2009年广西桂林市百色市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-24 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.33M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2009 年广西桂林市百色市中考数学真题及答案（考试用时：120 分钟满分： 120 分）注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．在本试卷上作答无效．．．．．．．．．．． 2．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回． 3．答题前，请认真阅读答题卷上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卷．．．上对应题目的答案标号涂黑） 1． 8 的相反数是（）． 1 8 A． 8 1 8 2．下面的几个有理数中，最大的数是（ B．8 C． D．  A．2 B． 1 3 C．－3 D．  1 5 3．如图，在所标识的角中，同位角是（ A． 1 和 2 C． 1 和 4 4．右图是一正四棱锥，它的俯视图是（ B． 1 和 3 D． 2 和 3 ）．）．）． 1 2 3 4 （第 3 题图） A． B． C． D．（第 4 题图） 5．下列运算正确的是（）． A． 2 a b   2 ab B． (  )ab 2  2 2 a b C． 2a · 2a = 22a D． 4 a 2 a  2 6．二次函数 y ( x  1) 2  的最小值是（ 2 ）． A．2 2 3 7．右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系是（ C．－3 B．1 D．）． A．相交 B．外离 C．内切 D．内含（第 7 题图） 8．已知 x    y 2 1 是二元一次方程组 ax by ax by        7 1 的解，则 a b 的值为（）． A．1 9．有 20 张背面完全一样的卡片，其中 8 张正面印有桂林山水，7 张正面印有百色风光，5 张正面印有北 B．－1 C． 2 D．3 海海景；把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（）． A D A． 1 4 B． 7 20 C． 2 5 D． 5 8 10．如图，□ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6， B 第 3 题图 C

BC边上的高为 4，则阴影部分的面积为（）． A．3 B．6 C．12 D．24 11．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点 O按顺时针方向旋转 90°， △ 得 A B O ，则点 A 的坐标为（）． A y B 4 3 2 1 A．（3，1） B．（3，2） -3 -2 -1 0 1 2 3 C．（2，3） D．（1，3）第 11 题图 12．如图,正方形 ABCD的边长为 2，将长为 2 的线段 QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果 Q点从 A点出发，沿图中所示方向按 A→B→C→D→A滑动到 A止，同时点 R从 B点出发，沿图中所示方向按 B→C→D→A→B滑动到 B止，在这个过程中，线段 QR的中点 M所经过的路线围成的图形的面积为（）． A．2 B． 4 π C． π D． π 1 A Q B x M R 第 12 题图 D C 二．填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题卷上） 13．因式分解： 2 3 x x  ． 14．据统计，去年我国粮食产量达 10570 亿斤，用科学记数法表示为亿斤． 15．如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部 B与钢缆固定 A 点 C的距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为 60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点 A到地面的距离 AB是米．（结果保留根号）． 16．在函数 y  2 x 1  中，自变量 x 的取值范围是． B 第 15 题图 C y 2 O -1 第 17 题图 x A B C 第 18 题图 A2 A1 D 17．如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为． 18．如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点 A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点 A2，得∠A2； ……；∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点 A2009，得∠A2009 ．则∠A2009＝．三、解答题（本大题共 8 题，共 66 分，请将答案写在答题卷上．） 19．（本题满分 6 分）计算： 1( 2 ) 1   (2009  0 3)  4sin 30 º－ 2

