2012年贵州省黔东南州中考数学试题及答案.doc-资料库

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2012 年贵州省黔东南州中考数学试题及答案一、选择题 1．计算﹣1﹣2 等于（ A． 1 ） B． 3 C． ﹣1 D． ﹣3 解析：﹣1﹣2=﹣3．故选 D． 2．七（1）班的 6 位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为 7，12，10， 6，9，6 则这组数据的中位数是（） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 解析：将该组数据按从小到大依次排列为 6，6，7，9，10，12，位于中间位置的数为 7，9，其平均数为 = =8，故中位数为 8．故选 C． 3．下列等式一定成立的是（ A． B．）解析：A、 ﹣ =3﹣2=1，故选项错误； B、正确； C、 =3，故选项错误； D、﹣ =﹣9，故选项错误． C． D． =9 故选 B． 4．如图，若 AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（） A． 35° B． 45° C． 55° D． 75° 解析：连接 AD， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABD=55°， ∴∠A=90°﹣∠ABD=35°， ∴∠BCD=∠A=35°．故选 A．

5．抛物线 y=x2﹣4x+3 的图象向右平移 2 个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（） A．（4，﹣1） B．（0，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣1）解析：∵抛物线 y=x2﹣4x+3 可化为：y=（x﹣2）2﹣1， ∴其顶点坐标为（2，﹣1）， ∴向右平移 2 个单位得到新抛物线的解析式，所得抛物线的顶点坐标是（4，﹣1）．故选 A 6．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 M，则点 M 的坐标为（） A．（2，0） B．（） C．（） D．（）解析：由题意得，AC= = = ，故可得 AM= ，BM=AM﹣AB= 又∵点 B 的坐标为（2，0）， ﹣3， ∴点 M 的坐标为（故选 C． ﹣1，0）． 7．如图，点 A 是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点 A 作▱ABCD，使点 B、C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，则▱ABCD 的面积为（） A． 1 B． 3 C． 6 D． 12 解析：过点 A 作 AE⊥OB 于点 E，因为矩形 ADOC 的面积等于 AD×AE，平行四边形的面积等于：AD×AE，所以▱ABCD 的面积等于矩形 ADOE 的面积，

根据反比例函数的 k 的几何意义可得：矩形 ADOC 的面积为 6，即可得平行四边形 ABCD 的面积为 6．故选 C． 8．如图，矩形 ABCD 边 AD 沿拆痕 AE 折叠，使点 D 落在 BC 上的 F 处，已知 AB=6，△ABF 的面积是 24，则 FC 等于（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 解析：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B=90°，AD=BC， ∵AB=6， ∴S△ABF= AB•BF= ×6×BF=24， ∴BF=8， ∴AF= = =10，由折叠的性质：AD=AF=10， ∴BC=AD=10， ∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2．故选 B． 9．如图，是直线 y=x﹣3 的图象，点 P（2，m）在该直线的上方，则 m 的取值范围是（） A． m＞﹣3 B． m＞﹣1 C． m＞0 D． m＜3 解析：当 x=2 时，y=2﹣3=﹣1， ∵点 P（2，m）在该直线的上方， ∴m＞﹣1．故选 B． 10．点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点（不与 A、B 重合），连接 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90°，得线段 PE，连接 BE，则∠CBE 等于（）

A． 75° B． 60° C． 45° D． 30° 解析：过点 E 作 EF⊥AF，交 AB 的延长线于点 F，则∠F=90°， ∵四边形 ABCD 为正方形， ∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°， ∴∠ADP+∠APD=90°，由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°， ∴∠APD+∠EPF=90°， ∴∠ADP=∠EPF，在△APD 和△FEP 中， ∵ ， ∴△APD≌△FEP（AAS）， ∴AP=EF，AD=PF，又∵AD=AB， ∴PF=AB，即 AP+PB=PB+BF， ∴AP=BF， ∴BF=EF，又∠F=90°， ∴△BEF 为等腰直角三角形， ∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，则∠CBE=45°．故选 C．二、填空题 11．计算 cos60°= _________ ．

