2016年湖北省十堰市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年湖北省十堰市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． 1 2 A．2 的倒数是（） B．﹣2 C． 1 2 D．- 1 2 【解析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 1 2 2．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（的倒数是 2.故选 A．） A． B． C． D．【解析】根据主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面和上面看所得到的图形进行分析． A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆； B、圆锥主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆； C、正方体的主视图与俯视图都是正方形； D、三棱柱的主视图是矩形（中间有一条竖线），俯视图是三角形.故选 C． 3．一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（） A．90 B．95 C．100 D．105 【解析】根据中位数的概念，找出正确选项．将数据按照从小到大的顺序排列为：90，90，95，105，110，则中位数为 95．故选 B． 4．下列运算正确的是（） A．a2•a3=a6 B．（﹣a3）2=﹣a6 C．（ab）2=ab2 D．2a3÷a=2a2 【解析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案． A、a2•a3=a5，故此选项错误； B、（﹣a3）2=a6，故此选项错误； C、（ab）2=a2b2，故此选项错误； D、2a3÷a=2a2，正确．故选 D． 5．如图，以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知 OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积比为（）

A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶9 【解析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，及相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解． ∵OB=3OB′， ∴ ， ∵以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC， = ． = . ∴ ∴ 故选 D. 6．如图，AB∥EF，CD⊥EF 于点 D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（） A．140° B．130° C．120° D．110° 【解析】直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCG，∠GCD=90°，进而得出答案．过点 C 作 GC∥AB，由题意可得 AB∥EF∥GC，故∠B=∠BCG，∠GCD=90°，则∠BCD=40°+90°=130°．故选 B．

7．用换元法解方程 ﹣ =3 时，设 =y，则原方程可化为（） A．y- ﹣3=0 B．y﹣ ﹣3=0 C．y﹣ +3=0 D．y﹣ +3=0 【解析】直接利用已知将原式用 y 替换得出答案． ∵设 =y， ∴ ﹣ =3 可转化为 y﹣ =3，即 y﹣ ﹣3=0．故选 B． 8．如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，再沿直线前进 10 米，又向左转 24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是（） A．140 米 B．150 米 C．160 米 D．240 米【解析】多边形的外角和为 360°,每一个外角都为 24°，依此可求边数，再求多边形的周长． ∵多边形的外角和为 360°，而每一个外角为 24°， ∴多边形的边数为 360°÷24°=15， ∴小华一共走了 15×10=150 米．故选 B． 9．如图，从一张腰长为 60cm，顶角为 120°的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）

A．10cm B．15cm C．10 cm D．20 cm 【解析】根据等腰三角形的性质得到 OE 的长，再利用弧长公式计算出弧 CD 的长，设圆锥的底面圆的半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到 r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．过 O 作 OE⊥AB 于 E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°， ∴∠A=∠B=30°， ∴OE= OA=30cm， ∴弧 CD 的长= =20π，设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2πr=20π，解得 r=10， ∴圆锥的高= =20 (cm)．故选 D． 10．如图，将边长为 10 的正三角形 OAB 放置于平面直角坐标系 xOy 中，C 是 AB 边上的动点（不与端点 A， B 重合），作 CD⊥OB 于点 D，若点 C，D 都在双曲线 y= （k＞0，x＞0）上，则 k 的值为（） A．25 B．18 C．9 D．9 【解析】过点 A 作 AE⊥OB 于点 E，如图所示．

