2014年湖北省襄阳市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-26 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.49M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2014 年湖北省襄阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项总，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1．（3 分）（2014•襄阳）有理数﹣ 的倒数是（） A． B． ﹣ C． D． ﹣ 考点：倒数．分析：根据倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数，可得出答案．解答：解：，故答案选 D．点评：本题考查了倒数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握倒数的定义． 2．（3 分）（2014•襄阳）下列计算正确的是（ A． a2 +a2=2a4 B． 4x﹣9x+6x=1 ） C．（﹣2x2y）3=﹣8x6y3D． a6÷a3=a2 考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：运用同底数幂的加法法则，合并同类项的方法，积的乘法方的求法及同底数幂的除法法则计算．解答：解：A、a2+a2=2a2≠2a4，故 A 选项错误； B，4x﹣9x+6x=x≠1，故 B 选项错误； C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，故 C 选项正确； D、a6÷a3=a3≠a2 故 D 选项错误．故选：C．点评：本题主要考查了同底数幂的加法法则，合并同类项的方法，积的乘方的求法及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则进行运算． 3．（3 分）（2014•襄阳）我市今年参加中考人数约为 42000 人，将 42000 用科学记数法表示为（ A． 4.2×104 B． 0.42×105 C． 4.2×103 D． 42×103 ）考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 42000 用科学记数法表示为：4.2×104．故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤ |a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2014•襄阳）如图几何体的俯视图是（）

A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看，第一层是三个正方形，第二层右边一个正方形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 5．（3 分）（2014•襄阳）如图，BC⊥AE 于点 C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1 等于（） A． 35° B． 45° C． 55° D． 65° 考点：平行线的性质；直角三角形的性质分析：利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．解答：解：如图，∵BC⊥AE， ∴∠ACB=90°． ∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°， ∴∠A=35°．又 CD∥AB， ∴∠1=∠B=35°．故选：A．点评：本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1 的度数． 6．（3 分）（2014•襄阳）五箱梨的质量（单位：kg）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（） A． 20 和 18 B． 20 和 19 C． 18 和 18 D． 19 和 18

考点：众数；中位数分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：从小到大排列此数据为：18、18、19、20、21，数据 18 出现了三次最多，所以 18 为众数； 19 处在第 5 位是中位数．所以本题这组数据的中位数是 19，众数是 18．故选 D．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 7．（3 分）（2014•襄阳）下列命题错误的是（） A．所有的实数都可用数轴上的点表示 B．等角的补角相等 C．无理数包括正无理数，0，负无理数 D．两点之间，线段最短考点：命题与定理．专题：计算题．分析：根据实数与数轴上的点一一对应对 A 进行判断；根据补角的定义对 B 进行判断；根据无理数的分类对 C 进行判断；根据线段公理对 D 进行判断．解答：解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以 A 选项的说法正确； B、等角的补角相等，所以 B 选项的说法正确； C、无理数包括正无理数和负无理，所以 C 选项的说法错误； D、两点之间，线段最短，所以 D 选项的说法正确．故选 C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 8．（3 分）（2014•襄阳）若方程 mx+ny=6 的两个解是，，则 m，n 的值为（） A． 4，2 B． 2，4 C． ﹣4，﹣2 D． ﹣2，﹣4 考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：将 x 与 y 的两对值代入方程计算即可求出 m 与 n 的值．解答：解：将，分别代入 mx+ny=6 中，得：， ①+②得：3m=12，即 m=4，将 m=4 代入①得：n=2，

故选 A 点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 9．（3 分）（2014•襄阳）用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2 的长方形．设长方形的长为 xcm，则可列方程为（） A． x（20+x）=64 B． x（20﹣x）=64 C． x（40+x）=64 D． x（40﹣x）=64 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：本题可根据长方形的周长可以用 x 表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．解答：解：设长为 xcm， ∵长方形的周长为 40cm， ∴宽为=（20﹣x）（cm），得 x（20﹣x）=64．故选 B．点评：本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式 S=ab 来解题的方法． 10．（3 分）（2014•襄阳）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°，则∠A 等于（） A． 80° B． 90° C． 100° D． 110° 考点：梯形；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质．分析：根据等边对等角可得∠DEC=80°，再根据平行线的性质可得∠B=∠DEC=80°，∠ A=180°﹣80°=100°．解答：解：∵DE=DC，∠C=80°， ∴∠DEC=80°， ∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEC=80°， ∵AD∥BC， ∴∠A=180°﹣80°=100°，故选：C．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补． 11．（3 分）（2014•襄阳）用一个圆心角为 120°，半径为 3 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（） A． B． 1 C． D． 2

