2012年注册电气工程师公共基础考试真题及答案.doc-资料库

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2012 年注册电气工程师公共基础考试真题及答案一、单项选择题（共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。） 1. 设   xf  12 x  1 x  ，则 1x 是  xf 的：（）。（A）跳跃间断点（B）可去间断点（C）第二类间断点（D）连续点答案：B 解析过程：因为 lim 1 x  2 x x 1  1   x  1   lim 1 x  2 ，但函数在 1x 无意义。主要考点：间断点的判断法。 2. 设   x 1 cos x ，   x  22x ，则当 0x 时，下列结论中正确的是：（）。（A）  x 与  x 是等价无穷小（B）  x 是  x 的高阶无穷小（C）  x 是  x 的低阶无穷小（D）  x 与  x 是同阶无穷小，但不是等价无穷小答案：D 解析过程：因为   x 1  cos x 1~ 2 2 x ，   x  22x ，   x    x   1 2 2 不是等价无穷小。主要考点：无穷小的比较。 2 x 2 x  1 4 ，所以  x 与  x 是同阶无穷小，但 3. 设（A） y ln 1 cos x  cos x ，则微分 dy 等于：（）。 dx （B） xdx cot （C） tan xdx （D）  1 xsin x dx cos 答案：C 1 / 49

解析过程： dy   ln cos /  x  1 cos x   sin  dxx  tan xdx 主要考点：复合函数求导法，微分的定义 dy / y dx 。 4. 设  xf 的一个原函数为（A）  2212 xex    2 2xe  ，则  x f / 等于：（）。（B）  2 xe 2 x （C）  12   2 xex  2 （D） 21  2  xex  答案：A 解析过程：根据题意分析可知，  x f / 应是 2xe  的二次导数。   xf  /   x f x   e   2 /  2  x  e   2 x   2 xe 2  x ， 2  x 2 xe /   2 e 2  x    xe 2 2  x   2 x   212   2 ex 2  x ，选项（A）正确。主要考点：原函数的概念，复合函数求导，导数积的求导法则。 5. 设  x f / 连续，则  2/ x f  等于：（）。（A）  2 f x 1  C （B）  2 f 1  C x  1  dx 1 2 （C）  22 f x 1  C （D）   Cxf  （其中 C 为任意常数）答案：B 解析过程： /  2 x  1 dx  f   1 2  /  2 x   1 2 xd  f 主要考点：不定积分的凑微分法     dx    x f  F  6. 定积分 1 2 0  1 1   x x 2 dx 等于：（）。  1   2 x  C 1  f 。 1 2    x   C  。（A）  3  3 2 （B）  6  3 2 （C）  6  3 2  1 （D）  6  3 2  1 答案：C 解析过程： 2 / 49

1 2 0  1 1   x x 2 dx  1 2 0  1  1 2 x dx  1 2 0  1   6  1  2 x 1 2 0   6  x x  3 2 dx  arcsin 2 1 2 0  1 2 0  1 2 1  1 2 x  1 d  2 x    6  1 2 12  2 x 1 2 0  1 主要考点：定积分的积分法则，定积分的换元法。 7. 若 D 是由 y  ， 1x ， x 0y 所围成的三角形区域，则二重积分  , yxf dxdy  D 在极坐标系下的二次积分是：（）。（A）（C）  4 0  4 0   答案：B 0  cos  d 1  d  cos 0  rdr （D）   dryxf  ,   rf cos ,  r sin  rdr  （B）   rf cos ,  r sin  rdr  0 1  d  cos  4 0  1  d  cos 0  4 0  解析过程：令 x  r cos ， y  sinr ，根据题意作出积分区域的图像可知， 0   4 ， 0  r 1 cos 。主要考点：二重积分的极坐标计算法。时，有   0 x f / 8. 当 a  x b （）。，   0 x f // （A）单调减且凸的（B）单调减且凹的（C）单调增且凸的（D）单调增且凹的答案：C。解析过程：   0 x f / ，单调递增；   0 x f // ，则在区间 ba，内，函数 y   xf 的图形沿 x 轴正向是：，图形凸的，所以选 C。主要考点：一阶导数、二阶导数的几何意义。 9. 下列函数在定义域上不满足拉格朗日定理条件的是：（）。（A）   xf  x x  2 1 21  ，， （B）   xf  x 2 3 11  ，， （C）   xf   1ln  10   ，，x （D）   xf  41  2 ，，xe 答案：B 3 / 49