∵△OAB 为边长为 10 的正三角形， ∴点 A 的坐标为（10，0），点 B 的坐标为（5，5 ），点 E 的坐标为（，）． ∵CD⊥OB，AE⊥OB， ∴CD∥AE， ∴ 设． =n（0＜n＜1）， ∴点 D 的坐标为（，），点 C 的坐标为（5+5n，5 ﹣5 n）． ∵点 C，D 均在反比例函数 y= 图象上，      k k   n  10 5  2  (5 5 ) n  2  10 3 5 3 n , 解得  (5 3 5 3 ), n  n      k  , 4 5 9 3. 故选 C．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．武当山机场于 2016 年 2 月 5 日正式通航以来，截至 5 月底，旅客吞吐最近 92000 人次，92000 用科学记数法表示为．【解析】科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．将 92000 用科学记数法表示为 9.2×104．故答案为 9.2×104． 12．计算：| ﹣4|﹣（）﹣2= ．【解析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案． | ﹣4|﹣（）﹣2=|2﹣4|﹣4=2﹣4=﹣2．

故答案为﹣2． 13．某种药品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 81 元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．【解析】设每次降价的百分率为 x，那么第一次降价后的售价是原来的（1﹣x），第二次降价后的售价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得： 100×（1﹣x）2=81，解得 x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．故这两次降价的百分率是 10%．故答案为 10%． 14．如图，在 ABCD 中，AB=2 cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC 比△ABC 的周长长 cm．【解析】根据平行四边形的性质得到 AB=CD=2 cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根据勾股定理得到 OC=3cm， BD=10cm，于是得到结论．在 ABCD 中，AB=CD=2 cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO， ∵AC⊥BC， ∴AC= =6cm， ∴OC=3cm， ∴BO= =5cm， ∴BD=10cm， ∴△DBC 的周长﹣△ABC 的周长=BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）=BD﹣AC=10﹣6=4（cm）. 故答案为 4．

15．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸 EF∥MN，小聪在河岸 MN 上点 A 处用测角仪测得河对岸小树 C 位于东北方向，然后沿河岸走了 30 米，到达 B 处，测得河对岸电线杆 D 位于北偏东 30°方向，此时，其他同学测得 CD=10 米．请根据这些数据求出河的宽度为米．（结果保留根号）【解析】如图，作 BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为 H，K，则四边形 BHCK 是矩形，设 CK=HB=x， ∵∠CKA=90°，∠CAK=45°， ∴∠CAK=∠ACK=45°， ∴AK=CK=x，BK=HC=AK﹣AB=x﹣30， ∴HD=x﹣30+10=x﹣20，在 Rt△BHD 中，∵∠BHD=90°，∠HBD=30°， ∴tan30°= ， ∴ = ，解得 x=30+10 ． ∴河的宽度为（30+10 ）米．故答案为 30+10 ． 16．已知关于 x 的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，0），且 y1＜0＜y2，对于以下结论：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③对于自变量 x 的任意一个取值，都有 x2+x≥﹣ ；④在﹣2 ＜x＜﹣1 中存在一个实数 x0，使得 x0=﹣ ，其中结论错误的是（只填写序号）．【解析】①正确．画出函数图象即可判断．

②错误．因为 a+b+c=0，所以 a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，又 a﹣b+c＞0，所以 b﹣a＜c，故 b﹣a 可以是正数，由此可以判断． ③正确．利用函数 y′= x2+x= （x2+ x）= （x+ ）2﹣ ，根据函数的最值问题即可解决． ④令 y=0 则 ax2+bx﹣a﹣b=0，设它的两个根为 x1，1，则 x1•1= =﹣ ，求出 x1 即可解决问题．由题意二次函数图象如图所示， ∴a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①正确． ∵a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∴a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，又∵x=﹣1 时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴b﹣a＜c， ∵c＞0，∴b﹣a 可以是正数， ∴a+3b+2c≤0 错误．故②错误． ∵函数 y′= x2+x= （x2+ x）= （x+ ）2﹣ ，且＞0， ∴函数 y′有最小值﹣ ， ∴ x2+x≥﹣ ，故③正确． ∵y=ax2+bx+c 的图象经过点（1，0）， ∴a+b+c=0， ∴c=﹣a﹣b，令 y=0，则 ax2+bx﹣a﹣b=0，设它的两个根为 x1，1， ∵x1•1= =﹣ ，

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