2006年黑龙江省非课改实验区中考数学真题及答案.doc-资料库

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2006 年黑龙江省非课改实验区中考数学真题及答案一、填空题：（每小题 3 分，满分 33 分） 1.据国家统计局统计，2006 年第一季度国内生产总值约为 43300 亿元，用科学计数法表示 43300 亿元是亿元。 2.函数 y  x  x 5 中，自变量 x 的取值范围是。。棵． 3. 如图， AB∥CD ， ∠A=120º ， ∠1=72º ，则 ∠D 的度数为 4. 某班 a 名同学参加植树活动，其中男生 b 名(bBC>AC，D 是 AC 的中点，过点 D 作直线 z，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线 L 有二、单项选择题：（将正确答案的代号填在题后括号内，每小题 3 分，满分 27 分） 12. 下列运算正确的是( 条． ) (A) 4=±2 (B)2-3=-6 (C)x2·x3=x6 (D)(-2x)4=16x4 13. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) (A) (B) (C) (D) 14. 在△ABC 中，∠C=900，BC=2，sinA= ，则边 AC 的长是( ) 2 3

(A) 5 (B)3 4 (C) 3 (D) 13 15. 一个三角形的两边长分别为 3 和 7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是 ( ) (A)14 (B)15 (C)16 (D)17 16. 如图，△ABC 中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC 沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的 C′处，并且 C′D∥BC，则 CD 的长是( ) (A) 40 9 (B) 50 9 (C) 15 4 (D) 25 4 ） (B) 108 元 17.一家服装店将某种服装按进价提高 50%后标价，又以八折销售，售价为 360 元，则每件服装获利（ (A)168 元 (D)40 元 18．如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CE=DF， AE、BF 相交于点 D，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③ AO=OE； ④S△AOB=S 四边形 DEOF 中，错误的有( (B)2 个 (C)3 个 (C) 60 元 (D)4 个 (A)1 个 ) 19．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为 4 元、5 元、6 元，购买这些钢笔需要花 60 元；经过协商，每种钢笔单价下降 l 元，结果只花了 48 元，那么甲种钢笔可能购买( ) (A)11 支 (B)9 支 (C)7 支（D）5 支 20．如图，在矩形 ABCD 中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH 的交点 P 在 BD 上，图中面积相等的四边形有( ) (D)6 对 (A)3 对 (B)4 对 (C)5 对三、解答题：(满分 60 分) 21．(本题 5 分) 先化简(1+ )÷ ，再选择一个恰当的 x 值代人并求值． 1 x-1 x x2-1 22．已知关于 x 的一元二次方程 2 2( kx  k  1) x    有两个不相等的实数根 x1,x2 1 0 k

（1）求 k 的取值范围（2）是否存在实数 k，使 1 x 1  1 x 2 理由。  成立？，若存在，请求出 k 的值，若不存在，请说明 1 23．一条东西走向的高速公路上有两个加油站 A、B，在 A 的北偏东 450 方向还有一个加油站 C，C 到高速公路的最短距离是 30 千米，B、C 间的距离是 60 千米．想要经过 C 修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口 P 到 B、C 的距离相等，请求出交叉口 P 与加油站 A 的距离(结果可保留根号)． 24．(本题 7 分) 某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是 0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于 100 次的同学占 96％，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为 4：17： 15．结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽调了多少人? (2)若跳绳次数不少于 130 次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少? (3)如果这次测试成绩的中位数是 120 次，那么这次测试中，成绩为 120 次的学生至少有多少人? 25．(本题 8 分) 某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过

程：加工过程中，当油箱中油量为 10 升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行 185 分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量 y(升)与机器运行时间 x(分)之间的函数图象．根据图象回答下列问题： (1)求在第一个加工过程中，油箱中油量 y(升)与机器运行时间 x(分)之间的函数关系式 (不必写出自变量 x 的取值范围)； (2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止? (3)加工完这批工件，机器耗油多少升? 26．(本题 8 分) 已知∠AOB=900，在∠AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个三角板的直角顶点与 C 重合，它的两条直角边分别与 OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点 D、E．当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时(如图 1)，易证：OD+OE= 2OC．当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，在图 2、图 3 这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段 OD、OE、OC 之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明．图 1 图 2 图 3 27．(本题 10 分) 基公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价 12 万元，售价 14．5 万元；每件乙种商

品进价 8 万元，售价 10 万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共 20 件，所用资金不低于 190 万元，不高于 200 万元． (1)该公司有哪几种进货方案? (2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少? (3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案． 28．(本题 10 分) 如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上，线段 OA、OB 的长(0A

