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自动控制原理课后习题答案(王建辉、顾树生编).doc

发布时间：2022-06-13 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：8.68M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    自动控制原理 2-1 什么是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些? 用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。 常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图 和信号流图。 2-2 简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。 2-3 什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？ 在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线 的斜率，来线性化非线性曲线的方法。 2-4 什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条 件？传递函数有哪些特点？ 传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。 为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。 传递函数有哪些特点： 1．传递函数是复变量 S 的有理真分式，具有复变函数的所有性质； nm  且所 有系数均为实数。 2．传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取 决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任 何信息。 3．传递函数与微分方程有相通性。 4．传递函数 )(sW 的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。 2-5 列写出传递函数三种常用的表达形式。并说明什么是系统的阶数、零点、极 点和放大倍数。 )( sW  )( sW  )( sW  m n sb 0 sa 0   sb 1 sa 1 m 1  n 1  K m 1   sT i   sT j i n  j 1    1  1        1  bs b  m m asa  n 1  n 其中 bK  m a n K g m i  1   s n  j 1   s   p i z  j  其中 K g  b 0 a 0 传递函数分母 S 的最高阶次即为系统的阶数， iz 为系统的零点， jp 为系统的 极点。 K 为传递函数的放大倍数， gK 为传递函数的根轨迹放大倍数。
    2-6 自动控制系统有哪几种典型环节？它们的传递函数是什么样的？ 1．比例环节 R1 uc uc uc uc ur R0 2．惯性环节 ur R0 R0 3．积分环节 R0 ur 4．微分环节 1/Cs ur 5．振荡环节 - + 1/Cs - + 1/Cs - + R - + R L ur C uc 6．时滞环节 2-7 二阶系统是一个振荡环节，这种说法对么？为什么？
    当阻尼比 0  时是一个振荡环节，否则不是一个振荡环节。 1 2-8 什么是系统的动态结构图？它等效变换的原则是什么？系统的动态结构图 有哪几种典型的连接？将它们用图形的形式表示出来，并列写出典型连接的传递 函数。 2-9 什么是系统的开环传递函数？什么是系统的闭环传递函数？当给定量和扰 动量同时作用于系统时，如何计算系统的输出量？ 答：系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。 系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。 当给定量和扰动量同时作用于系统时，通过叠加原理计算系统的输出量。 2-10 列写出梅逊增益公式的表达形式，并对公式中的符号进行简要说明。 2-11 对于一个确定的自动控制系统，它的微分方程、传递函数和结构图的形式 都将是唯一的。这种说法对么吗？为什么？ 答：不对。 2-12 试比较微分方程、传递函数 、结构图和信号流图的特点于适用范围。列出 求系统传递函数的几种方法。 2-13 试求出图 P2-1 中各电路的传递函数 W(s)=Uc(s)/Ur(s)。 解：（a）解法 1：首先将上图转换为复阻抗图， R Ur(s) I（s） LS 1/CS Uc(s) 图 2-1 (a-s) 由欧姆定律得： I(s)=(Ur-Uc)/(R+Ls) 由此得结构图：
