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2009年湖南省常德市中考数学真题及答案.doc
2009 年 湖 南 省 常 德 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案
一、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）
1．3 的倒数等于
．
2．因式分解： 2m mn mx nx
．
3．已知△ABC中，BC=6cm，E、F分别是 AB、AC的中点，那么 EF长是
cm．
4．一个圆锥的母线长为 5cm，底面圆半径为 3 cm，则这个圆锥的侧面积是
5．如图 1，已知点 C为反比例函数
y
上的一点，过点 C 向坐标轴
6
x
足分别为 A、B，那么四边形 AOBC的面积为
．
cm2（结果保留 π ）．
引垂线，垂
6．如图 2，△ABC向右平移 4 个单位后得到△A′B′C′，则 A′点的坐标
是
．
图 1
图 2
图 3
7．如图 3，已知 //AE BD ，∠1=130o，∠2=30o，则∠C=
．
8．一个函数的图象关于 y 轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数． 那么在下列四个函数①
y
x ；②
2
y
3
x
1
；③
y
；④
6
x
y
x
2 1
中，偶函数是
（填出所有偶函数的序号）．
二、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）
9．
2
8 的结果是（
A． 6
）
B． 22
C． 2
有意义，则 x 应满足的条件是（
D． 2
）
10．要使分式
1
1x
A． 1x
B．
x
1
C． 0
x
D． 1x
11．为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到 234 760 000 元，其中 234 760
000 元用科学记数法可表示为（
）（保留三位有效数字）．
A．2.34×108 元
C．2.35×109 元
B．2.35×108 元
D．2.34×109 元
12．设
a ，
02
b ， 3 9
c ，
( 3)
2
d
11(
)
2
，则 a b c d
， ， ， 按由小到大的顺序排列正确的是（
）
A． c
C． a
a
c
d
d
b
b
B．b
d
D．b c
a
a
c
d
13．下面事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到 100℃会沸腾；③买一张福
利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨．其中，必然事件有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
14．如图 4，两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm，弦 AB与小圆相切于点 C，则 AB的长为（
）
A．4cm
C．6cm
B．5cm
D．8cm
15．下列命题中错误的是（
）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
A
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．一组对边平行的四边形是梯形
·
O
C
图 4
B
16．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，
每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了 4 局，丙当了 3 次裁判．问第 2 局的输者是（
）
A． 甲
B． 乙
C． 丙
D．不能确定
三、（本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分）
17．解方程：
1
x
2
1
x
18．解不等式组:
3
3
四、（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分）
19． 化简:
3
y
4
8
y
(
y
2
5
)
2
y
x
5
x
1
(1)
x
(2)
≥
1
2
20．“六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店 100 元以上的商品，就能
参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案），如
果两次都出现相同的图案，即可获得价值 20 元的礼品一份，否则没有奖励．求游戏中获得礼品的概率
是多少？
五、（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分）
21．如图 5，某人在 D处测得山顶 C的仰角为 30o，向前走 200 米来到山脚 A处，测得山坡 AC的坡度为 i=1∶0.5，
求山的高度（不计测角仪的高度， 3
1.73≈ ，结果保留整数）．
图 5
22．某品牌 A、B 两种不同型号的电视机是“家电下乡”活动的指定产品．利民家电超市该品牌 A 型电视机
的售价为 2400 元/台，B 型电视机的售价为 2000 元/台，如果农户到该家电超市购买这两种电视机，将
获得 20%的政府补贴．下面的图表是这家超市该品牌 A、B 两种不同型号的电视机近 5 周的每周销量统
计图表．
A 型电视机销量统计表
B 型电视机销量折线图
（1）农民购买一台 A、B 型号的电视机各需多少元?
时间(周)
数量(台)
1
19
2
18
（2）从统计图表中你获得了什么信息？（写 2 条）
3
20
4
22
5
21
（3）通过计算说明哪种型号的电视机销量较稳定?
图 6
六、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分）
23．如图 7，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边 BC上的高，AE是⊙O的直径，连接 BE，△ABE与△ADC相似
吗？请证明你的结论．
24．常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业 2008
图 7
年完成工业总产值 440 亿元，如果要在 2010 年达到 743.6 亿元，那么 2008 年到 2010 年的工业总产值
年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定 2012 年走廊内工业总产值要
达到 1200 亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？
七、（本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分）
25．已知二次函数过点 A （0， 2 ），B（ 1 ，0），C（
5 9
， ）．
4 8
（1）求此二次函数的解析式；
（2）判断点 M（1，
（3）过点 M（1，
1
2
）是否在直线 AC上？
1
2
）作一条直线l 与二次函数的图象交于 E、F两点（不同于 A，B，C三点），请自已
给出 E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形．
图 8
26．如图 9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别 EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．
（1）当把△ADE绕 A 点旋转到图 10 的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理
由；（4 分）
（2）当△ADE绕 A 点旋转到图 11 的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当
AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6 分）
图 9
图 10
图 11
2009 年常德市初中毕业学业考试
数学参考答案及评分细则
说明:
（一）《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数，全卷满分 120 分．
（二）《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和本《答案》不同，可参照
本答案中的标准给分．
（三）评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．如果考生的解答在
某一步出现错误，影响后继部分而末改变本题的内容和难度者，视影响程度决定后面部分的得分，但原则
上不超过后面部分应得分数的一半，如有严重的概念错误，就不给分．
一、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）
1． 1
3
5． 6
m n m x
6．（1，2）
2． (
7． 20o
3．3
)(
)
二、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）
9．C
11． B
13． A
14． D
10．B
12．A
15．D
三、（本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分）
4．15 π
8．④
16．C
17．原方程变形得
∴
1x
经检验
1x
18．解不等式（1）得
解不等式（2）得 2
原不等式组的解集为 2
2
1
x
x
············································································· 2 分
································································································· 4 分
是原方程的根·········································································5 分
x
