2016年湖北省黄石市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年湖北省黄石市中考数学真题及答案一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑．注意可用多种不同的方法来选取正确答案． 1．的倒数是（） A． B．2 C．﹣2 D．﹣ 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 3．地球的平均半径约为 6 371 000 米，该数字用科学记数法可表示为（ A．0.6371×107B．6.371×106C．6.371×107D．6.371×103 4．如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D，∠A=50°，则∠BDC=（））） A．50° B．100° C．120° D．130° 5．下列运算正确的是（ A．a3•a2=a6B．a12÷a3=a4C．a3+b3=（a+b）3D．（a3）2=a6 6．黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为 97.1%，请估计黄石地区 1000 斤蚕豆种子中不能发芽的大约有（ A．971 斤 B．129 斤 C．97.1 斤 D．29 斤 7．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）） A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球 8．如图所示，⊙O 的半径为 13，弦 AB 的长度是 24，ON⊥AB，垂足为 N，则 ON=（） A．5 B．7 C．9 D．11 9．以 x 为自变量的二次函数 y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1 的图象不经过第三象限，则实数 b 的取值范围是（）

A．b≥ B．b≥1 或 b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2 10．如图所示，向一个半径为 R、容积为 V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积 y 与容器内水深 x 间的函数关系的图象可能是（） A． B． C． D．二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．因式分解：x2﹣36= 12．关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣2m+1=0 的两实数根之积为负，则实数 m 的取值范围是 13．如图所示，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30°方向，距离灯塔 4 海里的 A 处，该海轮沿南偏东 30°方向航行海里后，到达位于灯塔 P 的正东方向的 B 处．．． 14．如图所示，一只蚂蚁从 A 点出发到 D，E，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如 A 岔路口可以向左下到达 B 处，也可以向右下到达 C 处，其中 A，B，C 都是岔路口）．那么，蚂蚁从 A 出发到达 E 处的概率是． 15．如图所示，正方形 ABCD 对角线 AC 所在直线上有一点 O，OA=AC=2，将正方形绕 O 点顺时针旋转 60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是．

16．观察下列等式：第 1 个等式：a1= = ﹣1，第 2 个等式：a2= = ﹣ ，第 3 个等式：a3= =2﹣ ，第 4 个等式：a4= = ﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第 n 个等式：an= （2）a1+a2+a3+…+an= ；．三、全面答一答（本题有 9 个小题，共 72 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣ |+π0． 18．先化简，再求值： ÷ • ，其中 a=2016． 19．如图，⊙O 的直径为 AB，点 C 在圆周上（异于 A，B），AD⊥CD．（1）若 BC=3，AB=5，求 AC 的值；（2）若 AC 是∠DAB 的平分线，求证：直线 CD 是⊙O 的切线． 20．解方程组． 21．为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取 200 名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．体育锻炼时间人数 4≤x≤6 2≤x＜4 0≤x＜2 43 15 （1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为 x 小时）；（3）全市初三学生中有 14400 人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于 4 小时的学生人数．

22．如图，为测量一座山峰 CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为 AB 和 BC 两段，每一段山坡近似是“直” 的，测得坡长 AB=800 米，BC=200 米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求 AB 段山坡的高度 EF；（2）求山峰的高度 CF．（ 1.414，CF 结果精确到米） 23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标 x 表示科技馆从 8：30 开门后经过的时间（分钟），纵坐标 y 表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为 y= ，10：00 之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过 684 人，后来的人在馆外休息区等待．从 10：30 开始到 12：00 馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆 4 人，直到馆内人数减少到 624 人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？ 24．在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图 1，若点 D 关于直线 AE 的对称点为 F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图 2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图 3，若α=45°，点 E 在 BC 的延长线上，则等式 DE2=BD2+CE2 还能成立吗？请说明理由．

