2009年湖北省黄石市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009 年湖北省黄石市中考数学真题及答案一、选择题：（每小题 3 分，共 10 题） 1、－2 的倒数是（） A、2 B、－2 C、 1 2 D、－ 1 2 2、函数 y= 2 x 1 的自变量 x 的取值范围是（） A、x=1 B、x≠1 C、x＞1 D、x＜1 3、不等式 3－2x≤7 的解集是（） A、x≥－2 B、x≤－2 C、x≤－5 4、如图 1，是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ D、x≥－5 ） 5、如图 2，已知直线 AB//CD，∠C=115°，∠A=25°，∠E=（ A、70° B、80° C、90° ） D、100° 6、从 0—9 这 10 个自然数中任取一个，是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率是（） A、 1 2 B、 2 5 C、 9 10 D、 7 10 7、已知点 A（m2－5，2m+3）在第三象限角平分线上，则 m=（） A、4 B、－2 C、4 或－2 D、－1 8、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图 3 所示，下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c＞0，其中正确结论的个数为（ A、4 个） C、2 个 B、3 个 D、1 个 9、将正整数按如图 4 所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第 n 排，从左到右第 m 个数，如（4，2）表示 9，则表示 58 的有序数对是（ A、（11，3） C、（11，9） B、（3，11） D、（9，11）） 10、如图 5，AB 是⊙O 的直径，且 AB=10，弦 MN 的长为 8，若弦 MN 的两端在圆上滑动时，始终与 AB 相交，记点 A、B 到 MN 的距离分别为 h1，h2，则|h1－h2| 等于（ A、5 C、7 B、6 D、8 ）二、填空题：（每小题 3 分，共 6 小题） 11、分解因式 x2－ 12、反比例函数 y= 9 = 4 2  k x 3 。的图象在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，则 k 。

13、如图 6，将一个含有 45°角的三角尺绕顶点 C 顺时针旋转 135°后，顶点 A 所经过的路线与顶点 B 所经过的路线长的比值为。 14、从 1、2、3、4、5 中任取一个数作为十位上的数，再从 2、3、4 中任取一个。数作为个位上的数，那么组成的两位数是 3 的倍数的概率是 15、已知 m、n 是关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+a2+4a－2=0 的两实根，那么 m2+n2 的最小值是。 16、如图 7 所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函数 y= 9 x （x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边 OA1，A1A2……An-1An，都在 x 轴上，则 y1+y2+…yn= 。三、解答题：（本大题有 9 个小题，共 72 分） 17、（本小题 7 分）计算：3－1+(2π－1)0－ 3 tan30°－cot45° 3 18、（本小题 7 分）先化简，再求值：（ 2 a － a 2 4 a 2 ）· 1 2  a 2 a ，共中 a=2 2 19、（本小题 7 分）如图 8，AD //= BC，AE=FC，求证：BE//DF 20、（本小题 8 分）如图 9，山顶建有一座铁塔，塔高 CD=30m，某人在点 A 处测得塔底 C 的仰角为 20°，塔顶 D 的仰角为 23°，求此人距 CD 的水平距离 AB。（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364， Sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424） 21、（本小题 8 分）如图 10，利用一面墙，用 80 米长的篱笆围成一个矩形场地（1）怎样围才能使矩形场地的面积为 750 平方米？（2）能否使所围的矩形场地面积为 810 平方米，为什么？ 22、（本小题 8 分）振兴中华某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，并绘制成统计图（如图 11），图中从左到右各矩形的高度之比为 3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款 25 元和 30 元的学生一共 42 人。（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有 1560 名学生，估计全校学生共捐款多少元？ 23、（本小题 8 分）一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 y1（km），出租车离甲地的距离为 y2（km），客车行驶时间为 x（h），y1，y2 与 x 的函数关系图象如图 12 所示：（1）根据图象，直接写出．．．．y1，y2 关于 x 的函数关系式。（2）分别求出当 x=3，x=5，x=8 时，两车之间的距离。（3）若设两车间的距离为 S（km），请写出 S 关于 x 的函数关系式。（4）甲、乙两地间有 A、B 两个加油站，相距 200km，若客车进入 A

