2009年湖南省怀化市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 年湖南省怀化市中考数学真题及答案题号一二三总分合分人复分人 21 22 23 24 25 26 得分亲爱的同学，请你仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现．本学科试题共三道大题，26 道小题，满分 100 分，考试时量 120 分钟．一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）得分评卷人复评人 1． )1( 2009 的相反数是（） A．1 2．下列运算正确的是（ B． 1 ） C． 2009 D． 2009  A． 3 2 x  x 2 x B． ( x 32 )  5 x C． 3x · 4 x  12 x D． 2 2 x  3 x 2  2 5 x 3．不等式组 2   5  ≤ 6 0,   8 x  x x 的解集在下列数轴上表示正确的是（） 4．如图 1， D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，则 S △ ADE : S △ ABC  （） A． 1∶2 C．1∶4 B．1∶3 D． 2∶3 5．下列事件中，属于必然事件的是（） A．某种彩票的中奖率为 1 10 ，佳佳买10 张彩票一定能中奖 B．“小沈阳”明年一定能上春节联欢晚会表演节目 C．抛一枚硬币，正面朝上的概率为 D．这次数学考试乐乐肯定能考满分 1 2 6．如图 2，这是一个正三棱柱，则它的俯视图为（）

7．分式方程 A． 1x 2 1 x 3 1  2 的解是（） B． 2x C． 1x 3 D． 1x 3 8．小敏家距学校1200 米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟 1V 米的速度匀速行驶了 600 米，遇到交通堵塞，耽搁了3 分钟，然后以每分钟 2V 米的速度匀速前进一直到学校敏离家的距离 y 与时间 x 之间的函数图象大致是（）于点 D ，交 BC 于点 E ．已知 BAE 10 ，则 C 的度数为（） A． 30 C． 50 B． 40 D． 60 ( 1 V V  ，你认为小 ) 2 9．如图 3，在 Rt ABC△ ，中， 90B ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC A D EB 图 3 C 10．如图 4，在 Rt ABC△ 6 所在的直线 k 旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（ 8 ， ACB 90 BC 中，， AC  A．30π C．50π B． 40π D． 60π ，将） A ABC△ 绕 AC k C B 图 4

得分评卷人复评人二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．若 a   2 b   3  c  4 2  ，则 0 cba  ． 12．因式分解： 2 3 a  6 ab  2 3 b  13．方程组 3 2 x     2 y x  10 y  6  ，的解为．． 14 ．已知反比例函数． y  经过点 ( 2 3) A  ，，则其函数表达式 k x 15．如图 5，PA 、PB 分别切⊙O 于点 A 、B ，点 E 是⊙O 上一点， AEB 60 ___度．，则 P __ AB  16 ．如图 6 ，已知 ABC△ 即可）． ≌ ADE△ AD  ，可补充的条件是， BAE  DAC ，要使（写出一个 A E 60° O P B 图 5 A E B 图 6 C D 为且 17．亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了: ①等边三角．形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 18．怀化市现有各类学校 2356 所，图 7 是各类学校所占比例所（用四舍五入的扇形统计图，由图可知普通中学有法精确到个位）． 19．从1， 2 ，3 ， 4 这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的都是偶数的概率是． 20．如图 8，小明从 A 地沿北偏东 30 方向走100 3m 到 B 地，再从 B 方向走 200 m 到C 地，此时小明离 A 地 m ．得分评卷人复评人两个数字地向正南三．解答题（本大题 6 个小题，满分 40 分） 21．（本题满分 6 分）先化简，再求值： 2 a ab  a b    a b  0   b · tan 60  ，其中 1  a ， b 3 ．

得分评卷人复评人 22．（本题满分 6 分）如图 9，P是∠BAC内的一点， PE 求证：（1）； PE  PF  AB PF ， AC ，垂足分别为点 E F，， AE  AF ．（2）点 P在∠BAC 的角平分线上．得分评卷人复评人 23．（本题满分 6 分）怀化市管辖 13 个县（市、区），2008 年怀化市国民经济生产总值达到了 500 . 6481 亿元．下表是 2008 年怀化市年各县（市、区）国民经济生产总值的统计表（单位：亿元）．（1）计算怀化市 2008 年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值（用四舍五入法精确到 0.0001）；（2）求出各县（市、区）国民经济生产总值这组数据的中位数；（3）上述平均值、中位数哪一个数更能说明怀化市各县（市、区）国民经济生产总值的水平？国民经济生产总值县（市、区） 101.3773 鹤城区洪江区中方县沅陵县辰溪县溆浦县会同县麻阳县新晃县芷江县靖州县通道县洪江市 17.0612 32.4279 70.5137 37.4963 55.9430 26.0289 23.4570 19.1498 35.7028 27.7013 13.5767 40.2122 24．（本题满分 6 分）

