2012年贵州黔西南州中考数学试题及答案.doc-资料库

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2012 年贵州黔西南州中考数学试题及答案（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）  的倒数是【 1、 11 4 （A） 5  4 【答案】C。】（B） 5 4 2、下列运算正确的是【】（C） 4  5 （D） 4 5 （A） 4 a   3 a =a 7 （B） 4 a  3 a =a 12 （C） a 34 12 =a （D） 4 a + 3 a =a 7 【答案】C。 3、 3 a 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围【】（A）a≥3 （B）a≤3 （C）a≥－3 （D）a≤－3 【答案】B。 4、三角形的两边长分别为 2 和 6，第三边是方程 2x （A）7 （B）3  10x+21=0 -的解，则第三边的长为【】（C）7 或 3 （D）无法确定【答案】A。 5、袋子了有 3 个红球和 2 个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是【（A） 2 5 （B） 3 5 】【答案】B。（C） 2 3 （D） 3 2 6、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB 的大小为【】（A）40° （B）30° （C）50° （D）60° 【答案】C。

7、兴义市进行城区规划，工程师需测某楼 AB 的高度，工程师在 D 得用高 2m 的测角仪 CD，测得楼顶端 A 的仰角为 30°，然后向楼前进 30m 到达 E，又测得楼顶端 A 的仰角为 60°，楼 AB 的高为【】（A）  10 3+2 m （ B）  20 3+2 m （C）  5 3+2 m （D）  15 3+2 m 【答案】D。 8、如图，⊙O 的半径为 2，点 A 的坐标为 2, 2 3  ，直线 AB 为⊙O 的切线，B 为切点，则 B 点的坐标为【】（A）     3 2 8, 5     【答案】D。（B）   3, 1 （C） 4 9,    5 5    （D） 1,   3 y = 9、已知一次函数 1y =x 1 和反比例函数 2 2 x 当 y1＞y2 时，x 的取值范围是【】的图象在平面直角坐标系中交于 A、B 两点，（A） x 2> （B） 1 x < <  0 （C） x 【答案】 C。[来源:Z+xx+k.Com] 2> ， 1 x < <  0 （D） x 2< ， x 0> 10、如图，抛物线 21y= x +bx 2 2  与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（－1，0），点 M（m，0）是 x 轴上的一个动点，当 MC＋MD 的值最小时，m 的值是【】

（A） 25 40 （B） 24 41 （C） 23 40 （D） 25 41 【答案】B。二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11、在 2011 年，贵州省“旅发大会”在我州召开，据统计， “万峰林”风景区招待游客的人数一年大约为 30.1 万人，这一数据用科学计数法表示为 ▲ 。【答案】3.01×105。 12、已知一个样本－1，0，2，x，3，它们的平均数是 2，则这个样本的方差 S2= ▲ 。【答案】6。[来源:学|科|网 Z|X|X|K] 13、计算：  3.14  2    2  = ▲ 。【答案】 1.14  。 14、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则 m 的值为 ▲ 。【答案】－3。 15、已知圆锥的底面半径为 10cm，它的展开图的扇形的半径为 30cm，则这个扇形圆心角的度数是 ▲ 。【答案】120°。 16、已知 m 1 3 y 2x  和 n m+n 1 x y 2 是同类项，则 n m  2012 = ▲ 。【答案】1。 17、如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AD＝1，BC＝3，△AOD 的面积为 3，则△BOC 的面积为 ▲ 。【答案】27。

18、如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 BC 的中点，DE⊥BC，CE//AD，若 AC＝2，CE＝4，则四边形 ACEB 的周长为 ▲ 。【答案】10+ 2 13 。 19、分解因式： 4 a 【答案】   2a a+4 a 4 。   2 16a = ▲ ； 20、把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF，若 AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF 的面积为 ▲ cm 2。【答案】 51 10 。三、（本题有两个小题，每小题 7 分，共 1 4 分） 21、（1）计算：  2sin30 0  2      1 3     + 2  0    3  8+ 1   2012 【答案】解：原式= 9+1 2+1= 10  。  （2）解方程： 12    2 3   2 x x 2  x+2 =1 . 4 【答案】解：方程两边都乘以（x＋2）（x－2）得：（x－2）（x－2）－3=x2－4，解这个方程得：x2－4x＋4－3－x2＋4=0，－4x=－5，x= 5 4 。把 x= 5 4 ∴x= 5 4 代入（x＋2）（x－2）≠0，是原方程的解。