站加油时，出租车恰好进入 B 站加油。求 A 加油站到甲地的距离。 24、（本题满分 9 分）如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连结 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF。解答下列问题：（1）如果 AB=AC，∠BAC=90°，①当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为，数量关系为。 ②当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 AB≠AC，∠BAC≠90°点 D 在线段 BC 上运动。试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF⊥BC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（3）若 AC=4 2 ，BC=3，在（2）的条件下，设正方形 ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点 P，求线段 CP 长的最大值。黄石市 2009 年初中毕业生学业考试数学联考试卷参考答案

一、选择题：题号 1 答案 D 2 B 3 A 二、填空题： 11、（x+ 3 ）（x－ 2 3 ） 2 12、k＜三、解答题： 4 A 3 2 17、解：原式= = 1 +1－ 3 1 +1－ 3 =0 a a ( a 4  2  )(2  a  = 2 · a 2 3 －1 3 3 × 3 1 －1 3 1 ( aa )2  · )2 18、解：原式= = 1 a 当 a=2 2 时原式= = 1 22 2 4 19、证明：∵AE=FC ∴AF=CE ∵AD//BC ∴∠A=∠C 又 AD=BC ∴△ADF≌△CBE ∴∠BEC=∠AFD ∴BE∥DF 20、解：在 Rt△ABC 中，在 Rt△ABC 中， BC =tan20° AB BD =tan23° AB 5 C 6 D 7 B 8 C 9 A 10 B 13、 2 14、 1 3 15、 1 2 16、3 n ………………………………………（4 分） …………………………………（5 分） ………………………………（7 分） ………………………………………（2 分） 1 ( aa )2 …………………………（3 分） ……………………………（4 分） ……………………………（5 分） ……………………………（6 分） …………………………（7 分） ………………………（1 分） ……………………………（1 分） ………………………………（2 分） ………………………………（2 分） ………………………（1 分） ∴BC=AB·tan20° ………（2 分） ∴BD=AB·tan23° ………（2 分） ∴CD=BD－BC=AB·（tan23°－tan20°） ∴AB·（0.424－0.364）=30 ……………（1 分） …………………………（1 分） ∴AB= .0 424 30  = 30 =500m 06.0 364 ……………………………（1 分） .0 答：此人距 CD 的水平距离为 AB 约为 500m。 21、设 AD=BC=xm，则 AB=80－2x m ……………（1 分）（1）由题意得：x（80－2x）=720 ……………………（1 分）

