2012年湖北省宜昌市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年湖北省宜昌市中考数学真题及答案一、选择题（本题共 15 个小题，每小题 3 分，计 45 分） 1．根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年 GDP 的 4%．若设 2012 年 GDP 的总值为 n 亿元，则 2012 年教育经费投入可表示为（）亿元． A．4%n B．（1+4%）n C．（1﹣4%）n D．4%+n 2．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（） A． B． C． D． 3．下列事件中是确定事件的是（） A．篮球运动员身高都在 2 米以上 B．弟弟的体重一定比哥哥的轻 C．今年教师节一定是晴天 D．吸烟有害身体健康 4． 2012 年 4 月 30 日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为 36000km．这个数据用科学记数法表示为（） A．36×103km B．3.6×103km C．3.6×104km D．0.36×105km 5．若分式有意义，则 a 的取值范围是（） A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0 6．如图，数轴上表示数﹣2 的相反数的点是（） A．点 P B．点 Q C．点 M D．点 N 7．爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220， 200，210．这组数据的中位数是（） A．200 B．210 C．220 D．240 8．球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是（）

A．两个相交的圆 B．两个内切的圆 C．两个外切的圆 D．两个外离的圆 9．如图，在 10×6 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（） A．先把△ABC 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 B．先把△ABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 C．先把△ABC 向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 D．先把△ABC 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位 10．如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC 的周长等于（） A．20 B．15 C．10 D．5 11．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点 C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1= 60°，则∠2 的度数等于（） A．75° B．60° 12．下列计算正确的是（） A． B． C．45° C． D．30° D． 13．在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为 27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为 24 米，则旗杆的高度约为（） 2

A．24 米 B．20 米 C．16 米 D．12 米 14．已知⊙O 的半径为 5，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则反映直线 l 与⊙O 的位置关系的图形是（） A． B． C． D． 15．已知抛物线 y=ax2﹣2x+1 与 x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限二、解答题（本题共 9 个小题，计 75 分） 16．解下列不等式：2x﹣5≤2（ ﹣3） 17．先将下列代数式化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中 a= ，b=1． 18．如图，已知 E 是平行四边形 ABCD 的边 AB 上的点，连接 DE．（1）在∠ABC 的内部，作射线 BM 交线段 CD 于点 F，使∠CBF=∠ADE；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF． 19．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）是电阻 R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当 R=10Ω时，电流能是 4A 吗？为什么？ 20．某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：四种颜色服装销量统计表服装颜色红黄蓝白合计数量（件） 20 n 40 1.5n m 所对扇形的圆心角 α 90° 360° （1）求表中 m，n，α的值，并将扇形统计图补充完整；表中 m= _________ ，n= _________ ，α= _________ ；（2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得 60 元、20 元的购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数． 3

21．如图，△ABC 和△ABD 都是⊙O 的内接三角形，圆心 O 在边 AB 上，边 AD 分别与 BC，OC 交于 E，F 两点，点 C 为的中点．（1）求证：OF∥BD；（2）若，且⊙O 的半径 R=6cm． ①求证：点 F 为线段 OC 的中点； ②求图中阴影部分（弓形）的面积． 22．[背景资料] 低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约 18kg；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约 6kg． [问题解决] 甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009 年两校响应本校倡议的人数共 60 人，因此而减排二氧化碳总量为 600kg．（1）2009 年两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2）2009 年到 2011 年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2010 年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的 2 倍；2011 年两校响应本校倡议的总人数比 2010 年两校响应本校倡议的总人数多 100 人．求 2011 年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量． 23．（11 分）（2012•宜昌）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°．点 E 为底 AD 上一点，将△ABE 沿直线 BE 折叠，点 A 落在梯形对角线 BD 上的 G 处，EG 的延长线交直线 BC 于点 F．（1）点 E 可以是 AD 的中点吗？为什么？（2）求证：△ABG∽△BFE；（3）设 AD=a，AB=b，BC=c ①当四边形 EFCD 为平行四边形时，求 a，b，c 应满足的关系； ②在①的条件下，当 b=2 时，a 的值是唯一的，求∠C 的度数． 24．（12 分）（2012•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+1 分别与两坐标轴交于 B，A 两点，C 为该直线上的一动点，以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 开始沿直线 BA 向上移动，作等边△CDE，点 D 和点 E 都在 x 轴上，以点 C 为顶点的抛物线 y=a（x﹣m）2+n 经过点 E．⊙M 与 x 轴、直线 AB 都相切，其半径为 3（1﹣ ）a．（1）求点 A 的坐标和∠ABO 的度数；（2）当点 C 与点 A 重合时，求 a 的值；（3）点 C 移动多少秒时，等边△CDE 的边 CE 第一次与⊙M 相切？ 4