    1/(R+Ls) I(s) Ur - Uc Uc=I(s)(1/Cs) 由此得结构图： I(s) 1/Cs Uc 整个系统结构图如下： Ur - 1/(R+Ls) I(s) 1/Cs Uc 根据系统结构图可以求得传递函数为： WB(s)=Uc/Ur=[[1/(R+Ls)](1/Cs)]/[ 1+[1/(R+Ls)](1/Cs)] =1/[LCs2+RCs+1]=1/[TLTCs2+TCs+1] TC=RC 其中：TL=L/R; 解法 2：由复阻抗图得到： )( )( sU sI   c )( sU r Ls   R 1 Cs 1)( sI Cs  )( sU r Ls   R 1 Cs 1 Cs  )( sU r 2 RCs   1 Lcs 所以： c )( sU )( sU r  2 Lcs 1 RCs   1 解：（b）解法 1：首先将上图转换为复阻抗图， 根据电路分流公式如下：
    同理： I 2  I R 1  R 2 R 1 其中：  /1 Z  Cs  // Z 1 Z 1  R 1  1 Cs  1 CS  CsR 1 1  代入  11 Cs Cs 1 1  Cs Cs CsR 1  1   CsR 1  1   1 Cs CsR 1 CsR 1   1 2  )( sI 1 CsR 1  2 2  )( 1 sU r CsRRZ  1 CsRR 1 1 Cs 2   1 2 1 Cs R 1    1 Cs )( RsI 1 Cs 1)( s Cs )( sU r 1 CsR  1 2 CsR  1 )( sU r  CsRR 2 1   1 2 1 Cs CsR 1 R 2 2   2 )( 1 sU r RZ Cs  )( sU r 1 1 CsR  1 2 CsR Cs  1  )( CsRsU  r  1  2 1 CsRR 2  1 2 R  Cs 2  R 2 R 2  Cs    Cs 2 CsR 1 I 1  I )( sI  R 2  R 2 R 1 )( sU r RZ  2 Z 中，则 Z  I 1 )( s  )( sI )( sU c  I 1   所以： )( sU )( sU c r   1  CsR 1 1  CsRR 2 1 22 2 sCRR  1 CsR  1 2  CsR 2 2  2 22 sCRR 1  Cs 1  CsR 2 2   CsRR 2  1   2 Cs 1 CsRR  2 1  Cs 2  CsR 1  1 解法 2：首先将上图转换为复阻抗图（如解法 1 图） I 1 )( sUsUs )( )(  c r  R 1 I 2 )( s  I 1  )( Rs  1   1 Cs  Cs     )( CsRs 1 I 1 1 
    )( s )( sI  )( sU c 2 )( I sI  1 1)( s Cs I 1   )( RsI 2 画出其结构图如下： 化简上面的结构图如下： 应用梅逊增益公式： )( sU )( sU  1  T k   k 1  n k c r 其中：  1 a L L  b La  R 2 R 1  CsR 1  2 、 Lb 1 CsR 1 所以 1   CsR 1   2  R 2 R 1 CsR 1  1 CsR 1  CsRCsR 2  1 CsR 1  2  1  T 1  R 2 R 1  CsR 1  2 、 11  、 2  1 T 2 1 CsR 1 所以：
    R 2 R 1 CsR 1  c )( sU )( sU r     CsR 1 CsRCsR 2 1 CsR 1  2   1  CsRCsR 2    2 CsRCsR 2  1 1 CsR 1  1   2   1 2   1 CsR 1 2  CsR 1  22 sCRR 1  2 22 sCRR 1 2  CsR 2 2  1 CsR 2  1 解：(c) 解法与(b)相同，只是参数不同。 2-14 试求出图 P2-2 中各有源网络的传递函数 W(s)=Uc(s)/Ur(s)。 C0 R0 ur R0 ur R0 R1 C1 (a) R1 C1 (b) C1 R1 R2 C2 (c) uc uc uc 解：（a） )( sU )( sU  c r Z Z 1 0 其 中 ： Z 1  R 1  1 1 sCsC 1 1   sCR 1 1  1  1 sC 1  sT 1 1 
    Z 0  //1 sC 0 R 0  R R 0 0 1 sC 0 1  sC 0  R 0 sCR 0 0  1  R sT 0 0  1 其中： T  1 CR 1 1 、 T  0 CR 0 0 c )( sU )( sU r  1 sCR 1 0  sT 0   1 sT 1 1  R1 C1 uc 所以： C0 R0 解：（b）如图： (a) R1 I1 ur I0 R0 (b) 将滑动电阻分为 2R 和 3R ， C1 R3 R2 uc I  0 I 1 I 0 )( sU r R 0 ， I 1  )( sU c Z R 3 R  1 1 sC 1 R 3  ， 其 中 RZ  2  R 1 1 sC 1 1  sC 1 R 1  R 2  R 1 sCR 1 1   1  sCRR 2 1 1 sCR 1 1  1  1  R 1 Z R 3     R 3  R 1  R 0 1 sC 1       c )( sU )( sU r 所以： 解：（c）解法与（b）相同。   R sCR  1 1 3 22 sCRRR 1 0 3 1  1  sCRR 2 1  1  1  1 R
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