20．（本题满分 6 分）先化简，再求值：其中 x  2 ， y 3 ． 1 2 x  1 ( y  x 2 x  2 y  y ) x  2 x ， 21．（本题满分 8 分）如图：在等腰梯形 ABCD中，AD∥BC，对角线 AC、BD相交于 O．（1）图中共有（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．对全等三角形； A D O B 第 21 题图 C 22．（本题满分 8 分）2008 年 11 月 28 日，为扩大内需，国务院决定在全国实施“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．某县一家家电商场，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：数量(台) 200 150 100 50 手机 40% 洗衣机冰箱 20% 彩电彩电冰箱洗衣机手机品种（1）该商场一季度彩电销售的数量是（2）请补全条形统计图和扇形统计图．台． 23．（本题满分 8 分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分 2 棵，还剩 42 棵；如果前面每人分 3 棵，那么最后一人得到的树苗少于 5 棵（但至少分得一棵）．（1）设初三（1）班有 x 名同学，则这批树苗有多少棵？（用含 x 的代数式表示）．（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名 24．（本题满分 8 分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天；若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合做 24 天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元．若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 25．（本题满分 10 分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过 A作直线 MN，若∠MAC=∠ABC ．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）设 D是弧 AC的中点，连结 BD交 AC 于 G，过 D作 DE⊥AB于 E，交 AC于 F．求证：FD＝FG．（3）若△DFG的面积为 4.5，且 DG=3，GC=4，试求△BCG的面积． M D C G A N F E 第 25 题图 B 26．（本题满分 12 分）如图，已知直线分别为 A、B两点． : l y 3 x 4  ，它与 x 轴、 y 轴的交点 3 （1）求点 A、点 B的坐标；（2）设 F是 x 轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点 B且与 x 轴相切于点 F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；（3）设（2）中所作的⊙P的圆心坐标为 P（ x （4）是否存在这样的⊙P，既与 x 轴相切又与直线l 相切于点 B，若存在，求出圆心 P的坐标；若不存在， y，），求 y 与 x 的函数关系式；请说明理由． y B V A O · F x 2009 年桂林市、百色市初中毕业升学考试第 26 题图数学参考答案及评分标准一、选择题：题号 1 答案 B 2 A 3 C 4 C 5 B 6 A 7 D 8 B 9 C 10 C 11 D 12 B

二、填空题： 13． ( x x  3) 14．1.057×104 17． y   2 x  或 2 y   2( x  1) 16． x ≥ 1 2 15． 4 3  20092 18．三、解答题： 19．解：原式=2-1+4× 1 2 20．解：原式  1 2 x  y   （ )  x  1 2 x (    x x -2··············································································· 4 分 =1································································································ 6 分 ( x  )( y x  y )  y 1  x  y y x  2 x ·········································2 分 ·················································································· 3 分 1  x 1 2 x y ) ····························································································· 4 分   ··································································································· 5 分 y 把 x  2 ，代入上式，得原式＝3 3 y 2 ·················································· 6 分 21．解：（1）3 …………………………………………………………………………………3 分（写 1 对、2 对均不给分）（2）△ABC≌△DCB··············································································· 4 分证明：∵四边形 ABCD是等腰梯形 ∴AB=DC，∠ABC=∠DCB····························································· 6 分又 BC=CB ∴△ABC≌△DCB ······································································ 8 分（注：选其它两对证明的，按以上相应步骤给分，全等三角形对应点不对应不扣分） 22．解（1）150 ······················································································· （2 分）（2）10%·························································································· （2 分）（3）每正确补全一个图形给 2 分，其中扇形统计图每补全一个扇形给 1 分．数量(台) 200 150 100 50 手机 10% 40% 洗衣机冰箱 20% 彩电 30% 彩电 23．解（1）这批树苗有（ 2 x  ）棵································································1 分 2 x   2 x  ··················································· 5 分 1) 5   1 1)  ≥ 42 冰箱 42 3( 42 3(   （2）根据题意，得手机品种洗衣机   x x （每列对一个不等式给 2 分）解这个不等式组，得 40< x ≤44································································· 7 分答：初三（1）班至少有 41 名同学，最多有 44 名同学．········································· 8 分