解得：x1=15 x2=25 当 x=15 时，AD=BC=15m，AB=50m 当 x=25 时，AD=BC=25m，AB=30m 答：当平行于墙面的边长为 50m，斜边长为 15m 时，矩形场地面积为 750m2；或当平行于墙面的边长为 …………………………（1 分） ………………………（1 分） 30m，邻边长为 25m 时矩形场地面积为 750m2。（2）由题意得：x（80－2x）=810 △=40－4×405=1600－1620=－20＜0 ∴方程无解，即不能围成面积为 810m2 的矩形场地。 22、解：（1）由题意可设，各组人数分别为 3x，4x，5x，8x，6x ………………（1 分） ……………………………（1 分） …………（1 分） ………（1 分） ……（1 分）则 8x+6x=42 ∴x=3 ∴3x+4x+5x+8x+6x=26x=78 人即调查了 78 人。（2）众数是 25，中位数是 25。（3）（3×3×10+4×3×15+5×3×20+8×3×25+6×3×30） =34200 元 23、解：（1）y1=60x（0≤x≤10） y2=－100x+600（0≤x≤6）（2）当 x=3 时 y1=180 当 x=5 时 y1=300 当 x=8 时 y1=480 y2=300 y2=100 y2=0 ∴y2－y1=120 ∴y1－y2=200 ∴y1－y2=y1=480 （3） 1600x+600 （0≤x≤ 15 ） 4 S= 1600x－600 （ 15 ≤x≤6） 4 ………（1 分） ……（1 分） 1560 78 ……（2 分）（2 分） ………（1 分） ………（1 分） ……（1 分） 60x （6≤x≤10） ………（3 分）（4）由题意得：S=200 15 时 4 ①当 0≤x≤ ②当 15 ≤x≤6 时 4 －160x+600=200 ∴x= 5 ∴y1=60x=150km 2 160x－600=200 ∴x=5 ∴y1=300km ③当 6≤x≤10 时即：A 加油站到甲地距离为 150km 或 300km。 60x≥360 不合题意 24、解：（1）①CF⊥BD，CF=BD ②成立，理由如下： AD=AF ∵∠FAD=∠BAC=90° ∴∠BAD=∠CAF 又 BA=CA ∴△BAD≌△CAF ∴CF=BD ∴∠BCF=90° ∠ACF=∠ACB=45° ∴CF⊥BD （2）当∠ACB=45°时可得 CF⊥BC，理由如下： ………（3 分） ……（1 分）如图：过点 A 作 AC 的垂线与 CB 所在直线交于 G 则∵∠ACB=45° ∵AG=AC ∴△GAD≌△CAF（SAS） ∴∠ACF=∠AGD=45° ………（1 分） ∴AG=AC AD=AF ∠AGC=∠ACG=45°

∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90° ∴CF⊥BC …………（2 分）（3）如图：作 AQBC 于 Q ∵∠ACB=45° AC=4 2 ∴CQ=AQ=4 ∵∠PCD=∠ADP=90° ∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90° ∴△ADQ∽△DPC ∴ PC = DQ CD AQ 设 CD 为 x（0＜x＜3）则 DQ=CQ－CD=4－x 则 = x 4 PC 4 x 1 (－x2+4x)=－ 4 ∴PC= 1 (x－2)2+1≥1 4 …（1 分） …………（1 分）当 x=2 时，PC 最长，此时 PC=1 ………（1 分） 25、（1）设直线与 y 轴交于点 M 将 x= 3 ，y=2 代入 y= 3 x+b 得 b=3 ∴y= 3 3 x+3 3 ………（1 分）当 x=0 时，y=3，当 y=0 时 x=－ 3 3 ∴A（－3 3 ，0） M（0，3） ∴OA=3 3 OM=3 ∴tan∠BAO= OM = OA 3 3 …………（1 分） ∴∠BAO=30° ………（1 分）（2）设抛物线 C 的解析式为 y= 1 (x－t)2，则 P(t，0)，E(0， 3 1 t2) 3 ∵EF//x 轴且 F 在抛物线 C 上，∴F（2t，把 x=2t，y= 1 t2 代入 y= 3 3 x+3 得 3 解得 t1=－ 3 ，t2=3 3 1 t2 3 …………（1 分） 1 t2） 3 32 3 t+3= ∴抛物线 C 的解析式为 y= 1 （x－3 3 ）2 ……（1 分） 3 （3）设 D（m，n）由题意得 P 在 A 右边，作 DM⊥x 轴于 N 1 （x+ 3 ）2 3 或 y= ∴PA=t+3 3 ∴AD=PA=t+3 3 ∴∠DAP=2∠BAP=60° ∴AN= ∴D（ 1 AD+ 2 1 t－ 2 1 （t+3 3 ） 2 33 ， 2 3 t+ 2 9 ） 2 若 D 点落在抛物线 C 上，则 DN= 3 AN= 3 t+ 2 9 ∴ON= 2 1 t－ 2 33 2 ………………………（1 分） 3 t+ 2 9 = 2 1 （ 3 1 t－ 2 33 －t）2 ∴t=±3 3 …………（1 分） 2

当 t=－3 3 时，P（－3 3 ，0）与 A 重合，舍去。 ∴当 t=3 3 时，P（3 3 ，0） …………………………（1 分）

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