2012 年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 15 个小题，每小题 3 分，计 45 分） 1．（3 分）（2012•宜昌）根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年 GDP 的 4%．若设 2012 年 GDP 的总值为 n 亿元，则 2012 年教育经费投入可表示为（）亿元． A．4%n B．（1+4%）n C．（1﹣4%）n D．4%+n 考点：列代数式。363065 分析：根据 2012 年 GDP 的总值为 n 亿元，教育经费投入应占当年 GDP 的 4%，即可得出 2012 年教育经费投入．解答：解：因为 2012 年 GDP 的总值为 n 亿元，教育经费投入应占当年 GDP 的 4%，所以 2012 年教育经费投入可表示为 4%n 亿元．故选 A．点评：此题主要考查了列代数式，解此题的关键是根据已知条件找出数量关系，列出代数式． 2．（3 分）（2012•宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（） A． B． C． D．考点：轴对称图形。363065 分析：据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意．故选 B．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．（3 分）（2012•宜昌）下列事件中是确定事件的是（） A．篮球运动员身高都在 2 米以上 B．弟弟的体重一定比哥哥的轻 C．今年教师节一定是晴天 D．吸烟有害身体健康考点：随机事件。363065 分析：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．解答：解：A，B，C 都不一定发生，属于不确定事件． 6

吸烟有害身体健康，是必然事件．故选 D．点评：本题考查了随机事件，理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4．（3 分）（2012•宜昌）2012 年 4 月 30 日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星，其中静止轨道卫星的高度约为 36000km．这个数据用科学记数法表示为（） A．36×103km B．3.6×103km C．3.6×104km D．0.36×105km 考点：科学记数法—表示较大的数。363065 分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10 的 n 次幂的形式），其中 1≤|a|＜10，n 表示整数．n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂．解答：解：36000=3.6×104km．故选 C．点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定 a：a 是只有一位整数的数；（2）确定 n：当原数的绝对值≥10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值＜1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 5．（3 分）（2012•宜昌）若分式有意义，则 a 的取值范围是（） A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0 考点：分式有意义的条件。363065 专题：计算题。分析：根据分式有意义的条件进行解答．解答：解：∵分式有意义， ∴a+1≠0， ∴a≠﹣1．故选 C．（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下三个方面透彻理解分式的概念： 6．（3 分）（2012•宜昌）如图，数轴上表示数﹣2 的相反数的点是（） 7

A．点 P B．点 Q C．点 M D．点 N 考点：数轴；相反数。363065 分析：根据数轴得出 N、M、Q、P 表示的数，求出﹣2 的相反数，根据以上结论即可得出答案．解答：解：从数轴可以看出 N 表示的数是﹣2，M 表示的数是﹣0.5，Q 表示的数是 0.5，P 表示的数是 2， ∵﹣2 的相反数是 2， ∴数轴上表示数﹣2 的相反数是点 P，故选 A．点评：本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大． 7．（3 分）（2012•宜昌）爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是（） A．200 B．210 C．220 D．240 考点：中位数。363065 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：题目中数据共有 5 个，按从小到大排列后为：200、200、210、220、240，位于最中间的一个数是 210，所以这组数据的中位数是 210；故选 B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 8．（3 分）（2012•宜昌）球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是（） A．两个相交的圆 B．两个内切的圆 C．两个外切的圆 D．两个外离的圆考点：简单组合体的三视图。363065 分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面可看到两个外切的圆，故选 C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解决此类问题时既要有丰富的数学知识，又要有一定的生活经验． 9．（3 分）（2012•宜昌）如图，在 10×6 的网格中，每个小方格的边长都是 1 个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（） 8

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