2009年广西河池市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-24 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.38M 资料格式：doc 举报版权申诉

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① 作点关于直径的对称点，连结，OM1 ．

易得，

∴

∴ 当点运动到时，，

此时点经过的弧长为．

② 过点作∥交⊙O于点，连结，，易得．

∴

∴ 或

∴ 当点运动到时，，此时点经过的弧长为．

③ 过点作∥交⊙O于点，连结，，易得

∴ ，

∴ 或

∴ 当点运动到时，，此时点经过的弧长为．

④ 当点运动到时，M与C重合，，

此时点经过的弧长为或．

26．（1）① 对称轴（2分）

② 当时，有

解之，得，

∴ 点A的坐标为（，0）．（4分）

（2）满足条件的点P有3个，分别为（，3），（2，3），（，）．（7分）

（3）存在．（8分）

当时， ∴ 点C的坐标为（0，3）

∵ DE∥轴，AO3，EO2，AE1，CO3

∴ ∽ ∴ 即 ∴ DE1（9分）

∴ 4

在OE上找点F，使OF，此时2，直线CF把四边形DEOC

分成面积相等的两部分，交抛物线于点M．（10分）

设直线CM的解析式为，它经过点．

则（11分）

解之，得 ∴ 直线CM的解析式为（12分）

2009 年广西河池市中考数学真题及答案 (考试时间 120 分钟，满分 120 分) 一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，请将正确答案填写在题中的横线上．） 1．如果上升 3 米记作+3 米，那么下降 2 米记作米． 2．如图 1，已知 AB∥CD，则∠A = 度． 3．今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有 35300 人，该数据用科学记数法表示为人． A 80 C 图 1 B D 4．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的一面为 6 点的概率是． 5．分解因式: 2 4  x ． 6．已知一组数据 1，a，3，6，7，它的平均数是 4，这组数据的众数是． 7．如图 2， ABC△ 的顶点坐标分别为 (3 6) B，，，， (1 3) A C ，．若将 ABC△ (4 2) 绕C 点顺时针旋转 90 ，得到 A y B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 7 6 5 4 3 2 1 O △  A B C  ，则点 A 的对应点 A 的坐标为 1 8．已知关于 x 、y 的一次函数  y m   x ．图 2  的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么 m 2 的取值范围是． 9．如图 3， PA ， PB 切⊙O于 A ， B 两点，若 ∠ APB   60 ，⊙O的半径为3 ，则阴影部分的面积为． 10．某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为 20m ， A O B 图 3 P 面积为 160m ，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为 2 m．二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分．） 11．下列运算正确的是（） A． ( a 23)  6 a B． 2 a a  2 a C． aa  2a D． 6 a  3 a  2 a 12．下列事件是随机事件的是（） A．在一个标准大气压下，加热到 100℃，水沸腾

B．购买一张福利彩票，中奖 C．有一名运动员奔跑的速度是 30 米/秒 D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 13．图 4 是圆台状灯罩的示意图，它的俯视图是（） · A．图 4 B． C． D． 14．若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm，圆心距为 6cm，则这两圆的位置关系是（） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 15．一个不等式的解集为 1   ≤ ，那么在数轴上表示正确的是（ 2 x ） 1 0 A 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 D C B 16．已知菱形的边长和一条对角线的长均为 2cm ，则菱形的面积为（） A． 3cm 2 B． 17．如图 5，A、B是函数 y 4cm 2 x 2 C． 3 cm 2 D． 2 3 cm 2  的图象上关于原点对称的任意两点， BC∥ x 轴，AC∥ y 轴，△ABC的面积记为 S ，则（） A． B． S  2 S  4 18．如图 6，在 Rt△ABC中， 4 S  ，AB=AC＝8 6 ，点 E 为 AC的中点，点 F在底边 BC上，且 FE BE ，则△CEF C． 2 90    A S  4 D．的面积是（） A． 16 B． 18 C． 6 6 D． 7 6 y A O B C 图 5 A x E F C B 图 6 三、解答题 (本大题共 8 小题，满分 76 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(本小题满分 9 分) 计算： 3 4sin30     2 2   5 1  0 20．(本小题满分 9 分) A

如图 7，在△ ABC 中，∠ACB= 2 B ．（1）根据要求作图： ① 作 ACB ② 过 D点作 DE⊥BC，垂足为 E．的平分线交 AB于 D；（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为．．．．．．．1．的相似三角形： △ ≌△ ；△ ∽△ ．请选择其中一对加以证明． 21． (本小题满分 8 分) 如图 8，为测量某塔 AB 的高度，在离该塔底部 20 米处目测其顶 A，仰角为 60 ，目高 1.5 米，试求该塔的高度 ( 3 1.7)≈ ． 22． (本小题满分 8 分) A D B C 60 1.5 1.5 图 8

某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：人数 30 25 20 15 10 5 2 3 1 0 1 2 B 46% A 20% C 24% D （说明：A 级：90 分~100 分；B 级：75 分~89 分；C 级：60 分~74 分；D 级：60 分以下） D 等级 A B C （1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中 D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数是；（ 4 ）若该校九年级有 500 名学生，请你用此样本估计体育测试中 A 级和 B 级的学生人数约为人． 23． (本小题满分 10 分) 铭润超市用 5000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 11000 元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了 0.5 元，购进苹果数量是试销时的 2 倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元? （2）如果超市将该品种苹果按每千克 7 元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的 400 千克按定价的七折（“七折”即定价的 70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？ 24． (本小题满分 10 分) 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y （毫克）与时间 x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与 x 成反比例，如图 9 所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始， y 与 x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ y （毫克） 9 O 12 x （分钟） 25． (本小题满分 10 分) 图 9 如图 10，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦， OC  ， 4 OAC  60  ．（1）求∠AOC的度数；（2）在图 10 中，P为直径 BA延长线上的一点，当 CP与⊙O相切时，求 PO的长；（3）如图 11，一动点 M从 A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当 MAO △ S S △ 时，求动点 M所经 CAO 过的弧长． C C P A O B A · M O B 图 10 图 11 26． (本小题满分 12 分) 如图 12，已知抛物线 x 点 E，点 B的坐标为（ 1 ，0）．  y 2  4 x  交 x 轴于 A、B两点，交 y 轴于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于 3 （1）求抛物线的对称轴及点 A的坐标；

