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2022-2023学年辽宁省沈阳市于洪区九年级上学期数学期末试题及答案.doc
2022-2023 学年辽宁省沈阳市于洪区九年级上学期数学期末
试题及答案
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题 2 分，共 20 分）
1. 方程 x2＝2x 的解是（
）
B. x＝0
C. x1＝2，x2＝0
D. x1＝
A. x＝2
2 ，x2＝0
【答案】C
【解析】
【分析】首先转化为一元二次方程的一般形式，然后利用因式分解法进行分解．
【详解】解：移项得，x2﹣2x＝0，
提公因式得 x（x﹣2）＝0，
x＝0 或 x﹣2＝0，
x1＝0，x2＝2，
故选：C．
【点睛】本题考查的是因式分解法解一元二次方程，解决本题的关键是对方程因式分解转化
成两个一元一次方程．
2. 在 ABC
C
中，
90
，
B
60
， BC a ，则 AC 的长是（
）
B.
3
3
a
C.
2a
D. 2a
A.
3a
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，画出图形，再根据
AC BC
tan
B
即可进行解答．
【详解】解：如图：
∵
∴
C
90
AC BC
，
B
60
， BC a ，
tan
B
3 ，
a
故选：A．
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【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是熟练掌握特殊角度的锐角三角函数值．
3. 已知 ABC
A. 35°
，则 F 的度数是（ ）
C. 80°
D. 100°
A
B
B. 65°
DEF
△∽
，
，若
△
35
65
【答案】C
【解析】
【分析】根据相似三角形的性质得到 F
，
【详解】解：∵
C
，即可求解．
65
35
65
B
，
80
，
A
35
∴
∵ ABC DEF
80
∴
C
180
∽
C
，
F
，
故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键．
4. 掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（
）
A. 每 2 次必有一次正面朝上
B. 必有 5 次正面朝上
C. 可能有 7 次正面朝上
D. 不可能有 10 次正面朝上
【答案】C
【解析】
【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是
1
2
，进而得出答案．
【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是
1
2
，
所以掷一枚质地均匀的硬币 10 次，
可能有 7 次正面向上；
故选：C．
【点睛】本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率
=所求情况数与总情况数之比．
5. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（
）
A. 对角互补
C. 对角线互相平分
【答案】C
【解析】
B. 对角线互相垂直
D. 四边相等
【分析】A 中菱形对角不互补，则错误，B 中矩形对角线不互相垂直，则错误，C 中平行四
边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，正确，D 三个图形中，矩形四边不
相等，错误．
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【详解】解：A．菱形对角不互补，故本选项错误；
B．矩形对角线不互相垂直，故本选项错误；
C．平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确；
D．三个图形中，矩形四边不相等，故本选项错误．
故选 C．
【点睛】本题考查了正方形的性质，主要从对角线着手考查的，正方形是平行四边形得最典
型的图形．
6. 若线段 a，b，c，d 是成比例线段，且 1cm
A. 8cm
B. 0.5cm
a
， 4cm
b
C. 2cm
， 2cm
c
，则 d （ ）
D. 3cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据四条线段成比例的概念，得比例式 a：b=c：d，再根据比例的基本性质，即可
求得 d 的值．
【详解】解：∵线段 a ，b ， c ，d 成比例，
∴ a b
d
c d
： ： ，
4 2
1
故答案为：A ．
bc
a
∴
(cm)．
8
【点睛】本题考查了成比例线段的定义，熟练掌握比例式的计算是解题的关键．
7. 用配方法解一元二次方程：x2﹣4x﹣2＝0，可将方程变形为（x﹣2）2＝n 的形式，则 n
的值是（
）
A. 0
【答案】D
【解析】
B. 2
C. 4
D. 6
【分析】方程配方得到结果，即可确定出 n 的值．
【详解】解：x2﹣4x﹣2＝0，
移项得：x2﹣4x＝2，
配方得：x2﹣4x+4＝6，即（x﹣2）2＝6，
则 n＝6．
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8. 如图， AB CD EF
∥ ∥ ，且 :
，那么下列结论正确的是（
BD DF
1: 2
）
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A.
:
AB EF
:
1: 3
AC AE
1: 2
B.
CD EF
:
1: 2
C.
CE AE
:
1: 3
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可判断正确选项．
【详解】解：∵ AB CD EF
∴ :
而 :AB EF ， :CD EF 的值无法确定，故 A、B 选项错误，
故选：D．
∥ ∥ ， :
AC AE ，故 C 选项错误，D 选项正确，
CE AE
BD DF
， :
2:3
1: 2
1: 3
，
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握三条平行线截两条直线，所得的对
应线段成比例是解题的关键．
9. 下列函数中，当 0
x 时，y 随 x的增大而增大的是（
）
B.
y
1
x
C.
y
x
2 1
D.
A.
