2009年湖南省郴州市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.24M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2009 年湖南省郴州市中考数学真题及答案注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目． 2．考生作答时，选择题和非选择题均需作在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 4．本试卷包括试题卷和答题卡．满分 100 分，考试时间 120 分钟．试题卷共 4 页．如缺页，考生需声明，否则后果自负．一、选择题（本题满分 20 分，共 10 小题，每小题 2 分） 1．－5 的绝对值是（） A．5 2．函数 y = B． 5- 1 2 - B． x C． 1 5 D． - 1 5 ）的自变量 x 的取值范围是（ x ¹ 0 A． 3．下列各式计算不正确．．．的是（ x ¹ 2 C． x > 2 D． x < 2 ） A． ( 3) - - = 3 B． 4 2= C．( )3 x 3 = 3 9 x D． 1 2 - = 1 2 4．我市免费义务教育已覆盖全市城乡，2008 年初中招生人数达到 47600 人，将数据 47600 用科学记数法表示为（） A． 4.76 10´ 4 B． 4.76 10´ 5 C． 0.476 10´ 5 D． 47.6 10´ 3 5．点 (3 p ，- 关于 x 轴对称的点的坐标为（ 5) ） A． ( 3, 5) - - B． (5,3) C． ( 3,5) - D． (3,5) 6．为了支援地震灾区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组 5 名学生捐书的册数：3，9，3，7，8，则这组数据的中位数是（ A．3 B． 7 7．不等式 2 D． 9 C．8 ）） 6 x ≤ 的解集为（ 3 x ≤ B． A． x ≥ 3 C． x ≥ D． x ≤ 1 3 1 3 8．两圆的半径分别为 3cm 和 8cm，圆心距为 7cm，则该两圆的位置关系为（ A．外离 9．如图 1 已知扇形 AOB 的半径为 6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ B．外切 C．相交 D．内含）） A． 4πcm 2 6πcm 2 B． C． 9πcm 2 D． 12πcm 2 A B 6cm 120 O A B F E D C

10．如图 2 是一张矩形纸片 ABCD，AD=10cm，若将纸片沿 DE折叠，使 DC落在 DA上，点 C的对应点为点 F，若 BE=6cm，则 CD=（） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 二、填空题（本题满分 16 分，共 8 小题，每小题 2 分） 11．7 的倒数是___________． = _______________． 12．因式分解： 2m m- 13．方程3 14．如图 3，在四边形 ABCD 中，已知 AB CD= 边形 ABCD 是平行四边形．(图形中不再添加辅助线) = 的解是______________． x + 2 0 ，再添加一个条件___________（写出一个即可），则四 D C A B 图 3 1 2 图 4 15．如图 4，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移， 1Ð 与 2Ð 的和总是保持不变，那么 1Ð 与 2Ð 的和是_______度． 16．抛物线 y = - 3( x - 2 1) + 的顶点坐标为__________． 5 17．不透明的袋中装有 2 个红球和 3 个黑球，它们除颜色外没有任何其后小红从中随机摸出一球，则摸出红球的概率是__________． 18．如图 5，在 O 中，   AC ，则 BÐ =________度． ° Ð =， AB 40 A = 它区别，搅匀 A 40° O B C 图 5 三、解答题（本题满分 30 分，共 5 小题，每小题 6 分） 19．计算： 2 2 + - 2 + (π + 0 2009) - 2sin 45 ° 20．化简： a a b - + b - b a + 1 21．如图 6，在下面的方格图中，将 △ ABC先向右平移四个单位得到 △ A1 B1C1，再将 △ A1B1C1绕点 A1 逆时

针旋转90°得到 D A1B2C2，请依次作出 △ A1B1C1和 △ A1B2C2。 22．如图 7，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪 AB的高度为 1.5 米，测得仰角为30°，点 B到电灯杆底端 N的距离BN为 10 米，求路灯的高度 MN是多少米？（取 2 =1.414， 3 =1.732，结果保留两位小数） M P N α A B 图 7 A D E B C 图 8 23．如图 8，在 D ABC中，已知 DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求 AD AB 的值，（2）求 BC的长四、证明题（本题满分 8 分） 24．如图 9，E是正方形 ABCD对角线 BD上的一点，求证：AE=CE．

D A C B E 图 9 五、应用题（本题满分 16 分，共 2 小题，每小题 8 分） 25．李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的 13%补贴给农户．因此，李大叔从乡政府领到了 390 元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高 1000 元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元． 26．郴州市一座美丽的旅游城市，吸引了很多的外地游客，某旅行社对 5 月份本社接待的外地游客来郴州旅游的首选景点作了一次抽样调查．调查结果如下图表：（如图 10）景点东江湖莽山飞天山苏仙岭万华岩频数 87 75 47 28 频率 29% 25% 21% 15.7% 9.3% 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 人数东江湖莽山飞天山苏仙岭（1）此次共调查了多少人？（2）请将以上图表补充完整．（3）该旅行社预计 6 月份接待外地来郴的游客 2500 人，请你估计首选去东江湖的人数约有多少人．图 10 万华岩景点六、综合题（本题满分 10 分） 27．如图 11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M（－2， 1- ），且 P（ 1- ，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于 x轴，QB垂直于 y轴，垂足分别是 A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点 Q在直线 MO上运动时，直线 MO上是否存在这样的点 Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图 12，当点 Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP、OQ为邻边的平行四边形 OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值． h x  = 2 x y B O 图 11 A P M Q f x  = 2 x x y B O Q x C 图 12 A P M 2009 年郴州市基础教育课程改革实验区初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准说明：一、如果考生的解法与本答案的解法不同，可参照本答案的评分意见给分．二、评卷中，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分但不应超过后面部分应给分数的一半，如有严重概念错误，就不记分．三、各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题满分 20 分，共 10 小题，每小题 2 分）题号答案 1 A 2 B 3 C 4 A 5 D 6 B 7 B 8 C 9 D 10 A 二、填空题（本题满分 16 分，共 8 小题，每小题 2 分）题 11 12 13 14 15 16 17 18

