序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 连续信号 δ(t) )(ue at  t ,a＞0 |t|ae ，a＞0 1 )(g t 傅里叶变换 1 1 jw  a a2 2 aw  2 2 ) wπ (  S w(a  ) 2 连续信号 δ(t) )(ueat t L 变换 1 1 a-s 收敛域 离散信号 R δ[n] a＞ ][ua n n (ue- at t ) (a 可为复数，收敛域为大于 a 的实部) a＜ n [ua- n ]1 Z 变换 1 1 1az  1  1 n! 1 n!  at n )(uet t at n (uet t ) 1 1na)-(s  a＞ ][una n n 1 （  1 az az  21  ） n [una- n ]1 a＜ 1 az  az  21  ） 1 （ 收敛域 全部 z | ＞z | |a| | ＜z | |a| | ＞z | |a| | ＜z | |a| cos ( 0tw ) (   π ww 0  )  π (  ww 0  ) cos ( tw 0 )(u) t sin ( 0tw ) ) ( sin π twc t sgn t )( )(u t )(q t j (   π ww 0  )  j (   π ww 0  ) sin ( tw 0 )(u) t ( g cw2 w ) 2 jw 1 jw ) wπ (  2 S w 2  ) (a 4 )(u t (u- t ) [注]三角脉冲 s  2 ws w  0 2 ws 2 0 2 0 0＞ 0＞ 1 s 0＞ 0＜ ][u n [u- n ]1 1 1z1  | ＞z 1| | ＜z 1| qq1162333455qq1162333455qq1162333455qq1162333455qq1162333455

序 性质 傅里叶变换 拉普拉斯变换 Z 变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 线性 时移 频移 尺度变换 共轭 时域卷积 时域微分 时域积分 频域微分 对偶性 能量定理 频域积分 冲激串 )(af t 1  )(bf t 2 F  )w(aF 1  )w(bF 2 )(af t 1  )(bf t 2 L  )s(aF 1  )s(bF 2 ][af n 1  ][bf n 2 Z  )z(aF 1  )z(bF 2 两个信号加权和的变换等于各个信号变换的加权和 (f t  e ) t F 0 jwt 0 ) wF ( (f t  )( sFe ) t L st 0 0 f[n ]n- 0 Z  z 0n F )z( 信号的时移不改变傅里叶变换的幅度谱，仅在其相位谱上增加 0wt 的相移 e jw 0 t )(f t F  wF (  )w 0 s0 t e )(f t L  F s(  )s 0 RC )a(f t F 1 a | | wF ( a ) 信号在时域乘一个复指数信号 t jw0e 后，其傅里叶变换 1 a )s( a L )a(f t F | | RC  ) aR 0 R (wF 在频域被频移 0w n ][fz n 0 Z F )z( z 0 RC 0z R 如果信号在时域上压缩(或扩展)a 倍，相应的傅里叶变换就在频域上扩展(或压缩)a 倍，同时频域幅值降低(或提高)a 倍； 特例:信号在时域上反转，则其傅里叶变换在频域上也反转： )-(f t F  F )w(  * )(f t F  * (  ) w F 对于 FT：f 实↔ F 共轭对称[即 ) wF  (  f(t)分解为奇信号+偶信号，有 * F * )s( L * )(f t ] ，f 实偶↔ F 实偶 ，f 实奇↔ F 纯虚奇 ； * wF ) ( F )(fe t  )(fo t )} + F ({Imj wF ({e wFR )s( F  L  H )s( )} ][h*][f n n * ][f n Z F * * )z( Z  F )z(  H )z( t )(h*)(f t n )(fd t dt n F  ) wHwF ( ) (  F (jw) n ) wF ( f 1  )( t F ( ) wF jw  F ()0(  ) w (-jt) )(f t  F ( ) wdF dw )(F t F   2 (f  ) w   |)(f| t 2 dt  1 2   |   F(w) 2 | dw - -  f(t) jt t )(h*)(f t )(df t dt L s  F )s( 差分 ][f n 1( 1 Fz ) Z )z( f 1 L )( t )(ft- t L F )s( 1 s )s( dF s d  累加 m  ]m[f Z  ][fn z n  Z F )z( 1  1 1 z  )z( dF z d 初值定理 终值定理 f(0  )  lim s  )( sFs  f(  ) lim 0 s  ( sFs  ) 初值定理 终值定理 f[n ]  0 lim z  z n 0  )( zF f[  ] lim 1 z  1(  z  1 )  )( zF   f )0(   )( t F w   F )( d  时域反转 f[ Z n] F )(p t    n ( t   nT ) F    w k0 (  kww 0  ) 时域相乘(FT) )(f t  )( th F   1 2   wF ( *) wH ( ) 时域展宽 fr [n]  1( z )  KN RC /1 R Z  N ( zF ) n  (f  N   n0 ， n) ，  KN qq1162333455qq1162333455qq1162333455qq1162333455qq1162333455