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2019年福建闽南师范大学概率论与数理统计考研真题.doc

发布时间：2022-09-18 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.16M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    （A）单调增大
    （B） 单调减少
    （C）保持不变
    （D）增减不定
    2019 年福建闽南师范大学概率论与数理统计考研真题 一、填空题（每小题 3 分，总计 15 分） 1 ． 设 BA, 为 两 个 随 机 事 件 ， ( ) P A = 0.4, ( P B ) = 0.3, ( P A B U ) = 0.6 ， 则 ( P A B ) ＝ 。 2.设将 C,C,E,E,I,N,S 等 7 个字母随意地排成一行，那么恰好排成英文单词 SCIENCE 的概 率为 。 3.设随机变量与相互独立,其方差分别为 6 和 3,则  D  2 ( )3 = 4．设随机变量  N ~ ,2( 2 ) ，且 P 2(  )4  2.0 ，则 (P  )0  。 。 5、从 5 双不同的鞋子中任取 4 只，求这 4 只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率 是 二、单项选择题（每小题 3 分，总计 15 分） 1.抛掷一枚骰子，出现的点数是偶数的概率是( 。 ) (A) (B) (C) (D) 1 2 1 3 1 5 1 6  N ~ 2. 设 2 ( , ) ,则随着的增大，概率 (  P  )0 的变化为 ( ). （A）单调增大 （B） 单调减少 （C）保持不变 （D）增减不定 3.设随机变量与相互独立,且 6D ， 3D ，则 D(2ξ+η)=( ) (A) 9 (B) 15 (C) 21 (D) 27 4. 设甲、乙两人进行象棋比赛，考虑事件 A {甲胜乙负 } ，则 A 为( ) （A） {甲负乙胜 } （B） （C） {甲乙平局 } } {甲负
    （D） {甲负或平局 } 5. 下列命题中正确的是( ) （A）若正态随机变量与不相关，则这两个随机变量未必相互独立。 （B）  n P   n L  ，其中 n 。 （C）当离散型随机变量 , 相互独立时，边际分布列决定联合分布列。 （D）切比雪夫大数定律是伯努利大数定律的特殊情形。 三、（10 分）在电话号码簿中任取一电话号码，求后面 4 个数全不相同的概率（设后面 4 个 数中的每一个数都是等可能的取 0,1，…,9）？ 四、（10 分）一位学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为 p ，若第一次及 格，则第二次及格的概率也是 p ；若第一次不及格，则第二次及格的概率为 （1）若至少有一次及格，则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率？ （2）求他第二次及格的概率？ 五、（15 分）设随机变量 X 的分布律为 p 2 。 X P -2 0.1 -1 0.3 0 0.4 1 0.2 若 Y 1  X 2  1 ， 2 X Y  ，试求 2 ( 1YE ， ) ( 2YE ) ， ( 1YD ， ) ( 2YD 。 ) 六、（15 分） 设 ,(  的联合分布密度为 ) ,( yxp )     ( yx  ) Ae , ,0 x y ,0 ,0   其他， （1） 求系数 A ； （2） 求随机变量、的边际密度； （3） 证明随机变量、是否相互独立； （4） 求概率 0( P  0,1   )1 。 七、（15 分）设随机变量的分布律为  P 0 0.3 1 0.5 2 0.2 （1）求的分布函数 )(xF ； （2）求的数学期望 )(E ；
    （3）求的方差 )(D 。 八、（10 分）已知总体的密度函数为 ,( xf  1 e )  ,0      x  , x  ,0   ,0 其他 , xx 1  为的一组样本观察值，求的极大似然估计。 nx , , 2 九、（10 分）设   是来自 1 5 2 , , , )1,0(N 的样本，求统计量   C   2 1 2 2   2 1 的分布及常数 C 。 十、（10 分）从大批发芽率为 0.8 的种子中随意抽取 10000 粒，试用中心极限定理估计这 10000 粒种子发芽率高于 0.79 的概率。（已知 (2.5) 0.9938   ） 十一、（10 分） 包糖机某日开工包糖，抽取 9 包，称的重量（单位：0.05kg）为： 10.1 10.3 9.8。假定重量服从正态分布，试由此数 10.2 9.6 9.7 9.9 10.4 10.0 据对该机器所包糖的平均重量，求置信水平为 95%的置信区间。（ t .0 025 )8(  .2 306 ） 十二、（15 分）某公司宣称由他们生产的某种型号的电池其平均寿命为 21.5 小时，标准差 为 3 小时.在实验室测试了该公司生产的 4 只电池，得到它们的寿命（以小时计）为 19，20， 16，25，问这些结果是否表明这种电池的平均寿命比该公司宣称的平均寿命要短？设电池寿 命近似地服从正态分布（取=0.05， Z 05.0  65.1 ）。
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