考点：圆锥的计算分析：易得扇形的弧长，除以 2π即为圆锥的底面半径．解答：解：扇形的弧长= =2π，故圆锥的底面半径为 2π÷2π=1．故选 B．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长． 12．（3 分）（2 014•襄阳）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 AE= AB，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③ FQ=4EQ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（） A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ①④ 考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质分析：求出 BE=2AE，根据翻折的性质可得 PE=BE，再根据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠ BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半可得 EF=2BE，判断出①正确；利用 30°角的正切值求 PE，判断出②错误；求出 BE=2EQ，EF=2BE，然后求出 FQ=3EQ，判断出③错出 PF= 误；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF 是等边三角形，判断出④正确．解答：解：∵AE= AB， ∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE， ∴∠APE=30°， ∴∠AEP=90°﹣30°=60°， ∴∠BEF= （180°﹣∠AEP）= （180°﹣60°）=60°， ∴∠EFB=90°﹣60°=30°， ∴EF=2BE，故①正确； ∵BE=PE， ∴EF=2PE， ∵EF＞PF， ∴PF＞2PE，故②错误；由翻折可知 EF⊥PB， ∴∠EBQ=∠EFB=30°， ∴BE=2EQ，EF=2BE，

∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠BFP=30°， ∴∠BFP=30°+30°=60°， ∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°， ∴∠PBF=∠PFB=60°， ∴△PBF 是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选 D．点评：本题考查了翻折变换的性质，直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）请把答案填在答题卡的相应位置上 13．（3 分）（2014•襄阳）计算： ÷ = ．考点：分式的乘除法计算题．专题： [来源:学科网 ZXXK] 分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式= • = ．故答案为：点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．（3 分）（2014•襄阳）从长度分别为 2，4，6，7 的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．分析：由从长度分别为 2，4，6，7 的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2， 4，7；2，6，7；4，6，7 共 4 种，能构成三角形的是 2，6，7；4，6，7；直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵从长度分别为 2，4，6，7 的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6； 2，4，7；2，6，7；4，6，7 共 4 种，能构成三角形的是 2，6，7；4，6，7； ∴能构成三角形的概率是： = ．故答案为：．点评：此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比． 15．（3 分）（2014•襄阳）如图，在建筑平台 CD 的顶部 C 处，测得大树 AB 的顶部 A 的仰角为 45°，测得大树 AB 的底部 B 的俯角为 30°，已知平台 CD 的高度为 5m，则大树的高度为（5+5 ） m（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：作 CE⊥AB 于点 E，则△BCE 和△BCD 都是直角三角形，即可求得 CE，BE 的长，然后在 Rt△ACE 中利用三角函数求得 AE 的长，进而求得 AB 的长，即为大树的高度．解答：解：作 CE⊥AB 于点 E，在 Rt△BCE 中， BE=CD=5m， CE= =5 m，在 Rt△ACE 中， AE=CE•tan45°=5 AB=BE+AE=（5+5 ）m．故答案为：（5+5 ）． m，点评：本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．[来源:Z|xx|k.Com] 16．（3 分）（2014•襄阳）若正数 a 是一元二次方程 x2﹣5x+m=0 的一个根，﹣a 是一元二次方程 x2+5x﹣m=0 的一个根，则 a 的值是 5 ．考点：一元二次方程的解分析：把 x=a 代入方程 x2﹣5x+m=0，得 a2﹣5a+m=0①，把 x=﹣a 代入方程方程 x2+5x﹣m=0，得 a2﹣5a﹣m=0②，再将①+②，即可求出 a 的值．

解答：解：∵a 是一元二次方程 x2﹣5x+m=0 的一个根，﹣a 是一元二次方程 x2+5x﹣m=0 的一个根， ∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②， ①+②，得 2（a2﹣5a）=0， ∵a＞0， ∴a=5．故答案为 5．点评：本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 17．（3 分）（2014•襄阳）在▱ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB=5，AC=2 ，则▱ABCD 的周长等于 12 或 20 ．考点：平行四边形的性质．专题：分类讨论．分析：根据题意分别画出图形，BC 边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．解答：解：如图 1 所示： ∵在▱ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB=5，AC=2 ， ∴EC= =2，AB=CD=5， BE= =3， ∴AD=BC=5， ∴▱ABCD 的周长等于：20，如图 2 所示： ∵在▱ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB=5，AC=2 ， ∴EC= =2，AB=CD=5， BE= =3， ∴BC=3﹣2=1， ∴▱ABCD 的周长等于：1+1+5+5=12，则▱ABCD 的周长等于 12 或 20．故答案为：12 或 20．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键．

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