2018 山东省济南市中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分)
1.(2018 济南,1,4 分)4 的算术平方根是(
)
A.2
B.-2
C.±2
D. 2
【答案】A
2.(2018 济南,2,4 分)如图所示的几何体,它的俯视图是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
3.(2018 济南,3,4 分)2018 年 1 月,“墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲
际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字 7600 用科
学记数法表示为(
A.0.76×104
B.7.6×103
)
C.7.6×104
D.76×102
【答案】B
4.(2018 济南,4,4 分)“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件,是中国特有的文化艺
术遗产,下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)
A
B
C
D
【答案】D
5.(2018 济南,5,4 分)如图,AF是∠BAC的平分线,DF∥AC,若∠1=35°,则∠BAF的
度数为(
A.17.5°
)
B.35°
C.55°
D.70°
B
F
D
A
【答案】B
6.(2018 济南,6,4 分)下列运算正确的是(
C
)
A.a2+2a=3a3
B.(-2a3)2=4a5
C.(a+2)(a-1)=a2+a-2
D.(a+b)2=a2+b2
【答案】C
7.(2018 济南,7,4 分)关于 x的方程 3x-2m=1 的解为正数,则 m的取值范围是(
)
A.m<-
1
2
【答案】B
B.m>-
1
2
1
C.m>
2
D.m<
1
2
8.(2018 济南,8,4 分)在反比例函数 y=-
2
图象上有三个点 A(x1,y1)、B(x2,y2)、
x
C(x3,y3),若 x1<0<x2<x3,则下列结论正确的是(
A.y3<y2<y1
C.y2<y3<y1
B.y1<y3<y2
)
D.y3<y1<y2
【答案】C
9.(2018 济南,9,4 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格线的格点上,
将△ABC绕点 P顺时针方向旋转 90°,得到△A′B′C′,则点 P的坐标为(
A.(0,4)
B.(1,1)
C.(1,2)
D.(2,1)
)
【答案】C
10.(2018 济南,10,4 分)下面的统计图大致反应了我国 2012 年至 2017 年人均阅读量的
情况.根据统计图提供的信息,下列推断不合理...的是(
A.与 2016 年相比,2017 年我国电子书人均阅读量有所降低
B.2012 年至 2017 年,我国纸质书的人均阅读量的中位数是 4.57
C.从 2014 年到 2017 年,我国纸质书的人均阅读量逐年增长
D.2013 年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的 1.8 倍还多
)
4.77
4.39
4.56
4.58
4.65
4.66
3.22
3.26
3.21
3.12
2.35
2.48
【答案】B
11.(2018 济南,11,4 分)如图,一个扇形纸片的圆心角为 90°,半径为 6.如图 2,将
这张扇形纸片折叠,使点 A与点 O恰好重合,折痕为 CD,图中阴影为重合部分,则阴
影部分的面积为(
)
B.6π-9 3
9
C.12π-
2
3
D.
9π
4
A.6π-
3
9
2
A
A
C
D
B
O
B
O(A)
【答案】A
12.(2018 济南,11,4 分)若平面直角坐标系内的点 M满足横、纵坐标都为整数,则把点
M叫做“整点”.例如:P(1,0)、Q(2,-2)都是“整点”.抛物线 y=mx2-4mx+
4m-2(m>0)与 x轴交于点 A、B两点,若该抛物线在 A、B之间的部分与线段 AB所围成
的区域(包括边界)恰有七个整点,则 m的取值范围是(
)
1
A.
2
≤m<1
1
B.
2
<m≤1
C.1<m≤2
D.1<m<2
【答案】B
【解析】
解:∵y=mx2-4mx+4m-2=m(x-2)2-2 且 m>0,
∴该抛物线开口向上,顶点坐标为(2,-2),对称轴是直线 x=2.
由此可知点(2,0)、点(2,-1)、顶点(2,-2)符合题意.
方法一:
①当该抛物线经过点(1,-1)和(3,-1)时(如答案图 1),这两个点符合题意.
将(1,-1)代入 y=mx2-4mx+4m-2 得到-1=m-4m+4m-2.解得 m=1.
此时抛物线解析式为 y=x2-4x+2.
由 y=0 得 x2-4x+2=0.解得 x1=2- 2≈0.6,x2=2+ 2≈3.4.