解析：cos60°= ．故答案为：． _________ ． 12．（2010•广安）分解因式：x3﹣4x= 解析：x3﹣4x， =x（x2﹣4）， =x（x+2）（x﹣2）． 13．二次三项式 x2﹣kx+9 是一个完全平方式，则 k 的值是 _________ ．解析：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32， ∴﹣kx=±2×x×3，解得 k=±6．故答案为：±6． 14．设函数 y=x﹣3 与的图象的两个交点的横坐标为 a，b，则 = _________ ．解析：将 y=x﹣3 与组成方程组得，， ①﹣②得，x﹣3= ，整理得，x2﹣3x﹣2=0，则 a+b=3，ab=﹣2，故 = =﹣ ．故答案为﹣ ． 15．用 6 根相同长度的木棒在空间中最多可搭成 _________ 个正三角形．解析：用 6 根火柴棒搭成正四面体，四个面都是正三角形．故答案为：4． 16．如图，第（1）个图有 2 个相同的小正方形，第（1）个图有 2 个相同的小正方形，第（2）个图有 6 个相同的小正方形，第（3）个图有 12 个相同的小正方形，第（4）个图有 20 个相同的小正方形，…，按此规律，那么第（n）个图有 _________ 个相同的小正方形．

解析：第（1）个图有 2 个相同的小正方形，2=1×2，第（2）个图有 6 个相同的小正方形，6=2×3，第（3）个图有 12 个相同的小正方形，12=3×4，第（4）个图有 20 个相同的小正方形，20=4×5， …，按此规律，第（n）个图有 n（n+1）个相同的小正方形．故答案为：n（n+1）．三、解答题 17．计算： ﹣| | 解析：原式=﹣2﹣2 +1﹣（2﹣ ）=﹣1﹣2 ﹣2+ =﹣3﹣ ． 18．解方程组．解析： ③+①得，3x+5y=11④， ③×2+②得，3x+3y=9⑤， ④﹣⑤得 2y=2，y=1，将 y=1 代入⑤得，3x=6， x=2，将 x=2，y=1 代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1， ∴方程组的解为． 19．现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九（1）班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图．

（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为 2500 名，则有多少名家长持反对态度？解析：（1）∵由条形统计图，无所谓的家长有 120 人，根据扇形统计图，无所谓的家长占 20%， ∴家长总人数为 120÷20%=600 人；反对的人数为 600﹣60﹣1200=420 人．如图所示：（2）表示“赞成”所占圆心角的度数为： ×360°=36°；（3）由样本知，持“反对”态度的家长人数有 420 人，占被调查人数的 = ，故该区家长中持“反对”态度的家长人数约有 2500× =1750 人． 20．在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小红在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y．

（1）计算由 x、y 确定的点（x，y）在函数 y=﹣x+5 的图象上的概率．（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若 x、y 满足 xy＞6 则小明胜，若 x、y 满足 xy＜6 则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．解析：（1）画树状图得： ∵共有 12 种等可能的结果，在函数 y=﹣x+5 的图象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4， 1）， ∴点（x，y）在函数 y=﹣x+5 的图象上的概率为： = ；（2）∵x、y 满足 xy＞6 有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共 4 种情况，x、y 满足 xy ＜6 有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共 6 种情况， ∴P（小明胜）= = ，P（小红胜）= = ， ∴P（小明胜）≠P（小红胜）， ∴不公平；公平的游戏规则为：若 x、y 满足 xy≥6 则小明胜，若 x、y 满足 xy＜6 则小红胜． 21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上，过点 B 作⊙O 的切线交 AC 的延长线于点 D．（1）求证：△ABC∽△BDC．（2）若 AC=8，BC=6，求△BDC 的面积．解（1）证明：∵BD 是⊙O 的切线， ∴AB⊥BD， ∴∠ABD=90°， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=∠BCD=90°， ∴∠A+∠D=90°，∠CBD+∠D=90°， ∴∠A=∠CBD， ∴△ABC∽△BDC；（2）解：∵△ABC∽△BDC，

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