80° D．85° 3．下列运算正确的是（） A．a2+a2=a4B．a5﹣a3=a2C．a2•a2=2a2D．（a5）2=a10 4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（） A． B． C． D． 5．不等式组的解集是（） A．x＞3 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞2 6．将含有 30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，若 OA=2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75°，则点 A 的对应点 A′的坐标为（）

A．（，﹣1） B．（1，﹣ ） C．（，﹣ ） D．（﹣ ，） 7．在 2016 年体育中考中，某班一学习小组 6 名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）成绩（分） 27 人数 2 28 3 30 1 A．28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，5 8．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（m）成反比例．如果 500 度近视眼镜片的焦距为 0.2m，则表示 y 与 x 函数关系的图象大致是（） A． B． C． D． 9．在▱ABCD 中，AD=8，AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E，DF 平分∠ADC 交 BC 于点 F，且 EF=2，则 AB 的长为（） A．3 B．5 C．2 或 3 D．3 或 5 10．如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与 x 轴的一个交点在点（3， 0）和（4，0）之间．则下列结论： ①a﹣b+c＞0； ②3a+b=0； ③b2=4a（c﹣n）； ④一元二次方程 ax2+bx+c=n﹣1 有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．若代数式有意义，则 x 的取值范围是． 12．分解因式：2x2﹣8y2= ． 13．若一个圆锥的底面圆半径为 3cm，其侧面展开图的圆心角为 120°，则圆锥的母线长是 cm． 14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．” 其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是步． 15．如图，已知双曲线 y= 与直线 y=﹣x+6 相交于 A，B 两点，过点 A 作 x 轴的垂线与过点 B 作 y 轴的垂线相交于点 C，若△ABC 的面积为 8，则 k 的值为． 16．如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形 ABCD 的面积是小正方形 EFGH 面积的 13 倍，那么 tan∠ADE 的值为．

三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17．计算： +|﹣4|+2sin30°﹣32． 18．如图，BD⊥AC 于点 D，CE⊥AB 于点 E，AD=AE．求证：BE=CD． 19．为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年 3 月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为 A，B，C，D，E 五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有名学生；扇形统计图中 C 等级所对应扇形的圆心角等于度；并补全条形统计图；（2）A 等级的 4 名学生中有 2 名男生，2 名女生，现从中任意选取 2 名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率． 20．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作∠ACB 的平分线，交斜边 AB 于点 D； ②过点 D 作 AC 的垂线，垂足为点 E．（2）在（1）作出的图形中，若 CB=4，CA=6，则 DE= ．

21．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m﹣1=0 有两个实数根 x1，x2．（1）求 m 的取值范围；（2）当 x1 2+x2 2=6x1x2 时，求 m 的值． 22．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进 A，B 两种树木共 100 棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买 A 种树木 2 棵，B 种树木 5 棵，共需 600 元；购买 A 种树木 3 棵，B 种树木 1 棵，共需 380 元．（1）求 A 种，B 种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买 A 种树木的数量不少于 B 种树木数量的 3 倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用． 23．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，点 O 在 AB 上，经过点 A 的⊙O 与 BC 相切于点 D，与 AC，AB 分别相交于点 E，F，连接 AD 与 EF 相交于点 G．（1）求证：AD 平分∠CAB；（2）若 OH⊥AD 于点 H，FH 平分∠AFE，DG=1． ①试判断 DF 与 DH 的数量关系，并说明理由； ②求⊙O 的半径． 24．在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x2+bx+c 的顶点 M 的坐标为（﹣1，﹣4），且与 x 轴交于点 A，点 B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C．（1）填空：b= ，c= ，直线 AC 的解析式为；（2）直线 x=t 与 x 轴相交于点 H．

①当 t=﹣3 时得到直线 AN（如图 1），点 D 为直线 AC 下方抛物线上一点，若∠COD=∠MAN，求出此时点 D 的坐标； ②当﹣3＜t＜﹣1 时（如图 2），直线 x=t 与线段 AC，AM 和抛物线分别相交于点 E，F，P．试证明线段 HE， EF，FP 总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时 t 的值．

2016 年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．下列各数中，最小的数是（） A．5 B．﹣3 C．0 D．2 【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则解答即可．【解答】解：﹣3＜0＜2＜5，则最小的数是﹣3，故选：B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于 0； ②负数都小于 0； ③ 正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若 a∥b，∠1=110°，则∠2 等于（） A．70° B．75° C．80° D．85° 【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠3 的度数，根据对顶角相等得到答案．【解答】解：∵a∥b， ∴∠1+∠3=180°， ∴∠3=180°﹣∠1=70°， ∴∠2=∠3=70°，故选：A．

【点评】本题考查的是平行线的性质和对顶角的性质，掌握两直线平行，同位角相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 3．下列运算正确的是（） A．a2+a2=a4B．a5﹣a3=a2C．a2•a2=2a2D．（a5）2=a10 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误； B、a5﹣a3，无法计算，故此选项错误； C、a2•a2=a4，故此选项错误； D、（a5）2=a10，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（） A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．【解答】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面 1 个，下面 2 个，

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