∴x轴上的点(1,0)、(2,0)、(3,0)符合题意.
则当 m=1 时,恰好有 (1,0)、(2,0)、(3,0)、(1,-1)、(3,-1)、(2,-1)、
(2,-2)这 7 个整点符合题意.
∴m≤1.【注:m的值越大,抛物线的开口越小,m的值越小,抛物线的开口越大,】
答案图 1(m=1 时)
答案图 2( m=
时)
1
2
②当该抛物线经过点(0,0)和点(4,0)时(如答案图 2),这两个点符合题意.
此时 x轴上的点 (1,0)、(2,0)、(3,0)也符合题意.
将(0,0)代入 y=mx2-4mx+4m-2 得到 0=0-4m+0-2.解得 m=
1
.
2
1
x2-2x.
此时抛物线解析式为 y=
2
当 x=1 时,得 y=
当 x=3 时,得 y=
1
×1-2×1=-
2
1
×9-2×3=-
2
3
2
3
2
<-1.∴点(1,-1)符合题意.
<-1.∴点(3,-1) 符合题意.
综上可知:当 m=
1
时,点(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)、(1,-1)、
2
(3,-1)、(2,-2)、(2,-1)都符合题意,共有 9 个整点符合题意,
∴m=
∴m>
1
不符合题.
2
1
.
2
1
综合①②可得:当
2
<m≤1 时,该函数的图象与 x轴所围城的区域(含边界)内有
七个整点,故答案选 B.
方法二:根据题目提供的选项,分别选取 m=
1
,m=1,m=2,依次加以验证.
2
1
①当 m=
2
1
x2-2x.
时(如答案图 3),得 y=
2
由 y=0 得
1
x2-2x=0.解得 x1=0,x2=4.
2
∴x轴上的点(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)符合题意.
1
当 x=1 时,得 y=
2
×1-2×1=-
3
2
<-1.∴点(1,-1)符合题意.
1
当 x=3 时,得 y=
2
×9-2×3=-
3
2
<-1.∴点(3,-1) 符合题意.
综上可知:当 m=
1
时,点(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)、(1,-1)、
2
(3,-1)、(2,-2)、(2,-1)都符合题意,共有 9 个整点符合题意,
∴m=
1
2
不符合题.∴选项 A不正确.
1
答案图 3( m=
2
时)
答案图 4(m=1 时)
答案图 5(m=2 时)
②当 m=1 时(如答案图 4),得 y=x2-4x+2.
由 y=0 得 x2-4x+2=0.解得 x1=2- 2≈0.6,x2=2+ 2≈3.4.
∴x轴上的点(1,0)、(2,0)、(3,0)符合题意.
当 x=1 时,得 y=1-4×1+2=-1.∴点(1,-1)符合题意.
当 x=3 时,得 y=9-4×3+2=-1.∴点(3,-1) 符合题意.
综上可知:当 m=1 时,点(1,0)、(2,0)、(3,0)、(1,-1)、(3,-1)、(2,
-2) 、(2,-1)都符合题意,共有 7 个整点符合题意,
∴m=1 符合题.
∴选项 B正确.
③当 m=2 时(如答案图 5),得 y=2x2-8x+6.
由 y=0 得 2x2-8x+6=0.解得 x1=1,x2=3.
∴x轴上的点(1,0)、(2,0)、(3,0)符合题意.
综上可知:当 m=2 时,点(1,0)、(2,0)、(3,0)、(2,-2) 、(2,-1)都符
合题意,共有 5 个整点符合题意,
∴m=2 不符合题.
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
13.(2018 济南,13,4 分)分解因式:m2-4=____________;
【答案】(m+2)(m-2)
14.(2018 济南,14,4 分)在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和若于个白色做子,每个
棋子除颜色外都相同,任意摸出一个棋子,摸到黑包棋子的概率是
,则白色棋子的个
1
4
数是=____________;
【答案】15
15.( 2018 济 南 , 15, 4 分 ) 一 个 正 多 边 形 的 每 个 内 角 等 于 108° , 则 它 的 边 数 是 =
____________;
【答案】5
16.(2018 济南,16,4 分)若代数式
x-2
x-4
的值是 2,则 x=____________;
【答案】6
17.(2018 济南,17,4 分)A、B两地相距 20km,甲乙两人沿同一条路线从 A地到 B地.甲
先出发,匀速行驶,甲出发 1 小时后乙再出发,乙以 2km/h的速度度匀速行驶 1 小时后
提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达.甲、乙两人离开 A地的距离 s(km)与
时间 t(h)的关系如图所示,则甲出发____________小时后和乙相遇.