解析过程：因为   x f /  1 3 x   2 3 2 3 3 x ，所以当 0x 时导数不存在。主要考点：拉格朗日中值定理：如果函数满足在闭区间  xf   bf  ab  10. 下列级数中，条件收敛的是：（）。（2012 年真题） ba, 内至少存在一点，使得   / 在区间   af y  。 f ba, 上连续，在开区间 ba, 内可导，则（A）   1  n 1  n n （B）   1  3 n 1  n n （C）答案：A  n 1    1   nn  n  1  （D）  1  n 1  n n n   1 2 n 是交错级数，满足条件收敛，但解析过程： n   1  n 1  条件收敛。   n 1  n     1  n  1  n 1 n 是调和级数发散，所以级数 n   1  n 1  n  选项（D），  1  n 1  n n 的  n  1 2 lim  u  n n 0 ，按照莱布尼兹判别法，该级数不收敛。主要考点：交错级数收敛性的判别，条件收敛的相关概念。 11. 当 1x 2 时，函数   xf  （A）   n  0 n  1   1 2 n  x  1 21 x   （B）  2  n  0 的麦克劳林展开式正确的是：（）。  n x （C）  n 21  n n 1  n n x （D） n 1 n 2 n x 答案：B 解析过程：利用麦克劳林展开式 0n nx 的和函数是 1 x1 ，函数   xf  1 21  x  1   1  2 x    2  n  0 n n x 。 12. 已知微分方程 y /   yxp  xq （   0xq  ）有两个不同的特解  xy1 ，  xy2 ，C 为任意常数，则该微分方程的通解是：（）。（A）  yCy 1   2 y （B）  yCy 1   2 y （C） y   yCy 1 1   2 y （D） y    2 yCy y  1 1 4 / 49

答案：D。解析过程：由题意得： y  是齐次微分方程 1 y 2 / y    yxp  0 的解，所以齐次微分方程 / y    yxp  0 的通解为  yC 1  ，则非齐次微分方程的解是选项 D。 2 y 主要考点：一阶线性微分方程     xQyxP  解得求法。 dy dx 13. 以 y 1 xe ， y 2 3 xe  为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是：（）。（A） // y  2 / y  3 y  0 （B） // y  2 / y  3 y  0 （C） // y  3 / y  2 y  0 （D） // y  3 / y  2 y  0 答案：B 解析：由题意，方程的两个根 11 r ， 3 r 2 ，因此二阶线性方程标准型为 2 p 2  p  3 0 ，答案为 B。 14. 设 A 为 45 矩阵，若秩  4A ，则秩 TA5 为：（）。（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 答案：C 解析过程：因为矩阵与转置矩阵的秩相同，所以秩 5  4 TA 。 15. 设 A 为 3 阶方阵，且  A 1 3  1 3 ，则 A 等于：（）。（A）-9 （B）-3 （C）-1 （D）9 解析过程：由题意得：  1 3 A    1 3 3    A    1 27    A  1 3 ， 9A 。主要考点：矩阵行列式的性质。 16. 设齐次线性方程组 2   x  1  x   1 x  1 x   x 2 x  2 x   2 x 3 x  3 0   3 0 0 （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2 有非零解，则等于：（）。 5 / 49