（2）在平面直角坐标系 xoy 中是否存在点 P，与 A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结 CA与抛物线的对称轴交于点 D，在抛物线上是否存在点 M，使得直线 CM把四边形 DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线 CM的解析式；若不存在，请说明理由． y C D E A B O x 图 12 2009 年河池市初中毕业暨升学统一考试数学科评分标准一、填空题： 1．－2 2． 100 3． 3.53 10 4 4． 1 6 5．( x  2)( x  2) 6． 3 7．（8，3） 8． 1m  9． 9 3 3π 10． 20 4 89  或 40 8 5  或 40 16 5  二、选择题： 11．A 三、解答题： 12．B 13．D 14．C 15．A 16．D 17．B 18．A

19．解：原式 1 2      ··································································· （8 分） 4 1 2 ···································································（9 分） 3 4 3 2 4 1     20．解：（1）①正确作出角平分线 CD ；·············· （2 分） ②正确作出 DE ．···························· （4 分）（2）△BDE≌△CDE ；·····························（5 分） △ADC∽△ACB ．·····························（6 分）选择△BDE≌△CDE进行证明： B A D E C ∵ DC平分∠ACB 又∵ ∠ACB 2∠B ∴ ∠DCE 1 2 ∴ ∠B 1 2 ∠ACB ∠ACB ∴ ∠DCE ∠B ········································································ （7 分） ∴ ∠DEC ∠DEB 90°·······································（8 分） ∴ △BDE≌△CDE（AAS）····································· （9 分） ∵ DE⊥BC 又∵ DE DE 或选择△ADC∽△ACB进行证明： ∵ DC平分∠ACB ∴∠ACD 1 2 ∴∠B 1 ∠ACB···········································（7 分） 2 又∵ ∠ACB 2∠B ∠ACB ∴ ∠ACD ∠B········································································· （8 分）又∵ ∠A ∠A ∴ △ADC∽△ACB··········································（9 分） 21．解：如图，CD 20，∠ACD 60°，·························································（2 分）在 Rt△ ACD中， tan ACD ·························································· （5 分） AD ·······················································································（6 分） 20 ∴ 3   AD CD ∴ AD 20 3 ≈34 ················································································（7 分）又∵ BD 1.5 ∴ 塔高 AB 34 1.5 35.5   (米) ···· （8 分） 22．（1）条形图补充正确；··················· （2 分）（2）10﹪；···································（4 分）（3）72°；···································（6 分）（4）330．···································· （8 分）人数 1 0 30 25 20 15 10 5 2 3 1 2 5 等级 23．解：(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克 x 元，依题意，得···················· （1 分） C D A B

 5000 2  x 11000 0.5 x  解之，得 x  5·········································································（6 分） ·····································································（5 分）经检验， x  5 是原方程的解．······················································· （7 分） (2)试销时进苹果的数量为： (千克) 5000 1000 5  第二次进苹果的数量为：2×1000  2000(千克)·································· （8 分）盈利为： 2600×7＋400×7×0.7－5000－11000  4160(元) ·············· （9 分）答：试销时苹果的进货价是每千克 5 元，商场在两次苹果销售中共盈利 4160 元． 24．解：（1）药物释放过程中 y 与 x 的函数关系式为 ········································ （10 分） x （0≤ x ≤12）·····························································（4 分） y  3 4 药物释放完毕后 y 与 x 的函数关系式为 y  108 x （ x ≥12）··············（8 分）（2）  0.45 解之，得 x  240 （分钟） 4 （小时)················ （9 分） 108 x 答：从药物释放开始，至少需要经过 4 小时后，学生才能进入教室．···········（10 分） 25．解：（1）∵ 在△ACO中， OAC  60  ，OC OA ∴ △ACO是等边三角形 ∴ ∠AOC 60° ·········································· （3 分）（2）∵ CP与⊙O相切，OC是半径． ∴ CP⊥OC ∴ ∠P 90°-∠AOC 30° ∴ PO 2CO 8 ·································（6 分）（3）如图 11，（每找出一点并求出弧长得 1 分） ① 作点C 关于直径 AB 的对称点 1M ，连结 1AM ，OM1 ． C M3 S 易得  ∴  AM  1 1M AO 4π 180 S  CAO 60    AOM ， 4 π 3 ∴ 当点 M 运动到 1M 时， MAO S 4 π 3 此时点 M 经过的弧长为 △ ．   60 1 S △ ， CAO A · M O B M1 M2 图 11 ② 过点 1M 作 1 2M M ∥ AB 交⊙O于点 2M ，连结 2AM ， 2OM ，易得 S △ 2M AO S △ ． CAO ∴  AOM   M OM   BOM 2 2   60 1 4π 3 1 8 3 ∴  2 AM    2 π 或  2 AM  ∴ 当点 M 运动到 2M 时， MAO S △    120 4π 180 △ ，此时点 M 经过的弧长为 S CAO 8 3 π 8 π 3 ．

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