2012年湖北省恩施州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年湖北省恩施州中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（2012•恩施州）5 的相反数是（） A． B． ﹣5 C． ±5 D． ﹣ 考点：相反数。分析：据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（5 的相反数）+5=0，则 5 的相反数是﹣5．故选 B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 2．（2012•恩施州）恩施生态旅游初步形成，2011 年全年实现旅游综合收入 908600000 元．数 908600000 用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（） A． 9.09×109 B． 9.087×1010 C． 9.08×109 D． 9.09×108 考点：科学记数法与有效数字。分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式 a×10n 中 a 的部分保留，从左边第一个不为 0 的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．解答：解：908600000=9.086×109≈9.09×109 故选 A．[来源:学+科+网 Z+X+X+K] 点评：本题考查了科学记数法及有效数字的定义．用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定 a，a 是只有一位整数的数；（2）确定 n；当原数的绝对值≥10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值＜1 时， n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．从左边第一个不是 0 的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 3．（2012•恩施州）一个用于防震的 L 形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图。分析：根据组合体的排放顺序可以得到正确的答案．

解答：解：从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开，故选 B．点评：本题考查几何体的三种视图，比较简单．解决此题既要有丰富的数学知识，又要有一定的生活经验． 4．（2012•恩施州）下列计算正确的是（） A．（a4）3=a7 B． 3（a﹣2b）=3a﹣2bC． a4+a4=a8 D． a5÷a3=a2 考点：同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方。分析：利用幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法法则，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、（a4）3=a12，故本选项错误； B、3（a﹣2b）=3a﹣6b，故本选项错误； C、a4+a4=2a4，故本选项错误； D、a5÷a3=a2，故本选项正确．故选 D．点评：此题考查了幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法．此题比较简单，注意掌握指数的变化． 5．（2012•恩施州）a4b﹣6a3b+9a2b 分解因式得正确结果为（） A． a2b（a2﹣6a +9） B． a2b（a﹣3）（a+3） C． b（a2﹣3）2 D． a2b（a﹣3）2 考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式 a2b，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．解答：解：a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2．故选 D．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 6．（2012•恩施州）702 班某兴趣小组有 7 名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12， 13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（） A． 13，14 B． 14，13 C． 13，13.5 D． 13，13 考点：众数；中位数。分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中 32 是出现次数最多的，故众数是 13；按大小排列后，处于这组数据中间位置的数是 13，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 13．故选：：D．点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

7．（2012•恩施州）如图，AB∥CD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，EG 平分∠BEF，交 CD 于点 G，∠1=50°，则∠2 等于（） A． 50° B． 60° C． 65° D． 90° 考点：平行线的性质；角平分线的定义。分析：由 AB∥CD，∠1=50°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BEF 的度数，又由 EG 平分∠BEF，求得∠BEG 的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2 的度数．解答：解：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠1=180°， ∵∠1=50°， ∴∠BEF=130°， ∵EG 平分∠BEF， ∴∠BEG= ∠BEF=65°， ∴∠2=∠BEG=65°．故选 C．点评：此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用． 8．（2012•恩施州）希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）

A．被调查的学生有 200 人 B．被调查的学生中喜欢教师职业的有 40 人 C．被调查的学生中喜欢其他职业的占 40% D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为 72° 考点：条形统计图；扇形统计图。分析：通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有 40 人，占样本的 20%，所以被调查的学生数即可求解；各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以 360 度即可得到“公务员”所在扇形的圆心角的度数，结合扇形图与条形图得出即可．解答：解：A．被调查的学生数为 =200（人），故此选项正确，不符合题意； B．根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：200×15%=30 人，则被调查的学生中喜欢教师职业的有：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），故此选项正确，不符合题意； C．被调查的学生中喜欢其他职业的占： ×100%=35%，故此选项错误，符合题意． D．“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣ ×100%） ×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；故选：C．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为 1，直接反映部分占总体的百分比大小． 9．（2012•恩施州）如图，两个同心圆的半径分别为 4cm 和 5cm，大圆的一条弦 AB 与小圆相切，则弦 AB 的长为（） A． 3cm B． 4cm C． 6cm D． 8cm 考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理。