y
x
1
y
x
21
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判
断．
【详解】解：A、
y
题意；
x ，一次函数， 0
k ，故 y 随着 x 增大而减小，故本选项不符合
1
B、
y
，反比例函数， 1 0
k ，在每个象限里，y 随 x 的增大而减小，故本选项不符合
1
x
题意；
C、
y
x
2 1
x
0
，二次函数， 0a ，故当图象在对称轴 y 轴右侧，y 随着 x 的增大而
增大，故本选项符合题意；
D、
1
y
x
x
2
，二次函数， 0a ，当 1x ，y 随着 x 增大而增大，当0
0
1x 时，
y 随着 x 增大而减少，故本选项不符合题意．
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故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数及反比例函数的性质，熟知一次函数、二次函数
及反比例函数的增减性是解答此题的关键．
10. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了 66 次手，
则这次会议到会的人数是（
）
B. 12
C. 22
D. 33
A. 11
【答案】B
【解析】
1x 人握手，共握手次数为
x x ，
1
1
2
【分析】可设参加会议有 x 人，每个人都与其他
根据一共握了 66 次手列出方程求解．
【详解】解：设参加会议有 x 人，依题意得，
x x ，
66
1
1
2
整理，得 2
x
解得 1 12
x
x ， 2
132 0
x ，(舍去)
，
11
则参加这次会议的有 12 人．
故选：B．
【点睛】考查了一元二次方程的应用，计算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，
故共握手次数为
x x ．
1
1
2
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11. 计算： 2cos45 __________．
【答案】 2
【解析】
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入计算得出答案．
【详解】解：2cos45°
=
2
2
2
= 2 ，
故答案 为： 2 ．
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
12. 已知 1x 是关于 x 的一元二次方程 2
x mx
的一个解，则 m 的值是______．
3 0
【答案】2
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【解析】
【分析】根据一元二次方程的解的定义列出关于 m 的方程，解之即可．
【详解】∵x=1 是一元二次方程 2
x mx
的一个解，
3 0
m ，
3 0
∴1
∴m=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将 x 的值准确代入方程进行计算．
13. 两个相似三角形的周长比是3: 4 ，其中较小三角形的面积为
18cm ，则较大三角形的
2
面积为______
2cm ．
【答案】32
【解析】
【分析】根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方进行求解即可
【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是3: 4 ，
∴这两个相似三角形的相似比是3: 4 ，
∴这两个相似三角形的面积比是9:16 ，
∵较小三角形的面积为
18cm ，
2
∴较大的三角形面积为
18
16
9
32cm
2
，
故答案为：32 ．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似比，面积
之比等于相似比的平方是解题的关键．
14. 已知反比例函数
5my
x
的图象在第二、四象限，则 m 取值范围是_____
【答案】m＞5
【解析】
【详解】已知反比例函数
5my
x
答案为：m＞5.
的图象在第二、四象限，所以 5 0
m ，解得 m＞5，故
【点睛】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解本题的关键
15. 如图，小亮父亲想用长为 80m 的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈 ABCD，
已知房屋外墙长 50m，当 AB 的长等于______m 时，羊圈的面积最大．
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【答案】20
【解析】
【分析】设 AB 为 mx ，则
BC
80 2
x
m
，根据矩形的面积公式可得关于 x 的二次函数
BC
80 2
x
m
，
x
80 2
x
2
x
2
80
x
2(
x
2
20)
800
50
，
关系式，配方后即可解．
【详解】解：设 AB = mx ，则
∴ 0 80 2
x
∴15
40
x
又∵矩形 ABCD 的面积：
∵ 2 0
∴当
x = 时，S 有最大值，
，
20
AB
故答案为：20．
所以，当
20m
S
时，矩形 ABCD 的面积最大
【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大面积的问题常利函数的增减
性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其
中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一
定在
x
时取得．
b
2
a
16. 如图，将长为 4，宽为 3 的矩形纸片 ABCD 折叠，折痕为 MN ，点 M，N 分别在边 AD BC，
上，点 A，B 的对应点分别为 E，F，当点 E 为 CD 三等分点时， MN 的长为______．
【答案】 3 17
4
或 3 5
2
【解析】
【分析】如图所示，过点 M 作 HM BC
EF BC， 交于 T，则
HM AB
90
MEF
，
3
，
BN FN
F
B
A
BH AM
，由折叠的性质可得 AM ME
，
于 H，则四边形 ABHM CDMH
，
都是矩形，设
，当点 E 是 CD 靠近点 D 的三等分点时，求
出
DE ，
1
CE ，设 AM ME x
2
，则
DM
，利用勾股定理得到
x
4
2
x
4
2
x
2
1
，
解得
x
17
8
，则
BH AM
，
17
8
CH DM
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，证明 DME
∠
15
8
∠
CEF
，解直角三
角形求出
CT ，设 BN NF
16
15
，则
y
NT
，证明 FNT
∠
y
∠
CET
，解直
角三角形得到
NF
15 44
17 15
y
y
，解得
y ，则
BN ，
11
4
NH ，则
3
4
44
15
11
8
MN
2
MH
NH
2
3 17
4
；同理，当 E 为CD 靠近点 C 的三等分点时，
MN
3 5
2
．
于 H，则四边形 ABHM CDMH
，
都是矩形，
【详解】解：如图所示，过点 M 作 HM BC
设 EF BC， 交于 T，
BH AM
∴
由折叠的性质可知 AM ME
当点 E 是 CD 靠近点 D 的三等分点时，
HM AB
3
，
F
B
，
，
∴
DE
1
3
CD
，
1
CE
2
3
CD
，
2
A
，则
DM AD AM
DÐ
90
= °，由勾股定理得： 2
ME
，
4
x
设 AM ME x
在 Rt DME△
∴
2
x
4
x
解得
x
17
8
，
中，
2
2
1
，
MEF
90
，
BN FN
，
2
DE DM
2
，
∴
BH AM
∠
DEM
∵
∴ DME
∠
，
17
8
DME
CEF
∠
∠
，
CH DM
90
∠
，
15
8
DEM
∠
CET
，
∴
tan
∠
DME
tan
∠
CET
DE
MD
8
15
，
∴
CT CE
tan
∠
CET
16
15
，
cos
∠
DME
cos
∠
CET
DM
ME
15
17
，
设 BN NF
，则
y
NT BC BN CT
44
15
，
y
∠
CTE
，
∵ F
∴ FNT
∠
∴ cos
∠
C
∠ ∠ ，∠
CET
∠
cos
FNT
FTN
，
∠
CET
，
∴
NF NT
cos
∠
FNT
15 44
17 15
y
y
，
解得
y ，
11
8
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