答案：A 解析过程：由题意得： 2 1       1  1  1  1 1 1             1 0 10  1   1      1 3  1  0 ，则 1 。主要考点：齐次线性方程组有非零解的条件。 17. 设 A、B 为同阶可逆方程，则下列等式中错误的是：（）。（A） AB  BA （B） AB  1   1  AB  1 （C） BA   1    1 A  B  1 （D） 答案：C T AB   T AB T 解析过程：反例： A  01 10       ， B   1 0    0 1     。主要考点：矩阵的相关性质。 18. 设矩阵 A  1   1   1   1 3 1  1   1   1  的三个特征值分别为 1、 2 、 3 ，则（A）4 （B）5 （C）6 （D）7  1 3   2 等于：（）。答案：B 解析过程：由题意得：  1 3   2  5131 。主要考点：特征值的性质。 19. 已知 n 阶可逆矩阵 A 的特征值为 0 ，则矩阵 2  1 A 的特征值是：（）。（B） 0 2 （C） 1 02  （D） 02 （A） 2  0 答案：C。解析过程：根据特征值的性质， 2  1 A 的特征值即为 1 02  。 6 / 49

20. 设  ，，， 1 3 2 为 n 维向量组，已知  ，， 2 1 线性相关，  ，， 3 2 线性无关，则下列结论中正确的是：（）。（2012 年真题）（A）必可用 1 ，线性表示 2 （B） 1 必可用  ，， 3 2 线性表示（C）  ，， 3 2 1 必线性无关（D）  ，， 3 2 1 必线性相关答案：B 解析过程：因为  ，， 3 2 线性无关，所以 ，2 必线性无关；又因为可用 ，2 线性表示，则 1 必可用  ，， 3 2 线性表示。  ，， 2 1 线性相关，所以 1 必主要考点：线性无关向量组的部分组一定线性无关，线性相关组的扩大组必线性相关。 21. 要使得二次型  , xxxf , 1 2   3 2 x 1  2 xtx 21  x 2 2  2 xx 31  2 xx 2 3  2 x 2 3 为正定的，则 t 的取值条件是：（）。（A） 1  t 1 （B） 1  t 0 （C） 0t （D） 1t 答案：B 解析过程：由题意得实对称矩阵：       还有  0 ， 1 t 1      t 1 1  1 1 2      是正定矩阵，则 1 t    t 1    0 ，得 1  t 2  0 ， 1  t 。 1 1 t 1 t 11   1 1 2       2 t t  21 t 2  1  22 t  22 t 2  2 t 2 t 2  0 ，  1 t 1 t 11      ，  1 t 1   1   2   0  t  t  t 2  0 ， 1  t 。 0 综合上述计算，可知选项（B）正确。主要考点：矩阵正定的充要条件为顺序主子式均大于零。 22. 若事件 A、B 互不相容，且 ( AP ) p ， ( BP ) q ，则 ( BAP  等于：（）。 ) （A） p1 （B） q1 （C）  1 qp  （D） qp 1 答案：C 7 / 49

解析过程： ( BAP  1)   BAP   1    AP    BP   1   p  q 。主要考点：互不相容事件的概率公式。 23. 若随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X 在区间 2,0 上服从均匀分布，Y 服从参数为 3 的指数分布，则数学期望  XYE 4 3 （A）等于：（）。（B）1 （C） 2 3 （D） 1 3 答案：D。解析：当 X 与 Y 相互独立时，  XYE 1  1 3  ，   YE   XE 20  2 1        YEXE 。，  XYE      YEXE  11  3 1 3 。注： 1 当 X 服从参数为 a 、b 的均匀分布时，   XE 1XE  2 当 X 服从参数为的指数分布时，     ba  1 2  ，  XD   1 12  ab  2 ；，  XD 1 2  。 24. 设随机变量 X 的概率密度为   xf  sin a     0 ，  2 0 x ，  x 其他，则常数 a 等于：（）。（A）3 （B）2 （C）1 （D）0 答案：C。解析过程：由题意得：  2 0  a sin xdx  a cos x  2 0  a   10  a 1 。主要考点：概率密度满足   dxxf  1 。    25. 一瓶氦气和一瓶氮气，它们每个分子的平均平动动能相同，而且都处于平衡态，则它们：（）。（A）温度相同，氦分子和氮分子平均动能相同（B）温度相同，氦分子和氮分子平均动能不同（C）温度不同，氦分子和氮分子平均动能相同 8 / 49

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