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2016年湖北省咸宁市中考数学真题及答案.doc
2016 年湖北省咸宁市中考数学真题及答案
一、精心选一选 （本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合
题目要求的. 请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）
1. 冰箱冷藏室的温度零上 5°C，记着+5°C，保鲜室的温度零下 7°C，记着（ ）
A. 7°C
B. －7°C
C. 2°C
D. -12°C
【考点】正负数表示的意义及应用．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：根据题意可得：温度零上的记为+，所以温度零下的记为：﹣，
因此，保鲜室的温度零下 7°C，记着－7°C．
故选 B.
【点评】本题考查了正负数表示的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有
相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2. 如图，直线 l1∥l2，CD⊥AB 于点 D，∠1=50°，则∠BCD 的度数为（
）
A. 50°
B. 45°
C. 40°
D.30°
A
1
D
C
B
（第 2 题）
【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理．
【分析】由直线 l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABC=50°；由 CD⊥AB，可知∠CDB=90°，
由三角形的内角和定理，可求得∠BCD 的度数.
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠ABC=∠1=50°;
又∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°；
在△BCD 中，∠BCD=180°-∠CDB-∠ABC=180°-90°-50°=40°
故选 C．
【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理．解题的关键是要注意掌握两个性
质一个定理的应用：①两直线平行，内错角相等； ②垂直的性质：如果两直线互相垂直，则它们相交所组
成的角为直角；③三角形的内角和定理：三角形三个内角的和为 180°.
3. 近几年来，我市加大教育信息化投入，投资 201000000 元，初步完成咸宁市教育公共云服务平台基础工
程，教学点数字教育资源全覆盖。将 201000000 用科学高数法表示为（ ）
A. 20.1×107
B. 2.01×108
C. 2.01×109
D. 0.201×1010
【考点】科学记数法．
【分析】确定 a×10n（1≤|a|＜10，n 为整数）中 n 的值是易错点，由于 201000000 有 9 位，所以可以确定
n=9-1=8．
【解答】解：201000000= 2.01×108．
故选 B．
【点评】本题考查了科学记数法。把一个数 M 记成 a×10n（1≤|a|＜10，n 为整数）的形式，这种记数的方
法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1 时，n 的值为 a 的整数位数减 1；（2）当|a|＜1 时，n 的值是第一
个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0．[来源:学§科§网 Z§X§X§K]
4. 下面四个几何体中，其中主视图不是中心对称图形的是（
）
A
B
C
D
【考点】简单几何体的三视图，中心对称图形．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得到各几何体的主视图；根据中心对称图形的定义判断即
可得到答案。
【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故 A 不符合题意；
B、球体的主视图是圆，圆是中心对称图形，故 B 不符合题意；
C、圆锥的主视图是三角形，三角形不是中心对称图形， 故 C 符合题意；
D、圆柱的主视图是矩形，矩形不是中心对称图形，故 D 不符合题意.
故选:C.
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，中心对称图形．要熟练掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂
盖，左视图拆违章”是解决简单几何体的三视图型题的关键．中心对称图形是指：在平面内，把一个图形
绕着某个点旋转 180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点
叫做它的对称中心．理解中心对称的定义要抓住以下三个要素 ：（1）有一个对称中心——点；（2）图形绕
中心旋转 180°；（3）旋转后两图形重合．
5. 下列运算正确的是（
）
A. 6 － 3 = 3
B.
)3(
2
=－3
C. a·a2= a2
D. （2a3）2=4a6
【考点】合并同类项，算术平方根，同底数幂的乘法，积的乘方。
【分析】根据同类项合并、平方根的定义、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则计算即可．
【解答】解：A. 根据同类项合并法则， 6 － 3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B. 根据算术平方根的定义，
)3(
2
=3，故本选项错误；
C．根据同底数幂的乘法，a·a2= a3，故本选项错误；
D. 根据积的乘方，（2a3）2=4a6，故本选项正确.
故选 D．
【点评】本题是基础题，弄清法则是解题的关键。合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母相同，并
且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；若一个正数 x 的平方等于 a，即 x²=a，则这个正数 x 为 a 的
算术平方根。a 的算术平方根记作 a ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数；要注意算术平方根的双重非负性；
同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积中的每一个因数分别
乘方，再把所得的幂相乘。
6. 某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，5，x，6，7. 已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的众数
和中位数分别是（ ）
A.4，5
B.4，4
C.5，4
D.5，5
【考点】平均数、众数、中位数的定义和求法．
【分析】先根据平均数求出 x，再根据众数是一组数据中出现次数最多的数据可得出众数；找中位数时要把
数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.
【解答】解：依题意，得 7
1 (4+4+5+5+x+6+7)=5
解得 x=4.
即七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，5，4，6，7.
这组数据中出现次数最多的数据是 4，故众数是 4；
把数据按从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5， 6，7. 位于最中间的一个数是 5，故中位
数为 5.
故选 A．
【点评】本题考查了平均数、众数、中位数的定义和求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以
数据的个数；平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标；众数是一组数
据中出现次数最多的数据；中位数时要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的
平均数）为中位数.