数学试题参考答案及评分标准一、填空题(每小题 3 分，满分 33 分) 1．4.33×104 2.x≠-5 3．48 4． 15b a-b 5．2 6．10 13．C 8．96 9．100 7．y=x2+3x-1 等二、单项选择题(每小题 3 分，满分 27 分) 12. D 三、解答题(满分 60 分) 21．(本题 5 分) x-1 + x+1 （x+1）（x-1）解：原式=（ 14．A 15．B ）· x-1 j 1 x 10． ±2 16．A 11．4 17．C 18．A 19．D 20．C ------------------------------------------------------------------2 分（x+1）（x-1） = x x-1 · x =x+1…………………………………………………………………………………2 分 x 取不等于-l，O，1 的其他值，求值正确即可……………………………………1 分 22．(本题 6 分) 解：（1）由题意知：k≠0 且△=  ………………………2 分  且 k≠0…………………………………………………………………………1 分 ∴ k 3  2   0   4  k k  1  2  1    k （2）不存在。x1+x2= ，x1 x2= ……………………………………………1 分 2( 1) k  k 1k  k 又 1 x 1  1 x 2  x 2 x  1 x x 1 2  ，可求得 k=-3< 1  ………………………………………1 分 1 3 所以满足条件的 k 值不存在。………………………………………1 分 23．(本题 6 分) 解：分两种情况：(1)如图 1，在 Rt△BDC 中，∠B=300 …………………………1 分 C 图 1 在 Rt△CDP 中，∠CPD=600， DP= =10 3……………………………………………………………………1 分 CD tan∠CPD 在 Rt△ADC 中，AD=DC=30……………………………………1 分 AP=AD+DP=(30+lO 3)千米……………………………1 分 (2)如图 2，同(1)可求得 DP=10 3，AD=30…………………1 分 AP=AD-DP=(30-10 3)千米……………………………1 分故交叉口 P 与加油站 A 的距离为(30±lO 3)千米．

24．(本题 7 分) 解：(1)第一组的频率为 1-0.96=0.04…………………………………………1 分第二组的频率为 0.12-0.04=O.08…………………………………………1 分图 2 12 0.08 =150(人)，这次共抽调了 150 人……………………………………1 分 (2)第一组人数为 150×0.04=6(人)，第三、四组人数分别为 51 人，45 人………1 分这次测试的优秀率为 ×100％=24％………………………………1 分 150-6-12-51-45 150 (3)成绩为 120 次的学生至少有 7 人…………………………………………2 分 25．(本题 8 分) 解：(1)设所求函数关系式为 y=kx+b．由图象可知过(10，100)，(30，80)两点，得 10   30  k b   k b   100 80 ……………………………………2 分解得 1 k      110 b ………………………………………………………………1 分 ∴ y=-x+llO ……………………………………………………………1 分 (2)当 y=10 时，-x+110=10，x=100………………………………………1 分机器运行 100 分钟时，第一个加工过程停止………………………………1 分 (3)第一个加工过程停止后再加满油只需 9 分钟………………………………1 分加工完这批工件，机器耗油 166 升……………………………………………1 分 26．(本题 8 分) 解：图 2 结论：OD+OE= 2OC……………………………………………………2 分证明：过 C 分别作 OA、OB 的垂线，垂足分别为 P、Q． △CPD≌△CQE，DP=EQ…………………………………………………2 分 OP=OD+DP，DQ=OE-EQ………………………………………………1 分又 OP+0Q= 20C，即 OD+DP+OE-EQ= 20C……………………1 分 ∴ OD+OE= 20C．图 3 结论：OE-OD= 2OC……………………………………………2 分. 27．(本题 lO 分) 解：(1)设购进甲种商品茗件，乙种商品(20-x)件． 190≤12x+8(20-x)≤200………………………………………………2 分解得 7.5≤x≤10． ∵ x 为非负整数，∴ x 取 8，9，lO……………………………………………1 分有三种进货方案：购甲种商品 8 件，乙种商品 12 件………………………1 分购甲种商品 9 件，乙种商品 ll 件……………………………………………1 分购甲种商品 lO 件，乙种商品 10 件……………………………………………1 分 (2)购甲种商品 10 件，乙种商品 10 件时，可获得最大利润…………………1 分最大利润是 45 万元……………………………………………………………1 分 (3)购甲种商品 l 件，乙种商品 4 件时，可获得最大利润……………………2 分 28．(本题 10 分)

解：（1）由题意知，OA+OB=2m+6,OAOB=2m 又 AB=2OC=6 5 ，AB2=OA2+OB2=（OA+OB）2-2OAOB，可求 m=6 OA=6，OB=12 OE= OA=3，CE= (2)作 CE⊥x 轴于点 E，DF⊥x 轴于点 F 1 2 1 2  ，得 OF=2，DF=4 OB=6 又 DF∥CE， OD OC 2 3 ∴ 点 D 的坐标为(2，4)……………………………………………………1 分设直线 AD 的解析式为 y=kx+b． 6 2 把 A(6，0)，D(2，4)代人得    k b k b     0 4 ……………………………………1 分解得 1 k      6 b ∴ 直线 AD 的解析式为 y=-x+6 ………………………………………1 分 (3)存在． Q1(-3 2，3 2)……………………………………………………………1 分 Q2(3 2，-3 2)………………………………………………………………1 分 Q3(3，-3) …………………………………………………………………1 分 Q4(6，6) ……………………………………………………………………1 分说明：如果学生有不同的解题方法。只要正确，可参照本评分标准，酌情给分．

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