16
【答案】
5
.
【解析】y甲=4t(0≤t≤4);y乙=
2(t-1)(1≤t≤2)
9(t-2)t(2<t≤4)
;
t=
由方程组
y=4t
y=9(t-2)
解得
y=
16
5
64
5
.
∴答案为
16
5
.
18.(2018 济南,18,4 分)如图,矩形 EFGH的四个顶点分别在矩形 ABCD的各条边上,AB
=EF,FG=2,GC=3.有以下四个结论:①∠BGF=∠CHG;②△BFG≌△DHE;③tan∠
BFG=
1
;④矩形 EFGH的面积是 4 3.其中一定成立的是____________.(把所有正确
2
结论的序号填在横线上)
【答案】①②④.
【解析】设 EH=AB=a,则 CD=GH=a.
∵∠FGH=90°,∴∠BGF+∠CGH=90°.
又∵∠CGH+∠CHG=90°,
∴∠BGF=∠CHG…………………………………故①正确.
同理可得∠DEH=∠CHG.
∴∠BGF=∠DEH.
又∵∠B=∠D=90°,FG=EH,
∴△BFG≌△DHE…………………………………故②正确.
同理可得△AFE≌△CHG.∴AF=CH.
BF
3
易得△BFG∽△CGH.∴
BF
CG
=
.∴BF=
FG
GH
6
.
a
=
.∴
∴AF=AB-BF=a-
6
.∴CH=AF=a-
a
2
a
6
.
a
在 Rt△CGH中,∵CG2+CH2=GH2,
6
∴32+( a-
a
)2=a2.解得 a=2 3.∴GH=2 3.∴BF= a-
= 3.
6
a
在 Rt△BFG中,∵cos∠BFG=
BF
FG
=
3
2
,∴∠BFG=30°.
∴tan∠BFG=tan30°=
3
3
.…………………………………故③正确.
矩形 EFGH的面积=FG×GH=2×2 3=4 3…………………………………故④正确.
三、解答题(本大题共 9 小题,共 78 分)
19.(2018 济南,19,6 分)
计算:2-1+│-5│-sin30°+(π-1)0.
解:2-1+│-5│-sin30°+(π-1)0.
=
1
1
+5-
2
2
+1
=6
20.(2018 济南,20,6 分)
3x+1<2x+3 ①
解不等式组:
解:由① ,得
3x-1
2x>
2
②
3x-2x<3-1.
∴x<2.
由② ,得
4x>3x-1.
∴x>-1.
∴不等式组的解集为-1<x<2.
21.(2018 济南,21,6 分)
如图,在□ABCD中,连接 BD,E是 DA延长线上的点,F是 BC延长线上的点,且 AE=
CF,连接 EF交 BD于点 O.
求证:OB=OD.
证明:∵□ABCD中,
∴AD=BC,AD∥BC.
∴∠ADB=∠CBD.
又∵AE=CF,
∴AE+AD=CF+BC.
∴ED=FB.
又∵∠EOD=∠FOB,
∴△EOD≌△FOB.
∴OB=OD.
22.(2018 济南,22,8 分)
本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动,组织 150 名学生多观历
史好物馆和民俗晨览馆,每一名学生只能参加其中全顺活动,共支付票款 2000 元,票价信
息如下:
地点
历史博物馆
民俗展览馆
票价
10 元/人
20 元/人
(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人?
(2)若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元?
解:(1)设参观历史博物馆的有 x人,则参观民俗展览馆的有(150-x)人,依题意,得
10x+20(150-x)2000.
10x+3000-20x=2000.
-10x=-1000.
∴x=100.
∴150-x=50.
答:参观历史博物馆的有 100 人,则参观民俗展览馆的有 50 人.
(2)2000-150×10=500(元).
答:若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款 500 元.
23.(2018 济南,23,8 分)
如图 AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点 A,BP与⊙O相较于点 D,C为⊙O上的一点,
分别连接 CB、CD,∠BCD=60°.
(1)求∠ABD的度数;
(2)若 AB=6,求 PD的长度.