7. 如图，在△ABC 中，中线 BE，CD 相交于点 O，连接 DE，下列结论：
DE
① BC
1
= 2
S
； ② S
△
△
DOE
COB
1
= 2
； ③ AB
OE
AD = OB
S
； ④ S
△
△
ODE
ADE
1
= 3
.[来源:学&科&网 Z&X&X&K]
其中正确的个数有（
A. 1 个
）
B. 2 个
C.3 个
D. 4 个
（第 7 题）
【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质．
【分析】①DE 是△ABC 的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；②利用相似三角形
面积的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性质可判断；④利用相似三角面积的比等于相似
比的平方可判定．
【解答】解：①∵DE 是△ABC 的中位线，
DE
BC，即 BC
1
∴ DE= 2
故①正确；
1
= 2
；
②∵DE 是△ABC 的中位线，[来源:Z,xx,k.Com]
∴DE∥BC
∴△DOE∽△COB
S
∴ S
△
△
DOE
COB
DE
=（ BC
1
）2=( 2
1
）2= 4
,
故②错误；
③∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC ∴ AB
DE
AD = BC
OE
DE
△DOE∽△COB ∴ OB
= BC
OE
AD = OB
∴ AB
，
故③正确；
④∵△ABC 的中线 BE 与 CD 交于点 O。
∴点 O 是△ABC 的重心，
根据重心性质，BO=2OE，△ABC 的高=3△BOC 的 高，
且△ABC 与△BOC 同底（BC）
∴S△ABC =3S△BOC，
由②和③知，
1
S△ODE= 4
S
∴ S
△
△
1
= 3
.
1
S△COB，S△ADE= 4
S△BOC，
ODE
ADE
故④正确.
综上，①③④正确.
故选 C.
【点评】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质．要熟知：三角形的中位线平行于第三
边并且等于第三边长度的一半；相似三角形面积的比等于相似比的平方．
8. 已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 A（5，0），OB=4 5 ，点 P 是对角线 OB 上的一
个动点，D（0，1），当 CP+DP 最短时，点 P 的坐标为（ ）
A. （0，0）
B.（1， 2
1 ）
C.（ 5
6 ， 5
3 ）
D.（ 7
10 ， 7
5 ）
【考点】菱形的性质，平面直角坐标系，，轴对称——最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题．
【分析】点 C 关于 OB 的对称点是点 A，连接 AD，交 OB 于点 P，P 即为所求的使 CP+DP 最短的点；连接 CP，
解答即可.
【解答】解：如图，连接 AD，交 OB 于点 P，P 即为所求的使 CP+DP 最短的点；连接 CP，AC，AC 交 OB 于点
E，过 E 作 EF⊥OA，垂足为 F.
∵点 C 关于 OB 的对称点是点 A，
∴CP=AP，
∴AD 即为 CP+DP 最短；
∵四边形 OABC 是菱形， OB=4 5 ，
∴OE= 2
1 OB=2 5 ，AC⊥OB
又∵A（5，0），
∴在 Rt△AEO 中，AE=
OA
2
2
OE
=
)52(5
2
2
= 5 ；
易知 Rt△OEF∽△OAE
OE
∴ OA
EF
= AE
OE
AE
∴EF= OA
=
52
5
5
=2，
∴OF=
OE
2
2
EF
=
∴E 点坐标为 E（4，2）
2
2)52(
2
=4.
设直线 OE 的解析式为：y=kx，将 E（4，2）代入，得 y= 2
1 x，
设直线 AD 的解析式为：y=kx+b，将 A（5，0），D（0，1）代入，得 y=－ 5
1 x+1，
∴点 P 的坐标的方程组
1 x，
y= 2
y=－ 5
1 x+1，
解得 x= 7
10 ，
5
y= 7
∴点 P 的坐标为（ 7
10 ， 7
5 ）
故选 D.
【点评】本题考查了菱形的性质，平面直角坐标系，，轴对称——最短路线问题，三角形相似，勾股定理，
动点问题．关于最短路线问题：在直线 L 上的同侧有两个点 A、B，在直线 L 上有到 A、B 的距离之和最短的
点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线 L 的对称点，对称点与另一点的连线与直线 L
的交点就是所要找的点（注：本题 C，D 位于 OB 的同侧）．如下图：
解决本题的关键：一是找出最短路线，二是根据一次函数与方程组的关系，将两直线的解析式联立方程组，
求出交点坐标.
二、细心填一填 （本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分.请把答案填在答题卷相应题号的横线上）
9. 若代数式
1x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是____________ .
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，即可求解．
【解答】根据二次根式有意义的条件，得：x-1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件. 判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如 a
（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）
二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定
二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．
10. 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+bx+2=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 写 出 一 个 满 足 条 件 的 实 数 b 的 值 ：
b=___________.
【考点】一元二次方程 ，根的判别式 ．
【分析】要使一元二次方程 x2+bx+2=0 有两个不相等的实数根，只需△=b2-4ac＞0 即可.
