2016 年湖北省荆州市中考数学真题及答案
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.比 0 小 1 的有理数是(
)
A.﹣1
B.1
C.0
D.2
【答案】A
【解析】
试题分析:直接利用有理数的加减运算得出答案.由题意可得:0﹣1=﹣1,故比 0 小 1 的有理数是:﹣1.
考点:有理数的加减运算
2.下列运算正确的是(
)
A.m6÷m2=m3B.3m2﹣2m2=m2C.(3m2)3=9m6D. m•2m2=m2
【答案】B
考点:(1)、同底数幂的除法运算;(2)、合并同类项; (3)、积的乘方运算;(4)、单项式乘以单项式
3.如图,AB∥CD,射线 AE 交 CD 于点 F,若∠1=115°,则∠2 的度数是(
)
A.55° B.65° C.75° D.85°
【答案】B
【解析】
试题分析:根据两直线平行,同旁内 角互补可求出∠AFD 的度数,然后根据对顶角相等求出∠2 的度数.
∵AB∥CD, ∴∠1+∠F=180°, ∵∠1=115°, ∴∠AFD=65°, ∵∠2 和∠AFD 是对顶角,
∴∠2=∠AFD=65°
考点:平行线的性质
4.我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下:4,6,6,5,7,6,8(单位:℃),这组数据的平均
数和众数分别是(
)
A.7,6 B.6,5 C.5,6 D.6,6
【答案】D
【解析】
试题分析:根据众数定义确定众数;应用加权平均数计算这组数据的平均数.
平均数为:
=6, 数据 6 出现了 3 次,最多, 故众数为 6
考点:(1)、加权平均数;(2)、众数
5.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为 200 元,按标价的五折销售,
仍可获利 20 元,则这件商品的进价为(
)
A.120 元 B.100 元 C.80 元 D.60 元
【答案】C
考点:一元一次方程的应用
6.如图,过⊙O 外一点 P 引⊙O 的两条切线 PA、PB,切点分别是 A、B,OP 交⊙O 于点 C,点 D 是优弧 上
不与点 A、点 C 重合的一个动点,连接 AD、CD,若∠APB=80°,则∠ADC 的度数是(
)
A.15° B.20° C.25° D.30°
【答案】C
【解析】
试题分析:根据四边形的内角和,可得∠BOA,根据等弧所对的圆周角相等,根据圆周角定理,可得答案.
如图,由四边形的内角和定理,得:∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°,
由 = ,得:∠AOC=∠BOC=50°. 由圆周角定理,得:∠ADC= ∠AOC=25°
考点:(1)、切线的性质;(2)、圆周角定理
7.如图,在 4×4 的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,△ABC 的顶点都在格点上,则图中∠ABC
的余弦值是(
)
A.2 B.
C. D.
【答案】D
考点:勾股定理
8.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠CAB 的平分线交 BC 于 D,DE 是 AB 的垂直平分线,垂足为 E.若 BC=3,
则 DE 的长为(
)
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
【解析】
试题分析:由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°,∵DE 垂直平分 AB,
∴DA=DB,∴∠B=∠DAB,∵AD 平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB, ∵∠C=90°,∴3∠CAD=90°,
∴∠CAD=30°, ∵AD 平分∠CAB,DE⊥AB,CD⊥AC, ∴CD=DE= BD, ∵BC=3, ∴CD=DE=1
考点:线段垂直平分线的性质
9.如图,用黑白两种颜色的菱形纸片,按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列图案,若第 n 个图案中有
2017 个白色纸片,则 n 的值为(
)
A.671 B.672 C.673 D.674
【答案】B
点:图形的变化问题
10.如图,在 Rt△AOB 中,两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上,将△AOB 绕点 B 逆时针
旋转 90°后得到△A′O′B.若反比例函数
的图象恰好经过斜边 A′B 的中点 C,S△ABO=4,tan∠BAO=2,
则 k 的值为(
)
A.3 B.4 C.6 D.8
【答案】C
考点:反比例函数图象上点的坐标特征
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
11.将二次三项式 x2+4x+5 化成(x+p)2+q 的形式应为
.
【答案】(x+2)2+1
【解析】
试题分析:直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案.x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1.
考点:配方法的应用
12.当 a=
﹣1 时,代数式
的值是
.
【答案】
【解析】
试题分析:根据已知条件先求出 a+b 和 a﹣b 的值,再把要求的式子进行化简,然后代值计算即可.
