2013年北京科技大学固体物理考研真题.doc

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2013 年北京科技大学固体物理考研真题北京科技大学 2013 年硕士学位研究生入学考试试题 ============================================================================== 试题编号： 875 试题名称：固体物理适用专业：物理学、物理电子学说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。 ============================================================================== 一．填空题(每空 2 分，共 50 分) 1. 由同种基元组成的面心立方和体心立方晶体，如果这两种晶体的晶格常数相等，则面心立方晶体的密度 f 与体心立方晶体的密度 b 之比 f b   [ ]。 2. 对于立方晶体，如果其 X 射线衍射峰指数为全奇全偶，则该晶体点阵为[ ]。 3. 若晶格常数为 a，则对于面心立方晶体，其第 5 近邻间距为[ ]，第 5 近邻个数为[ ]；对于体系立方晶体，其第 5 近邻间距为[ ]，第 5 近邻个数为[ ]。 4. 晶体结构用其周期单元描述，即单胞，其中物理学原胞是指[ ]，晶胞指[ ]。

5. 设晶体的原胞中含 m 个基元，对于由 N 个原胞组成的三维晶体，其共有[ ]支格波、每支格波有[ ]个振动模式。格波中有[ ]支声学波。声学支是描述[ ]，光学支是描述 [ ]。 6. 能带计算的三个基本假设是[ ]，[ ]，[ ]。 7. 若将晶体中电子占据的能量最高的能带定义为价带，则碱金属导电是由于[ ]，碱土金属导电是由于[ ]，绝缘体不导电是由于[ ]，半导体的电导率随温度下降而 [ ](选填增大或减小)。 8. 量子力学中的算符对应某种物理操作，算符对易表明操作结果与操作顺序[ ](选填有关或无关)；在晶体中，周期平移算符与哈密顿算符是[ ](选填可或不可)对易的。 9. 声子波矢的取值范围为[ ]，声子谱的色散关系反应的是声子[ ]和[ ] 之间的关系。二．简述题(每题 10 分，共 40 分) 1. 霍尔片单位体积载流子密度为 n，载流子电荷为 q，霍尔片厚度为 d，当将通过电流强度为 I 的霍尔片放入磁场强度为 B(磁场方向垂直霍尔片)的匀强磁场中，霍尔电压 Vh 为 V h  1 IB nq d ，请根据该公式讨论霍尔片优化设计的要求。

2. 请给出晶体点阵的定义和构造晶体点阵的基本过程。 3. 简述 X 射线衍射厄瓦尔德球的绘制过程，并画出单色 X 射线和连续谱 X 射线的厄瓦尔德球的示意图。 4. 简述晶体电子理论中“电子等效质量”意义。 1. 证明：1) 倒格子矢量三．综合题(每题 20 分，共 60 分)  hb 1 2    G 晶面的面间距为 d，则 d hkl  hklG   kb 2  lb 3  垂直于密勒指数为(hkl)的晶面；2) 设(hkl)  2. 设 N 个电子组成简并的自由电子气，其体积为 V ，已知自由电子能态密度为  N E     4 V   2 m 2 h    1) 每个电子平均能量 U  3 2 1 2 E 03 FE 5 (h 为普朗克常量，E 为能量)，在 T=0K 下证明： ( 0 FE 为费米能)； 2) 由热力学关系 P   U  V  ，证明自由电子气的压强 P 满足 PV U 2 3

3. 如下图所示，由 N 个原胞组成的一维双原子链，原子质量为 M 和 m，相邻原子间距为 a 且力常数为，求其格波色散关系，并讨论 M=m 时，其有什么变化？ 2a

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