分析：首先连接 OC，AO，由切线的性质，可得 OC⊥AB，由垂径定理可得 AB=2AC，然后由勾股定理求得 AC 的长，继而可求得 AB 的长．解答：解：如图，连接 OC，AO， ∵大圆的一条弦 AB 与小圆相切， ∴OC⊥AB， ∴AC=BC= AB， ∵OA=5cm，OC=4cm，在 Rt△AOC 中，AC= =3cm， ∴AB=2AC=6（cm）．故选 C．点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法． 10．（2012•恩施州）已知直线 y=kx（k＞0）与双曲线 y= 交于点 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则 x1y2+x2y1 的值为（ A． ﹣6 ） B． ﹣9 C． 0 D． 9 考点：反比例函数图象的对称性。专题：探究型。分析：先根据点 A（x1， y1），B（x2，y2）是双曲线 y= 上的点可得出 x1•y1=x2•y2=3，再根据直线 y=kx（k＞0）与双曲线 y= 交于点 A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出 x1=﹣x2，y1=﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．解答：解：∵点 A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线 y= 上的点 ∴x1•y1=x2•y2=3①， ∵直线 y=kx（k＞0）与双曲线 y= 交于点 A（x1，y1），B（x2，y2）两点， ∴x1=﹣x2，y1=﹣y2②， ∴原式=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6．故选 A．点评：本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出 x1=﹣x2，y1= ﹣y2 是解答此题的关键．

11．（2012•恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失 10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得 20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（） A． 40% B． 33.4% C． 33.3%[来 D． 30% 源:Zxxk.Com] 考点：一元一次不等式的应用。分析：缺少质量和进价，应设购进这种水果 a 千克，进价为 y 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高 x，则售价为（1+x）y 元/千克，根据题意得：购进这批水果用去 ay 元，但在售出时，大樱桃只剩下（1﹣10%）a 千克，售货款为（1﹣10%）（1+x）y 元，根据公式 ×100=利润率可列出不等式，解不等式即可．解答：解：设购进这种水果 a 千克，进价为 y 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高 x，则售价为（1+x）y 元/千克，由题意得： ×100%≥20%，解得：x≥ ， ∵超市要想至少获得 20%的利润， ∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 33.4%．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意再解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入． 12．（2012•恩施州）如图，菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（） A． B． 2 C． 3 D．考点：菱形的性质；解直角三角形。专题：常规题型。分析：设 BF、CE 相交于点 M，根据相似三角形对应边成比例列式求出 CG 的长度，从而得到 DG 的长度，再求出菱形 ABCD 边 CD 上的高与菱形 ECGF 边 CE 上的高，然后根据阴影部分的面积=S△BDM+S△DFM，列式计算即可得解．解答：解：如图，设 BF、CE 相交于点 M， ∵菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3，

∴△BCM∽△BGF， ∴ = ，即 = ，解得 CM=1.2， ∴DM=2﹣1.2=0.8， ∵∠A=120°， ∴∠ABC=180°﹣120°=60°， ∴菱形 ABCD 边 CD 上的高为 2sin60°=2× = ，菱形 ECGF 边 CE 上的高为 3sin60°=3× = ， ∴阴影部分面积=S△BDM+S△DFM= ×0.8× + ×0.8× = ．故选 A．点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利用相似三角形对应边成比例求出 CM 的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．（2010•随州）2 的平方根是 ± ．[来源:学科网] 考点：平方根。分析：直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．解答：解：2 的平方根是± ．故答案为：± ．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根． 14．（2012•恩施州）当 x= ﹣2 时，函数 y= 的值为零．

考点：函数值；分式的值为零的条件。专题：计算题。分析：令函数值为 0，建立关于 x 的分式方程，解分式方程即可求出 x 的值．解答：解：令 =0，去分母得，3x2﹣12=0，移项系数化为 1 得，x2=4， x=2 或 x=﹣2．检验：当 x=2 时，x﹣2=0，故 x=2 不是原方程的解；当 x=﹣2 时，x﹣2≠0，故 x=﹣2 是原方程的解．故答案为﹣2．点评：本题考查了函数的值和分式值为 0 的条件，解分式方程时要注意检验． 15．（2012•恩施州）如图，直线 y=kx+b 经过 A（3，1）和 B（6，0）两点，则不等式组 0＜kx+b＜ x 的解集为 3＜x＜6 ．考点：一次函数与一元一次不等式。专题：计算题。分析：将 A（3，1）和 B（6，0）分别代入 y=kx+b，求出 k、b 的值，再解不等式组 0＜kx+b＜ x 的解集．解答：解：将 A（3，1）和 B（6，0）分别代入 y=kx+b 得，，解得，则函数解析式为 y=﹣ x+2．可得不等式组，

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