24．解：（1）设乙队单独完成需 x 天··································································· 1 分  ············································ 3 分根据题意，得 ) 24 1  20 (    1 60 1 x 1 60 解这个方程，得 x =90······································································ 4 分经检验， x =90 是原方程的解 ∴乙队单独完成需 90 天··································································· 5 分（2）设甲、乙合作完成需 y 天，则有 ( 1 60  1 90 ) y  1 解得 36 y  （天）··················································································6 分甲单独完成需付工程款为 60×3.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）．甲、乙合作完成需付工程款为 36（3.5+2）=198（万元）······························· 7 分答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．······················· 8 分 25．证明（1）：∵AB是直径 ∴∠ACB=90º ，∴∠CAB+∠ABC=90º················································· 1 分 ∵∠MAC=∠ABC ∴∠MAC+∠CAB=90º，即 MA⊥AB ∴MN 是半圆的切线．······························ 2 分 M （2）证法 1： ∵D是弧 AC的中点， ∴∠DBC=∠2············ 3 分 ∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB=90º ∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠2=90º··················· 4 分 ∵∠DBC=∠2，∴∠FDG=∠CGB=∠FGD ∴FD=FG················································ 5 分证法 2：连结 AD，则∠1=∠2························· 3 分 D H 3 1 F E A N ∵AB是直径，∴∠ADB=90º ∴∠1+∠DGF=90º C G 2 B 又∵DE⊥AB ∴∠2+∠FDG=90º·························································· 4 分 ∴∠FDG=∠FGD， ∴FD=FG····························································· 5 分（3）解法 1：过点 F作 FH⊥DG于 H，························································ 6 分 1 2 1 2 9 4 又∵DF=FG ∴S△FGH= S△DFG= ×4.5= ··········································· 7 分 ∵AB是直径，FH⊥DG ∴∠C=∠FHG=90º·········································· 8 分 ∵∠HGF=∠CGB，∴△FGH∽△BGC ∴ S  S  FGH  ( BGC HG CG 2 )  ( 1.5 4 2 )  9 64 ·····················································9 分 ∴S△BCG= 9 64 16  4 9  ······································································10 分解法 2：∵∠ADB=90º，DE⊥AB，∴∠3=∠2················································ 6 分 ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3

∴AF=DF=FG·············································································· 7 分 ∴S△ADG=2S△DFG=9··········································································· 8 分 ∵∠ADG=∠BCG，∠DGA=∠CGB ∴△ADG∽△BCG········································································ 9 分 ) 2  ( 24 ) 3  16 9 ∴ S S △ BCG △ ADG (  CG DG 16 9 16 9   ∴S△BCG= ····································································· 10 分解法 3：连结 AD，过点 F作 FH⊥DG于 H， ∵S△FDG= DG×FH= ×3FH=4．5 1 2 1 2 ∴FH=3······················································································· 6 分 ∵H是 DG的中点，FH∥AD ∴AD=2FH=6 ················································································· 7 分 ∴S△ADG= 1 2 AD DG 1 6 3 9     ···················································· 8 分 2 （以下与解法 2 同） 26．解（1）A（ 4 ，0），B（0，3）········································2 分（每对一个给 1 分）（2）满分 3 分．其中过 F作出垂线 1 分，作出 BF中垂线 1 分，找出圆心并画出⊙P给 1 分．（注：画垂线 PF不用尺规作图的不扣分）（3）过点 P作 PD⊥ y 轴于 D，则 PD= x ，BD= 3 y ，··············6 分 PB=PF= y ，∵△BDP为直角三形， ∴ 2 PB  2 PD BD  2 ∴ 2 BP  2 PD BD  2 ························· 7 分 y B D O P F x 即 2 y  2 x 3   y 2 即 2 y  2 x  (3  2 y ) ∴ y 与 x 的函数关系为 y 21 x 6 A  ································································ 8 分 3 2 （4）存在解法 1：∵⊙P与 x 轴相切于点 F，且与直线l 相切于点 B ∴ AB AF ································································································· 9 分 ∵ 2 AB OA OB   2 2  25 ∴ 2 AF  25 ∵AF= 4x  ， ∴ ( x  4) 2  2 5 ···································································10 分 ∴ 1  x  或 x 9 ·························································································· 11 分

把 1  x  或 x 9 代入 ∴点 P的坐标为（1， 21 x 6  ，得 3 2 y  5 3 或 y 15 ）或（  9，15）·························································· 12 分 y 5 3

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