2013年湖北省黄石市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.57M 资料格式：doc 举报版权申诉

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21.（本小题满分8分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生

分组

频数

频率

50.5～60.5

0.08

60.5～70.5

0.28

70.5～80.5

80.5～90. 5

90.5～100.5

0.20

合计

1.00

请解答下列问题：

（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；

（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的7

分组

频数

频率

50.5～60.5

0.08

60.5～70.5

0.28

70.5～80.5

0.32

80.5～90.5

0.12

90.5～100.5

0.20

合计

1.00

22.（本小题满分8分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。如图，点是某市一高考考点，

消防车是否需要改道行驶？说明理由.（取1.732）

23.（本小题满分8分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲

（1）根据图像，直接写出、关于的函数关系式；

（2）若两车之间的距离为千米，请写出关于的函数关系式；

（3）甲、乙两地间有、两个加油站，相距200千米，若客车进入加油站时，出租车恰好进入加油站，

24.（本小题满分9分）如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点。某数

（1）如图2，在△中，°，，的平分线交于点，请问点是否是边上的黄金分割点，并证明你的

（2）若△在（1）的条件下，如图（3），请问直线是不是△的黄金分割线，并证明你的结论；

（3）如图4，在直角梯形中，，对角线、交于点，延长、交于点，连接交梯形上、下底于

25.（本小题满分10分）如图1所示，已知直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两

（1）求抛物线和直线的解析式；

（2）设点是直线上一点，且ABP ：BPC ，求点的坐标；

（3）若直线与（1）中所求的抛物线交于、两点，问:

①是否存在的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

②猜想当时，的取值范围（不写过程，直接写结论）.

（参考公式：在平面直角坐标系中，若，，则，两点间的距离为）

2013 年湖北省黄石市中考数学真题及答案注意事项： 1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间 120 分钟，满分 120 分。 2. 考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。 3. 所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。 1. 的倒数是 A. 答案：A B. 7 C. D. －7 解析：数 ( a a  的倒数为 0) 1 a ，因此，－7 的倒数为 2．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即亿千米，用科学记数法表示 1 个天文单位应是 A. C. 千米千米 B. D. 千米千米答案：C 解析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．亿千米＝1.49600000 千米＝千米 3．分式方程的解为 A. B. C. D. 答案：D 解析：去分母，得：3（x－1）＝2x，即 3x－3＝2x，解得：x＝3，经检验 x＝3 是原方程的根。 4．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体是 ①正方体 ②圆柱 ③圆锥 ④球 A．①② B． ②③ C． ②④ D． ③④ 答案：B 解析：①的三视图都是正方形，④的三视图都是圆，三个完全相同；②的主视图和侧视图是矩形，俯视图是圆，③的主视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心，故选 B。 5．已知直角三角形的一条直角边，另一条直角边，则以为轴旋转一周，

所得到的圆锥的表面积是 A. B. C. D. 答案：A 解析：得到的是底面半径为 5cm，母线长为 13cm 的圆锥，底面积为：25，侧面积为： 1 2   2 5 13 65     ，所以，表面积为 6．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班 15 名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这 15 名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A.众数是 100 B.平均数是 30 C.极差是 20 答案：D 解析：由表知捐款 20 元的有 5 个，因此众数应是 20，故 A 错；平均数为： D.中位数是 20 1 15 （10＋40＋100＋150＋100），因此 B 错；极差是 100－5＝95，C 也错；第 8 个数据为中位数，由表知中位数为 20，故选 D。＝ 226 3 7．四川雅安地震期间，为了紧急安置 60 名地震灾民，需要搭建可容纳 6 人或 4 人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这 60 名灾民，则不同的搭建方案有 A.4 种 B.11 种 C.6 种 D.9 种答案：C 解析：设建可容纳 6 的帐篷 x 个，建容纳 4 人的帐篷 y 个，则 6x＋4y＝60（x，y 均是非负整数）（1）x=0 时，y＝15；（2）x＝2 时，y＝12；（3）x＝4 时，y＝9；（4）x＝6 时，y＝6；（5）x＝8 时，y＝3；（6）x＝10 时，y＝0 所以，有 6 种方案。 8．如右图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与交于点，则的长为 C A. B. C. D. 答案：C 解析：由勾股定理得 AB＝5，则 sinA＝ DE，在 Rt△AEC 中，sinA＝ CE AC ，即 4 5 A D B ，作 CE⊥AD 于 E，则 AE＝ 4 5 CE 3 ，所以，CE＝ 12 5 ，AE＝ 9 5 ，所以，AD＝ 9．把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角板绕着点顺时针旋转得到△ （如图乙），此时与交于点，则线段的长度为 A. B. A C D A D1 O E B C B 图甲图乙 E1

C. 4 D. 答案：B 解析：如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°， ∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°。 ∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°， ∵∠CD1E1=30°，∴∠4=90°，又∵AC=BC，AB=6，∴OA=OB=3， ∵∠ACB=90°，∴ ，又∵CD1=7，∴OD1=CD1-OC=7-3=4，在 Rt△AD1O 中，。 10.如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为，高度为，则关于的函数图像大致是答案：A 解析：注入水的体积增加的速度随着高度 x 的变化情况是：由慢到快  匀速增长  由快到慢，由慢到快的图象是越来越陡，由快到慢的图象是越来越平缓，所以选 A。二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.分解因式：＝ . 答案：解析：原式＝ 23( x  ＝ 9) 12.若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为 .

