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2009年广西南宁市中考数学真题及答案.doc
2009 年广西南宁市中考数学真题及答案
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分 120 分，考试时间 120 分钟.
注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效
．．．．．．．．．．考试结束，将本试卷和答题卷一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共 36 分）
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，
．．．．．．．．，请用 2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑；使用非机改
其中只有一个是正确的．使用机改卷的考生
．．．．．
卷的六县考生
．．．．．．，请用黑（蓝黑）墨水笔将每小题选定的答案的序号填写在答题卷相应的表格内．
1．
1
3
A．3
的相反数是（
）
B．
1
3
C． 3
D．
1
3
2．图 1 是一个五边形木架，它的内角和是（
）
A．720° B．540° C．360° D．180°
3．今年 6 月，南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会.据估算，本届大会合同投资总额达 2260
亿元.将 2260 用科学记数法表示为（结果保留 2 个有效数字）（
图 1
）
A．
2.3 10
3
B．
2.2 10
3
C．
2.26 10
3
D．
0.23 10
4
4．与左边三视图所对应的直观图是（
）
5．不等式组
x
1
1
≤
2
2
x
3
A．
B．
C．
D．
的解集在数轴上表示为（
）
-1
0
2
1
A．
-1
0
2
1
B．
-1
0
2
1
C．
-1
0
2
1
D．
6．要使式子
1x
x
有意义， x 的取值范围是（
）
x
B． 0
A． 1x
7．如图 2，将一个长为 10cm，宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪
下，再打开，得到的菱形的面积为（
1
且
≥ - 且
x
D．
C．
x
x
0
）
x
1
0
A．
10cm
2
B．
20cm
2
C．
40cm
2
D．
80cm
2
D
A
C
图 2
B
8．把多项式 22
x
8
x
分解因式，结果正确的是（
8
）
4x
2
C．
2
2x
2
D．
2
2x
2
A．
2
4x
2
9．在反比例函数
B．
2
1 k
x
y
A． 1
B．0
C．1
D．2
的图象的每一条曲线上， y
x都随 的增大而增大，则 k 的值可以是（
）
O是⊙ 的直径，弦
CD AB
于点 ，
E
CDB
30
°，⊙ 的半径为
O
3cm
，
10．如图 3， AB
则弦CD 的长为（
A．
3 cm
2
）
B．3cm
C． 2 3cm
D．9cm
y
C
A
E
B
O
D
图 3
3
O
1
x
图 4
11 ． 已 知 二 次 函 数
y
2
ax
bx
（
c
a ） 的 图 象 如 图 4 所 示 ， 有 下 列 四 个 结 论 ：
0
①
b
0
b
② ③
0
c
2
4
ac
0
④
a b c
，其中正确的个数有（
0
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
12．从 2、3、4、5 这四个数中，任取两个数
p q p
q和
，构成函数
y
px
2
y
和
x q
，并使这两个
函数图象的交点在直线 2
x 的右侧，则这样的有序数对
p q， 共有（
）
A．12 对
B．6 对
C．5 对
D．3 对
二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
第Ⅱ卷（非选择题，共 84 分）
13．如图 5，直线 a 、b 被 c 所截，且
14．计算：
2a b
a
2
．
a
∥ ，
b
1 120
°，则
2
°．
北
A
45°
c
a
b
1
2
图 5
A′
P
C
东
A
O
灯 三角尺
图 6
投影
30°
B
图 7
15．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成影子（如图 6 所示）.现测得
角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是
16．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相
同 ）， 现 将 有 图 案 的 一 面 朝 下 任 意 摆 放 ， 从 中 任 意 抽 取 一 张 ， 抽 到 有 中 心 对 称 图 案 的 卡 片 的 概 率
是
，
，这个三
20cm
50cm
OA
OA
．
．
17．如图 7，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离灯塔 40 2 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间
后，到达位于灯塔 P 的南偏东30°方向上的 B 处，则海轮行驶的路程 AB 为
（结果保留根号）．
18．正整数按图 8 的规律排列．请写出第 20 行，第 21 列的数字
_____________海里
．
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
1
4
9
16
25
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
……
2
3
8
15
24
5
6
7
14
23
图 8
10
11
12
13
22
17
18
19
20
21
…
…
…
…
…
考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷．．．上写出解答过程．
三、（本大题共 2 小题，每小题满分 6 分，共 12 分）
19．计算：
1
2009
1
3
2
1
2
sin 60
°
20．先化简，再求值：
1
1
1
x
1
2
x
1
x
2
，其中
x
2
四、（本大题共 2 小题，每小题满分 10 分，共 20 分）
21．为迎接国庆 60 周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成
绩，并制作成图表如下：
分数段
频数 频率
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
30
m
60
20
0.15
0.45
n
0.1
频数
120
90
60
30
0
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
60 70
90 100
80
图 9
分数（分）
（1）表中 m n和 所表示的数分别为：
m
__________
， __________ ；
n
（2）请在图 9 中，补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
（4）如果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？
在平面直角坐标系中的位置如图 10 所示．
22．已知 ABC△
（1）分别写出图中点 A
（2）画出 ABC△
（3）求点 A 旋转到点 A 所经过的路线长（结果保留 π ）．
绕点C 按顺时针方向旋转90
C和点 的坐标；
°后的△
A B C
；
y
8
7
6
5
4
3
2
1
0
A
B
C
87654321
x
图 10
五、（本大题满分 10 分）
23 ． 如 图 11 ， PA 、 PB 是 半 径 为 1 的 O⊙ 的 两 条 切 线 ， 点 A 、 B 分 别 为 切 点 ，
°， 与弦 交于点 ，与⊙ 交于点 ．
APB
OP
AB
60
C
O
D
（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；
（2）求阴影部分的面积（结果保留 π ）．
A
六、（本大题满分 10 分）
24．南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、
工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价 y甲 （元）
面积
价 y乙 （ 元 ） 与 铺 设 面 积
的函数关系如图 12 所示；乙工程队铺设广场
满 足 函 数 关 系 式 ：
2mx
2mx
P
D
C
O
B
图 11
y 元
48000
48000
28000
0
500
1000
．
y
kx乙
（1）根据图 12 写出甲工程队铺设广场砖的造价 y甲 （元）与铺设面积
2mx
图 12
乙 两 个
与 铺 设
砖 的 造
2mx
的函数关系式；
（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为
1600m ，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？
2
七、（本大题满分 10 分）
25．如图 13-1，在边长为 5 的正方形 ABCD 中，点 E 、F 分别是 BC 、DC 边上的点，且 AE EF
（1）求 EC ∶CF 的值；
P于点 （如图 13-2），试判断 AE EP与 的大小关系，并说明理由；
（2）延长 EF 交正方形外角平分线CP
（3）在图 13-2 的 AB 边上是否存在一点 M ，使得四边形 DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；