【解答】解：△=b2-4×1×2= b2-8
∵一元二次方程 x2+bx+2=0 有两个不相等的实数根，
∴b2-8＞0
∴b＞2 2 .
故满足条件的实数 b 的值只需大于 2 2 即可.
故答案为：b=3（答案不唯一，满足 b2＞8，即 b＞2 2 即可）
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式．根 的 判 别 式 ， 即 △ =b2-4ac. 要 熟 练 掌 握 一元二次方程
ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况：①△＞0 时，方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根；②△＝0
时，方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根；③△＜0 时，方程 ax2+bx+c=0（a≠0）无实数根。
11. a，b 互为倒数，代数式
a
2
2 2
ab b
ba
÷（ a
1 + b
1 ）的值为_____________.
【考点】倒数的性质 ，代数式求值，分 式的化简．
【分析】a、b 互为倒数，则 ab=1，或
. 先将前式的分子化为完全平方式，然后将括号内的式子通分，
再将分子分母颠倒位置转化为乘法运算，约分后根据倒数的性质即可得出答案.
【解答】解：
a
2
2 2
ab b
ba
÷（ a
1 + b
1 ）=
2
(
)
ba
ba
ba
÷ ab
qb
=（a+b）· ba
=ab.
又∵a，b 互为倒数，
∴ab=1.
故答案为：1.
【点评】本题考查了倒数的性质，代数式求值，分式的化简．要熟知倒数的性质：若 a、b 互为倒数，则 ab=1，
或
，反之也成立.
12. 一个布袋内只装有 1 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，
再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是__________.
【考点】概率，列表法或树状图法．
【分析】列表将所有可能的结果列举出来，再利用概率公式求解即可.
【解答】解：用列表法得：
红球
黄球
黄球
红球
(红球、红球 )
(红球、黄球)
(红球、黄
球)[来源:学
科网]
黄球
黄球
(红球、黄球)
(黄球、黄球)
(黄球、黄球)
(红球、黄球)
(黄球、黄球)
(黄球、黄球)
∵共有 9 种可能的结果，两次摸出的球都是黄球的情况有 4 种，
∴两次摸出的球都是黄球的概率为 9
4 .
故答案为： 9
4 .
【点评】本题考查了概率，列表法或树状图法．概率是初中数学的重要知识点之一，命题者经常以摸球、
抛硬币、转转盘、抽扑克这些既熟悉又感兴趣的事为载体，设计问题。解决本题时采用了两个独立事件同
时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大. 列举法有列表法（当一次试验涉及两个
因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果）、树状图法（当一次试验涉及 3
个或更多的因素时，列方形表不便，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法）.
13. 端午节那天，“味美早餐店”的粽子打 9 折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了 54 元钱，比平时多买
了 3 个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖 x 元，列方程为_______________.
【考点】分式方程的应用．
【分析】题目已设平时每个粽子卖 x 元，则 打 9 折出售的单价为 0.9x，再根据“比平时多买了 3 个”列方
程即可.
【解答】解：依题意，得
54
x
54
x9.0
=
-3
54
故答案为： x
54
x9.0
=
-3
【点评】本题考查了分式方程的应用．解答本题的关键是根据端午节那天与平时购买的个数列方程. 题目
总价
较容易. 运用公式：数量= 单价
总价
，总价=单价×数量，单价= 数量
.
14. 如图，点 E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BD、BE、CE，若∠CBD=32°，
则∠BEC 的度数为_____________.
[来源:学*科*网]
[来源:Zxxk.Com]
【考点】三角形的内心，三角形的外接圆，圆周角定理，三角形内角和定理，三角形外角性质．
【分析】根据 E 是△ABC 的内心，可知 AE 平分∠BAC， BE 平分∠ABD，CE 平分∠ACB，
再根据圆周角定理，得出∠CAD=∠CBD=32°，然后根据三角形内角和定理，得出∠ABC+∠ACB 的度数，再根
据三角形外角性质，得出∠BEC 的度数.
【解答】解：∵E 是△ABC 的内心，
∴AE 平分∠BAC
同理 BE 平分∠ABD，CE 平分∠ACB，
∵∠CBD=32°，
∴∠CAD=∠CBD=32°，
∴∠BAC=2∠CBD=64°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-64°=116°，
∴∠ABE+∠ACE= 2
1 ×116°=58°，
∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE=64°+58°=122°.
故答案为：122°.
【点评】本题考查了三角形的内心，三角形的外接圆，圆周角定理，三角形内角和定理，三角形外角性质．熟
知三角形的内心（三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心）和根据圆周角定理得出角的
数量关系是解题的关键. 内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心
的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。内心定理：三角形的三个内角的角
平分线交于一点。该点叫做三角形的内心.
[来源:学_科_网]
15. 用 m 根 火 柴 恰 好 可 拼 成 如 图 1 所 示 的 a 个 等 边 三 角 形 或 如 图 2 所 示 的 b 个 正 六 边 形 ， 则
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