四、（本大题 10 分） 22、如图，△ABC 内接于⊙O，AB＝8，AC＝4，D 是 AB 边上一点，P 是优弧 BAC 的中点，连接 PA、PB、PC、PD，当 BD 的长度为多少时，△PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形？并加以证明。【答案】解：当 BD=4 时，△PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形。理由如下： ∵P 是优弧 BAC 的中点，∴  PB PC 。∴PB=PC。若△PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形，则 PA=PD。又∵∠PAD=∠PCB，∴△PAD∽△ PCB。∴∠DPA=∠BPC。∴∠BPD=∠CPA。在△PBD 与△PCA 中，∵PB=PC，∠BPD=∠CPA，PD=PA ，∴△PBD≌△PCA（SAS）。 ∴BD=AC=4。由于以上结论，反之也成立， ∴当 BD=4 时，△PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形。五、（本大题 12 分） 23、近几年兴义市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果。某校随机调查了九年级 a 名学生升学意向，并根据调查结果绘制如图的两幅不完整的统计图。

请你根据图中信息解答下列问题：（1）a= ; （2）扇形统计图中，“职高”对应的扇形的圆心角α= ；（3）请补全条形统计图；[来源:学科网 ZXXK] （4）若该校九年级有学生 900 名，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高。【答案】解：（1）40。（2）108°。（3）∵普高：60%×40=24（人），职高：30%×40=12（人），∴补全条形统计图如图：（4）∵900×30%=270（名）， ∴该校共有 270 名毕业生的升学意向是职高。六、（本大题 14 分） 24、某工厂计划生产 A、B 两种产品共 10 件，其生产成本和利润如下表： A 种产品 B 种产品成本（万元/件）利润（万元/件） 2 1 5 3 （1）若工厂计划获利 14 万元，问 A、B 两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14 万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润。【答案】解：（1）设生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品 10－x 件，根据题意，得 x+3（10－x）=14，解得，x=8。则 10－x=10-8=2。∴应生产 A 种产品 8 件，B 种产品 2 件。（2）设应生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品有 10－x 件，根据题意，得

 2x 5 10 x 44    14> x 3 10 x          ，解得：2≤x＜8。 ∴可以采用的方案有 6 种方案：生产 A 产品 2 件，B 产品 8 件； A 产品 3 件， B 产品 7 件；A 产品 4 件， B 产品 6 件；A 产品 5 件，B 产品 5 件；A 产品 6 件，B 产品 4 件；A 产品 7 件，B 产品 3 件。（3）设生产 A 种产品 x 件时，利润为 z 万元，根据题意，得 z=x·1＋（10－x）·3=－2x＋30， ∵－2＜0，∴随着 x 的增大，z 减小。 ∴当 x=2 时，z 最大，最大利润 z=－2×2＋30=26。[来源:学,科,网 Z,X,X,K] 所以当生产 A 产品 2 件、B 产品 8 件时，可获得最大利润 16 万元。七、（本大题 14 分）请阅读下列材料： 25、问题：已知方程 2x +x 1=0  ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍。解：设所求方程的根为 y，则 y=2x，所以 yx= 2 把 yx= 2 代入已知方程，得 2y   2     y+ 2  1=0 化简，得： 2y +2y 4=0  故所求方程为 2y +2y 4=0  这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法” 求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）（1）已知方程 2x +x 2=0  ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：；（2）已知关于 x 的一元二次方程  2ax +bx+c=0 a 0 有两个不等于零的实数根，求一个一  元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数。【答案】解：（1）y2－y－2=0。  （x≠0），于是 1 （2）设所求方程的根为 y，则 1 y x y x  （y≠0）。把 1 y x  代入方程 2ax +bx+c=0 ，得 a  21   y     +b  1 y +c=0 ，去分母，得 a+by+cy 2=0。

若 c=0，有 2ax +bx=0 ，可得有一个解为 x=0，与已知不符，不符合题意。 ∴c≠0。 ∴所求方程为 cy2+by+a=0（c≠0）。八、（本大题 16 分） 26、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线经过点 A（0，4），B（1，0）， C（5，0），抛物线的对称轴 l 与 x 轴相交于点 M. （1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；（2）设点 P 为抛物线（x>5）上的一点，若以 A、O、M、P 为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点 P 的坐标；（3）连接 AC，探索：在直线 AC 下方的抛物线上是否存在一点 N，使△NAC 的面积最大？若存在，请你求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线经过点 B（1，0）， C（5，0），∴设抛物线对应的函数解析式为 y=a x 1 x 5  。    

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