若不存在，请说明理由．
2
BE .
，
A
B
E
图 13-1
D
F
C
A
B
D
F
P
C
E
图 13-2
八、（本大题满分 10 分）
26．如图 14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120 米，下底长180 米，上下底相距80 米，在两腰
中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为 x 米．
（1）用含 x 的式子表示横向甬道的面积；
（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6 米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关
系，比例系数是 5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0.02 万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所
建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
图 14
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
2009 年南宁市中等学校招生考试
数学试题参考答案与评分标准
题号 1
答案 D
2
B
3
A
4
A
5
C
6
D
7
A
8
C
9
D
10
B
11
C
12
B
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
13．60
14． 3 2a b
15．
2
5
16．
4
5
17．
40 3 40
18．420
三、（本大题共 2 小题，每小题满分 6 分，共 12 分）
19．解：
1
2009
1
3
2
1
2
sin 60
°
=
1
3
2
2
3
2
······················································································· 4 分
= 1 2
········································································································· 5 分
3 ·············································································································6 分
20．解：
1
1
1
x
1
2
x
1
x
2
·
1
x
=
x
x
1
1
x
1
x
2
·············································································· 3 分
2
2
x
········································································································ 4 分
x 时，原式
········································································· 5 分
4 ··················································································· 6 分
2
2
2
2
当
四、（本大题共 2 小题，每小题满分 10 分，共 20 分）
21．解：（1）
m
90
，
n
0.3
；········································································4 分
（2）图略．··································································································· 6 分
（3）比赛成绩的中位数落在：70 分~80 分．·························································8 分
（4）获奖率为：
%=40%（或 0.3+0.1=0.4）······································ 10 分
60 20 100
200
0 4
A ， 、
31C ， ；·······································································2 分
22．解：（1）
（2）图略．··································································································· 6 分
（3）
AC
3 2
····························································································· 7 分
90 3 2 π
AA
180
························································································· 9 分
3 2 π
2
······································································································10 分
五、（本大题满分 10 分）
23．解：（1） ACO
△
≌△ ，△
BCO APC
≌△ ，△
BPC PAO
≌△
PBO
····················· 3 分
（2） PA 、 PB 为 O⊙ 的切线
PO 平分
APB PA PB
°··················5 分
，
PO AB
····························································· 6 分
PAO
90
，
（写出一个全等式子得 1 分）
A
由圆的对称性可知：
在 Rt PAO△
90
AOP
中，
°
APO
扇形
AOD
S
S阴影
1
2
°
90
APO
APB
30
P
························ 7 分
1 60
2
60
··························································8 分
30
°
B
D
C
O
S
阴影
S
扇形
AOD
2
60 π 1
360
···········································································9 分
π
6
····················································································10 分
六、（本大题满分 10 分）
24．解：（1）当 0
x≤ ≤ 时，设
500
y
k x甲
1
，把
500 28000，
代入上式得：
28000 500
k
，
1
k
1
28000
500
56
甲
y
56
x
····································································································2 分
当
x ≥ 时，设
500
y
甲
k x b
2
，把
500 28000，
、
1000 48000，
代入上式得：
500
k
2
1000
k
b
b
28000
48000
2
······················································································ 3 分
40
k
解得： 2
8000
b
···························································································· 4 分
y
甲
40
x
8000
56
40
y
甲
0
x
≤
8000
x
x
500
x
≥
500
········································································· 5 分
（2）当 1600
x
时，
y
甲
40 1600 8000 72000
··········································· 6 分
y
乙
1600
k
···································································· 7 分
① 当 y
甲
y 乙
时，即： 72000 1600k
···································································································· 8 分
得： 45
k
② 当 y
甲
y 乙
时，即： 72000 1600k
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