25．如图 1 所示，已知：点 A（﹣2，﹣1）在双曲线 C：y= 上，直线 l1：y=﹣x+2，直线 l2 与 l1 关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线 C 在第一象限内的交点为 B，P 是曲线 C 上第一象限内异于 B 的一动点，过 P 作 x 轴平行线分别交 l1，l2 于 M，N 两点．（1）求双曲线 C 及直线 l2 的解析式；（2）求证：PF2﹣PF1=MN=4；（3）如图 2 所示，△PF1F2 的内切圆与 F1F2，PF1，PF2 三边分别相切于点 Q，R，S，求证：点 Q 与点 B 重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点 A（x1，y1），B（x2，y2），则 A、B 两点间的距离公式为 AB= ．）

2016 年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑．注意可用多种不同的方法来选取正确答案． 1．的倒数是（） A． B．2 C．﹣2 D．﹣ 【分析】直接利用倒数的定义分析求出答案．【解答】解：∵2× =1， ∴ 的倒数是：2．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 正确； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C 错误； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．） 3．地球的平均半径约为 6 371 000 米，该数字用科学记数法可表示为（ A．0.6371×107B．6.371×106C．6.371×107D．6.371×103 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：6 371 000=6.371×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 AB 于点 D，∠A=50°，则∠BDC=（）

A．50° B．100° C．120° D．130° 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵DE 是线段 AC 的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DCA=∠A=50°， ∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．） 5．下列运算正确的是（ A．a3•a2=a6B．a12÷a3=a4C．a3+b3=（a+b）3D．（a3）2=a6 【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行解答．【解答】解：A、原式=a3+2=a5，故本选项错误； B、原式=a12﹣3=a9，故本选项错误； C、右边=a3+3a2b+3ab2+b3≠左边，故本选项错误； D、原式=a3×2=a6，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解答该题．） 6．黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为 97.1%，请估计黄石地区 1000 斤蚕豆种子中不能发芽的大约有（ A．971 斤 B．129 斤 C．97.1 斤 D．29 斤【分析】根据蚕豆种子的发芽率为 97.1%，可以估计黄石地区 1000 斤蚕豆种子中不能发芽的大约有多少，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，黄石地区 1000 斤蚕豆种子中不能发芽的大约有：1000×（1﹣97.1%）=1000 ×0.029=29 斤，故选 D．【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，注意求得是不能发芽的种子数． 7．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）

A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，根据该几何体的主视图和左视图都是长方形，可得该几何体可能是圆柱体．【解答】解：∵如图所示几何体的主视图和左视图， ∴该几何体可能是圆柱体．故选 C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，掌握常见几何体的三视图是解题的关键． 8．如图所示，⊙O 的半径为 13，弦 AB 的长度是 24，ON⊥AB，垂足为 N，则 ON=（） A．5 B．7 C．9 D．11 【分析】根据⊙O 的半径为 13，弦 AB 的长度是 24，ON⊥AB，可以求得 AN 的长，从而可以求得 ON 的长．【解答】解：由题意可得， OA=13，∠ONA=90°，AB=24， ∴AN=12， ∴ON= ，故选 A．【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题． 9．以 x 为自变量的二次函数 y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1 的图象不经过第三象限，则实数 b 的取值范围是（） A．b≥ B．b≥1 或 b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2 【分析】由于二次函数 y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1 的图象不经过第三象限，所以抛物线在 x 轴的上方或在 x 轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与 x 轴有无交点，抛物线与 y 轴的交点的位置，由此即可得出关于 b 的不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：∵二次函数 y=x2﹣2（b﹣2） x+b2﹣1 的图象不经过第三象限， ∴抛物线在 x 轴的上方或在 x 轴的下方经过一、二、四象限，当抛物线在 x 轴的上方时， ∵二次项系数 a=1， ∴抛物线开口方向向上， ∴b2﹣1≥0，△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，解得 b≥ ；当抛物线在 x 轴的下方经过一、二、四象限时，设抛物线与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1，x2， ∴x1+x2=2（b﹣2）≥0，b2﹣1≥0， ∴△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，① b﹣2＞0，②

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