∵a=
∴
﹣1, ∴a+b=
+1+ ﹣1=2 ,a﹣b=
+1﹣ +1=2,
=
=
=
;
考点:(1)、完全平方公式;(2)、平方差公式;(3)、分式的化简
13.若 12xm﹣1y2 与 3xyn+1 是同类项,点 P(m,n)在双曲线
上,则 a 的值为
.
【答案】3
【解析】[
试题分析:先根据同类项的定义求出 m、n 的值,故可得出 P 点坐标,代入反比例函数的解析式即可得出结
论.
∵12xm﹣1y2 与 3xyn+1 是同类项, ∴m﹣1=1,n+1=2,解得 m=2,n=1,∴P(2,1).
∵点 P(m,n)在双曲线
上, ∴a﹣1=2,解得 a=3.
考点:反比例函数图象上点的坐标特点
14.若点 M(k﹣1,k+1)关于 y 轴的对称点在第四象限内,则一次函数 y=(k﹣1)x+k 的图象不经过第
象
限.
【答案】一
15.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外.如图,张三同学在东门城墙上 C 处测得塑像底部 B 处的俯
角为 18°48′,测得塑像顶部 A 处的仰角为 45°,点 D 在观测点 C 正下方城墙底的地面上,若 CD=10 米,
则此塑像的高 AB 约为
米(参考数据:tan78°12′≈4.8).
【答案】58
【解析】
试题分析:直接利用锐角三角函数关系得出 EC 的长 ,进而得 出 AE 的长,进而得出答案.
如图所示:由题意可得:CE⊥AB 于点 E,BE=DC, ∵∠ECB=18°48′, ∴∠EBC=78°12′,
则 tan78°12′=
=
=4.8, 解得:EC=48(m), ∵∠AEC=45°,则 AE=EC,且 BE=DC=10m,
∴此塑像的高 AB 约为:AE+EB=58(米).
考点:解直角三角形的应用
16.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为
cm2.
【答案】4π
考点:三视图
17.请用割补法作图,将一个锐角三角形经过一次或两次分割后,重新拼成一个与原三角形面积相等的平行
四边形(只要求用一种方法画出图形,把相等的线段作相同的标记).
【答案】答案见解析
【 解析】
试题分析:沿 AB 的中点 E 和 BC 的中点 F 剪开,然后拼接成平行四边形即可.
如图所示.
AE=BE,DE=EF,AD=CF.
考点:图形的剪拼
18.若函数 y=(a﹣1)x2﹣4x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点,则 a 的值为
.
【答案】﹣1 或 2 或 1
考点:抛物线与 x 轴的交点
三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分)
19.计算:
【答案】5
【解析】
.
试题分析:直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零
指数幂的性质化简,进而求出答案.
试题解析:原式=
+3×2﹣2× ﹣1=
+6﹣ ﹣1=5.
考点:实数的运算
20.为了弘扬荆州优秀传统文化,某中学举办了荆州文化知识大赛,其规则是:每位参赛选手回答 100 道选
择题,答对一题得 1 分,不答或错答为得分、不扣分,赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计,
整理并绘制成如下图表:
组别 分数段 频数(人) 频率
1
2
3
4
5
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<
90
90≤x<
100
30
45
60
m
0.1
0.15
n
0.4
45
0.15
请根据以图表信息,解答下列问题:
(1)表中 m=
,n=
;
(2)补全频数分布直方图;
(3)全体参赛选 手成绩的中位数落在第几组;
(4)若得分在 80 分以上(含 80 分)的选手可获奖,记者从所有参赛选手中随机采访 1 人,求这名选手恰
好是获奖者的概率.
【答案】(1)、m=120;n=0.2;(2)、答案见解析;(3)、第一组;(4)、0.55
考点:(1)、频数分布直方图;(2)、频数分布表;(3)、中位数;(4)、概率公式
21.如图,将一张直角三角形 ABC 纸片沿斜边 AB 上的中线 CD 剪开,得到△ACD,再将△ACD 沿 DB 方向平移
到△ A′C′D′的位置,若平移开始后点 D′未到达点 B 时,A′C′交 CD 于 E,D′C′交 CB 于点 F,连接
EF,当四边形 EDD′F 为菱形时,试探究△A′DE 的形状,并判断△A′DE 与△EFC′是否全等? 请说明理由.
【答案】△A′DE 是等腰三角形;证明过程见解析.