号答案 1 7 m m - ( 1) x = - 2 3 AB CD AD BC 或 ° ° 或等 ∥ A Ð + Ð B Ð + Ð = 180 180 或 D C = = 90 (1 5)， 2 5 70 三、解答题（本题满分 30 分，共 5 小题，每小题 6 分）（只要答对一个即可给分） 19、解：原式= 4 + 2 1 + - 2 ·········································································4 分 = 5····························································································· 6 分 20、解：原式= = a a b - a b - a b - + 1 ········································································2 分 b a b - 1 ···················································································4 分 - + =1+1 ·························································································5 分 ·························································································· 6 分 =2 21、正确作出图形即可，图略．平移（4 分）旋转（2 分） AP = 米 22、解：在直角三角形 MPA 中， 30  °， 10 MP = 窗 10 tan 30 = 椿 10 3 3 5.773 米···············································3 分因为所以 AB = MN = 1.5 1.5 米 + 米 ··························································5 分答：路灯的高度为 7.27 米········································································6 分 = 7.27 5.8 23、解：（1）因为 = = = 所以所以 AD AB AD AB （2）因为 DE DE BC DE = 3 BC BC = 所以因为所以所以 = = DB + 4 =， AD DB 4 12 1 3 = 8 = 4 + 8 = 12 ·················································· 1 分 ······································································· 3 分 BC∥ ，所以 ADE △ ∽△ ABC ··········································4 分 ··········································································· 5 分 AD AB 3 1 3 9 ················································································ 6 分四、证明题（本题满分 8 分） 24、证明：因为四边形 ABCD 是正方形所以 AB ABD BC= = Ð ············································································· 2 分 CBD ····································································· 4 分 Ð 又 BE 是公共边 ·········································································6 分 CBE ····································································· 7 分 △ ············································································· 8 分 ≌△ 所以 ABE 所以 AE CE= 五、应用题（本题满分 16 分，共 2 小题，每小题 8 分）

25．解：设一台彩电的售价为 x 元，一台洗衣机的售价为 y 元根据题意得： x y ì - = ïïí 13 ( % x ï ïî 1000 ) y + = 390 ································································· 4 分解得 x ì =ïïí y ï =ïî 2000 1000 ··············································································7 分答：略 ································································································ 8 分 26．（1）300 人 ······························································································ 2 分（2）63 图略（各 2 分）··········································································· 4 分（3） 2500 2 % 25 9 7 ´ = 人 ··········································································· 2 分六、综合题（本题满分 10 分） 27．（1）设正比例函数解析式为 y kx ，将点 M（ 2 ， 1 ）坐标代入得 k = ，所以正比例函数解析 1 2 ···························································································2 分式为 y = 1 2 x 同样可得，反比例函数解析式为（2）当点 Q在直线 DO上运动时， y = 2 x ···················································· 3 分 1 2 � 设点 Q的坐标为 Q m m，， ······································································ 4 分 ( ) △ S OBQ 于是 OB BQ 1 = 2 1 ( 1) - 2 所以有， 21 m = ，解得 ( 2) ´ - S△ OAP 而 1 = 1 创 2 m m = 1 4 2 m ， 1 2 1 = ， m   2 ······························································· 6 分 4 所以点 Q的坐标为 1(2 1) Q ，和 2( 2 Q ，- - 1) ······················································ 7 分（3）因为四边形 OPCQ是平行四边形，所以 OP＝CQ，OQ＝PC，而点 P（ 1 ， 2 ）是定点，所以 OP的长也是定长，所以要求平行四边形 OPCQ周长的最小值就只需求 OQ的最小值．································································································· 8 分因为点 Q在第一象限中双曲线上，所以可设点 Q的坐标为由勾股定理可得 2 OQ = 2 n + 所以当 ( n - 22 ) n = 即 0 n - 2 n - = 2 ) ( n 2 n + ， 4 2 n = 时， 2OQ 有最小值 4， 4 0 2( Q n ，， n ) 又因为 OQ为正值，所以 OQ与 2OQ 同时取得最小值，所以 OQ有最小值 2． ··················································································9 分由勾股定理得 OP＝ 5 ，所以平行四边形 OPCQ周长的最小值是

2( OP OQ+ ) = 2( 5 + 2) = 2 5 + ．······················································10 分 4

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