得分评卷人复评人如图 10 ，直线 DE 经过 ⊙ O 上的点 C ，并且，⊙O 交直线OD 于 A 、 B 两点，连接 BC ， AC ，  ， OE OD EC DC OC ．求证：（2） ACD△ ∽ CBD△ ．（1）OC DE ； 25．（本题满分 6 分）得分评卷人复评人如图 11，已知二次函数 y  ( mx  2)  mk 2 的图象与 x 轴相交于两个不同的点 1( 0) A x ，、 2( B x ，，与 y 轴的交点为C ．设 ABC△ 0) 的外接圆的圆心为点 P ．（1）求 P⊙ 与 y 轴的另一个交点 D 的坐标；（2）如果 AB 恰好为 P⊙ 的直径，且 ABC△ 的面积等于 5 ，求 m 和 k 的值．

26．（本题满分 10 分）得分评卷人复评人如图 12，在直角梯形 OABC中， OA∥CB，A、B两点的坐标分别为 A（15， 0），B（10，12），动点 P、Q分别从 O、B两点出发，点 P以每秒 2 个单位的速度沿 OA向终点 A运动，点 Q以每秒 1 个单位的速度沿 BC向 C运动，当点 P停止运动时，点 Q也同时停止运动．线段 OB、PQ相交于点 D，过点 D作 DE∥OA，交 AB于点 E，射线 QE交 x 轴于点 F．设动点 P、Q运动时间为 t（单位：秒）．（1）当 t为何值时，四边形 PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当 t=2 秒时，求梯形 OFBC的面积；（3）当 t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程． 2009 年怀化市初中毕业学业考试试卷

数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）题号答案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 C 6 C 7 A 8 A 9 B 10 D 11．3 12、 (3 ba  2) 13． x y      2 2 15．60 14． y 16． 6 x AE AC  （或填 1 6 19． 18．375 C  E 或 B  D ） 17．圆（或填⑤） 20．100 三、解答题 21．解：  ( a a b  a b  a b    b  ，  a 1 2  a ab  a b  ) 1 b     a b  0  b   tan 60  3 ··············································································· （3 分） 3 ·····························································································（5 分）   3 ，原式 1   3  3   2 ·················································· （6 分） 22．证明：（1）如图 1，连结 AP，  PE AB , PF  AC , ∴∠AEP=∠AFP= 90 ········································ （1 分）又 AE=AF，AP=AP，··········································· （2 分） ∴Rt△AEP≌Rt△AFP，∴PE=PF．························ （3 分）（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP， ∴∠EAP=∠FAP，············································· （4 分） ∴AP是∠BAC的角平分线，故点 P在∠BAC的角平分线上····························· （6 分）

23．解：（1）怀化市 2008 年各县（市、区）国民经济生产总值的平均值为 500.6481 13 ≈ 38.5114 亿元 ·············································································································· （2 分）（2）将各县（市、区）的国民经济生产总值由小到大排列，排在中间的是中方县国民经济生产总值，所以这组数据的中位数是 4279 （3）国民经济生产总值高于平均值的只有 4 个县，所以中位数 4279 区）国民经济生产总值的水平··································································（6 分）（1 分）亿元···················································· （4 分）亿元更能说明怀化市各县（市、 .32 .32 24．证明：（1）∵OE=OD，∴△ODE是等腰三角形，又 EC=DC，∴C是底边 DE上的中点， ∴ OC  .DE ········································· （3 分）（2）∵AB是直径，∴∠ACB= 90 ， ∴∠B+∠BAC= 90 ，·································（4 分）又∠DCA+∠ACO= 90 ，∠ACO=∠BAC， ∴∠DCA=∠B．又∠ADC=∠CDB，··············································· （5 分） ∴△ACD∽△CBD．·································································· （6 分） 25．解（1）易求得点C 的坐标为 (0 )k， x 由题设可知 1 2 x，是方程 ( mx  ) 2  mk 2  0 即 2 x  2 kmx  0 的两根，  2 m  所以 x ， 1 2 2  4 k ， ( 2 ) m  2 x 所 1  x 2   2 m x ， 1  x 2  k ····························· （1 分）如图 3，∵⊙P与 y 轴的另一个交点为 D，由于 AB、CD是⊙P的两设它们的交点为点 O ，连结 DB ， ∴△AOC∽△DOC ，则条相交弦， OD  OB OA  OC  xx 21 k  k k  .1 ····································· （2 分）由题意知点C 在 y 轴的负半轴上，从而点 D在 y 轴的正半轴上，所以点 D的坐标为（0，1）··································································· （3 分）（2）因为 AB⊥CD， AB又恰好为⊙P的直径，则 C、D关于点 O对称，所以点C 的坐标为 (0 ·····················································（4 分） 1)，，即 1k 又 AB  x 2  所以 S △ ABC   ( x 2  AB OC  x 1 1 2 2 x 1 ) 4  1 2   2 x x 1 2  ( 2 ) m  2  4 k  2 2 m k   2 2 m 1  ， 2 m 1 1    5 解得 .2m ··················· （6 分）

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