答案：解析：函数与 x 轴只有一个交点，有两个可能：（1）当 k＝0 时，是一次函数，符合；（2）当 k≠0 时，△ 或＝4＋4k＝0，解得 k＝－1，所以，k＝0 或 k＝－1。 13.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字 0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为。若、满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”。则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 . 答案：解析：记甲乙选的数字为（m，n），则有 16 种可能，符合｜m－n｜≤1 的有：（0,0），（1,1），（2,2），（3,3）， 10 16  5 8 C O2 B （0,1），（1,2），（2,3），（1,0），（2,1），（3,2），共 10 种，所以，所求概率为： O1 D A 14.如右图，在边长为 3 的正方形中，圆与圆外切，且圆分别与、边相切，圆分别与、边相切，则圆心距为 . 答案：解析：过 O1，O2 分别作 O1M⊥CD, O2N⊥BC，垂足为 M,N 设圆 O1 半径为 R,圆 O2 半径为 r, 则 DO1= 2 R，BO2= 2 r, 又 BD=3 2 ，所以 2 R＋ 2 r+r+R=3 2 解得 R＋r=6-3 2 ，即 =6-3 2 15. 如右图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于二、四象限的、两点，与轴交于点。已知，，，则此一次函数的解析式为 . y A O C x B 答案：解析：由，得： 2 5  ，所以，n＝5，将 B 点坐标（5，－2）代入反比例函数，得 k＝－10， 2 n 将 A 点代入反比例函数，得：m＝5，所以，有： 5    2 k b    2 5 k b   ，解得 k＝－1，b＝3，所以所求解析式为：

16.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如 60 进位制：60 秒化为 1 分，60 分化为 1 小时；24 进位制：24 小时化为 1 天；7 进位制：7 天化为 1 周等…而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制二进制 0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 请将二进制数 10101010（二）写成十进制数为答案：解析：10101010（二）＝1×27＋1×25＋1×23＋1×2＝170 三、全面答一答（本题有 9 个小题，共 72 分） 6 … 110 … 5 101 . 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。 17.（本小题满分 7 分）计算：解析：原式 ····························································· （5 分） ···············································································（2 分） 18.（本小题满分 7 分）先化简，后计算：，其中， . 解析：原式 ··································································· （2 分） ····················································· （2 分）当，时，原式的值为。（ 3 分） ∴ ····················································· （4 分） 19.（本小题满分 7 分）如图，是圆的直径，和是圆的两条切线，是圆上一点，， . 上一点，连接并延长交于，且是（1）求证：是圆的切线；（2）求证： . 解析： A D E M O F （1）证明：连接，是⊙ 的切线，是⊙ 的半径 B N C ∴ °

∥ ∵ ∴ ∵ 在△ ， ∴ 和△ 中 ° ∥ 且与⊙ 相切········································································ （3 分）是⊙ 的两切线 ∴ ∴ ∴ （2）∵ ∴ ∴ ∵ 是的中点，和， ∥ ∥ 切⊙ 于点， ∴ ∵ ∴ ∴ 20.（本小题满分 8 分）解方程：解析： ① 解：依题意 ··································································· （2 分）由①得由②得 ② ③ ④ 将④代入③化简得 ········································ （4 分）即代入②得

∴原方程组的解为 ············································ （4 分） 21.（本小题满分 8 分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校 600 名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图. y 频率组距分组频数频率 50.5～60.5 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90. 5 0.08 0.28 4 14 16 90.5～100.5 10 0.20 合计 1.00 O 50.5 x 70.5 请解答下列问题：（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；（2）若成绩在 70 分以上（不含 70 分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的 70％以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导。请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由. 100.5 60.5 80.5 90.5 解析： 21．（8 分）解：（1）分组频数频率 50.5～60.5 60.5～70.5 70.5～80.5 80.5～90.5 90.5～100.5 合计 4 14 16 6 10 50 0.08 0.28 0.32 0.12 0.20 1.00 y 频率组距 O 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 x ·············································································································· （6 分）（2）分）说明该校的学生心理健康状况不正常，需要加强心理辅导（ 2 22.（本小题满分 8 分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。如图，点是某市一高考考点，北

在位于考点南偏西 15°方向距离 125 米的点处有一消防队。在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于点北偏东 75°方向的点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为 100 米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶。试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（取 1.732）解析：解：过点作交于点，由图可知 ∵ ∴ ···································································（3 分） ························ （3 分） ∵ ∴不需要改道行驶··············································································· （２分）米 23.（本小题满分 8 分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为 y（千米） 600 出租车客车千米，两车行驶的时间为小时，、关于的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出、关 O 6 10 x(小时) 于的函数关系式；（2）若两车之间的距离为千米，请写出关于的函数关系式；（3）甲、乙两地间有、两个加油站，相距 200 千米，若客车进入加油站时，出租车恰好进入加油站，求加油站离甲地的距离. 解析：解：（1）（ ≤ ）（ ≤ ）····························· （2 分）

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