≥ ···········································································2 分
x ··············································································· 4 分
2
≤
x
2
·································································· 5 分
四、（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分）
19． 原式=
3
y
4
8
y
3
y
4
8
y
1
y
4(
3)
=
=
2
y
y
y
(
y
2)
5
2)(
y
2
y
3
y
4(
2)
y
······························································2 分
9
2
·························································································· 6 分
······················································· 4 分
2
y
3)(
2
y
3)
(
y
说明：通分；作差并整理；约分各 2 分．
20．解法一：设这三种图案分别用 A、B、C表示，则列表得
第一次
第二次
A
B
C
A
B
C
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（A，C）
（B，C）
（C，C）
∴
P
(
获 得 礼 品
)
3
9
1
3
··········································· 4 分
·················································································6 分
解法二：正确列出树状图 （略）········································································4 分
·················································································6 分
∴
获 得 礼 品
)
P
(
3
9
1
3
五、（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分）
21． 设山高 BC = x ，则 AB= 1
2
，得········································································· 4 分
x ，······································································2 分
由 tan 30
BC
BD
x
1
2
x
200
(2 3 1)
x
，····························································································5 分
400
解得
x
400
2 3 1
400(2 3 1)
11
≈ 米······························································ 7 分
162
22．（1）2400×（1-20%）=1920（元），2000×（1-20%）=1600（元） ················· 2 分
所以农民购买一台 A型电视机需 1920 元，购买一台 B型电视机需 1600 元．
（2）答案不唯一．
如：B 型电视机的销量呈逐渐增长趋势；A、B两种型号的电视机的销量较为接近，
且第 3 周的销量相同；B 型第 2 周的销量为 17 台等等．···································· 4 分
（3）
AX
19 18 20 22 21
5
，
20
BX
16 17 20 23 24
5
20
由计算器计算得： 2
S
A
2
，
S
2
B
10
， ∵ 2
S
A
S ，
2
B
∴A 型号的电视机销量较稳定．···································································· 7 分
注：（3）中没有计算直接下结论的给 1 分．
六、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分）
23．△ABE与△ADC相似．理由如下：
在△ABE与△ADC中
∵AE是⊙O的直径， ∴∠ABE=90o，·································································· 2 分
∵AD是△ABC的边 BC上的高，
∴∠ADC=90o， ∴∠ABE=∠ADC．·········································································4 分
∴∠BEA=∠DCA．·············································· 6 分
又∵同弧所对的圆周角相等，
∴△ABE～△ADC．····························································································8 分
24．设 2008 年到 2010 年的年平均增长率为 x ，则
440(1
)
x
2
743.6
················· 3 分
化简得 ：
(1
x
)
2
1.69
x
， 1
0.3 30%
，
x
2
2.3
（舍去）····················· 6 分
743.6 (1 0.3)
2
1256.684 1200
····························································8 分
答：2008 年到 2010 年的工业总产值年平均增长率为 30%，若继续保持上面的增长率，
在 2012 年将达到 1200 亿元的目标．
七、（本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分）
25．（1）设二次函数的解析式为
y
把 A （0， 2 ），B（ 1 ，0），C（
（ 0
a ），
2
c
bx
ax
5 9
， ）代入得
4 8
c
0
9
8
2
a b c
25
5
4
16
a
解得 a=2 ， b=0 ， c=－2，
b c
∴
y
22
x
···················································3 分
2
（2）设直线 AC的解析式为
y
(
kx b k
，
0)
图 8
把 A （0，－2），C（ 5 9
， ）代入得
4 8
b
9
8
2
5
4
k b
，
解得 5
2
k
，
b
2
，∴ 5
x
2
y
2
当 x=1 时， 5
2
y
1 2
∴M（1， 1
2
）在直线 AC上 ·································5 分
（3）设 E点坐标为（ 1
2
， ），则直线 EM的解析式为 4
x
3
y
5
6
1
2
3
2
y
y
由
4
3
2
x
x
2
5
6
2
化简得 2
x
2
x
4
3
，即
0
7
6
(
x
1
2
)(2
x
7
3
) 0
，
∴F点的坐标为（ 7 13
， ）．········································································ 6 分
6 18
过 E点作 EH⊥x轴于 H，则 H的坐标为（ 1 0
2
，）．
∴
EH
3
2
，
BH
1
2
类似地可得
2
BF
2
EF
(
40
18
2
)
10
(
6
2
)
∴ 2
BE
BF
2
∴ 2
BE
(
2
)
13
(
18
2500
324
845
162
2
)
13
(
6
1250
162
1250
162
10
4
2
2
)
(
)
1
2
10
4
，
3
2
1690
324
，··································································· 9 分
845
162
，
2
EF
，∴△BEF是直角三角形．·························10 分
26．解：（1）CD=BE．理由如下:
································· 1 分
∵△ABC和△ADE为等边三角形
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o
∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC，
∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD································ 3 分
∴CD=BE··························································4 分
（2）△AMN是等边三角形．理由如下：························ 5 分
∵△ABE ≌ △ACD， ∴∠ABE=∠ACD．
∵M、N分别是 BE、CD的中点，
∴BM=
1
2
BE
1
2
CD CN
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM ≌ △ACN．
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．····································· 6 分
C
N
E
M
图 10
C
N
E
D
A
D
B
M
A
图 11
B
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