2011年湖北省黄冈市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年湖北省黄冈市中考数学真题及答案一、填空题（共 8 道题，每小题 3 分，共 24 分） 1．  的倒数是________． 1 2 2．分解因式 8a2－2=____________________________． 3．要使式子 2a  a 有意义，则 a 的取值范围为_____________________． 4．如图：点 A 在双曲线 y y  上，AB⊥x 轴于 B，且△AOB 的面积 S△AOB=2，则 k=______． k x O B A x 第 4 题图 A B 第 5 题图 D C 5．如图：矩形 ABCD 的对角线 AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______． 6．如图，在△ABC 中 E 是 BC 上的一点，EC=2BE，点 D 是 AC 的中点，设△ABC、△ADF、△BEF 的面积分别为 S△ABC，S△ADF，S△BEF，且 S△ABC=12，则 S△ADF－S△BEF=_________． 7．若关于 x，y 的二元一次方程组 3 x    x  1    3 3 y y  A F D B C E 第 6 题图 a 的解满足 x y ＜，则 a 的取值范围为______． 2 A P B 第 8 题图 C D 8．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线 CP 的内角∠ABC 平分线 BP 交于点 P，若∠BPC=40°，则 ∠CAP=_______________．二、选择题（每小题 3 分，共 21 分） 9．cos30°=（） A． 1 2 B． 2 2 C． 10．计算 2  2    2 2  （- ）（ -1 1 2 D． 3 3 2 ）

A．2 B．－2 C．6 D．10 11．下列说法中 ①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据 5，2，7，1，2，4 的中位数是 3，众数是 2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 ④Rt△ABC 中，∠C=90°，两直角边 a，b 分别是方程 x2－7x＋7=0 的两个根，则 AB 边上的中线长为 1 35 2 ，正确命题有（） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 12．一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为 4、底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ A． 2 B． 4 ）  1 2 4 2 左视图 2 右视图第 12 题图俯视图 C． 4 D．8 P C A O D B 第 13 题图 y C O A B x 第 14 题图 13．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 CO=CD，则∠PCA=（） A．30° B．45° C．60° D．67.5° 14．如图，把 Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x－6 上时，线段 BC 扫过的面积为（） A．4 B．8 C．16 D．8 2 15．已知函数 A．0 x x     y     B．1 2  1  5 2    3 1 x ≤   3 1 x  ＞ C．2 ，则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为（） D．3 三、解答题（共 9 道大题，共 75 分） 16．（5 分）解方程： 2 x  x  3 x  1

17．（6 分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取 18 瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图． ⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？ ⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？瓶数 10 7 1 0 优秀 60% 不合格的 10% 合格的 30% 等级优秀合格不合格甲种品牌食用没检测结果两种品牌食用没检测结果折线图图⑴ 第 16 题图图⑵ 扇形分布图 18．（7 分）如图，在等腰三角形 ABC 中，∠ABC=90°，D 为 AC 边上中点，过 D 点作 DE⊥DF，交 AB 于 E，交 BC 于 F，若 AE=4，FC=3，求 EF 长． A E B D 第 18 题图 F C

19．（7 分）有 3 张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． ⑴先后两次抽得的数字分别记为 s 和 t，则︱s－t︱≥1 的概率． ⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？ 20．（8 分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15 万吨，乙地 13 万吨．现有 A、B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱．从 A 地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米． ⑴设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨，完成下表水量/万吨调入地调出地 A B 总计甲 x 15 乙 13 总计 14 14 28 ⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨• 千米）

21．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡比 1: 3 i  （指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且 AB=20 m．身高为 1.7 m 的小明站在大堤 A 点，测得高压电线杆端点 D 的仰角为 30°．已知地面 CB 宽 30 m，求高压电线杆 CD 的高度（结果保留三个有效数字， 3≈1.732）. D N C M A B 第 21 题图

22．（8 分）在圆内接四边形 ABCD 中，CD 为∠BCA 外角的平分线，F 为弧 AD 上一点，BC=AF，延长 DF 与 BA 的延长线交于 E． ⑴求证△ABD 为等腰三角形． ⑵求证 AC•AF=DF•FE D M C B 第 22 题图 F A E

23．（12 分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入 x 万元，可获得利润 P   1 100  x  60 2  （万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加 41 快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入 100 万元的销售投资，在实施规划 5 年的前两年中，每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 3 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入 x 万元，可获利润 Q   99 100  10  x 2   294 5  100  x   160 （万元） ⑴若不进行开发，求 5 年所获利润的最大值是多少？ ⑵若按规划实施，求 5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ ⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？

24．（14 分）如图所示，过点 F（0，1）的直线 y=kx＋b 与抛物线 y 21 x 4 交于 M（x1，y1）和 N（x2，y2）两点（其中 x1＜0，x2＜0）． ⑴求 b 的值． ⑵求 x1•x2 的值 ⑶分别过 M、N 作直线 l：y=－1 的垂线，垂足分别是 M1、N1，判断△M1FN1 的形状，并证明你的结论． ⑷对于过点 F 的任意直线 MN，是否存在一条定直线 m，使 m 与以 MN 为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线 m 的解析式；如果没有，请说明理由． y F O F1 M l M1 第 22 题图 N N1 x 2011 年湖北省黄冈市中考数学试卷答案

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