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2022-2023学年湖北省武汉市黄陂区九年级上学期数学期末试题及答案.doc
2022-2023 学年湖北省武汉市黄陂区九年级上学期数学期末
试题及答案
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 若 2 是关于 x 的方程 x2﹣c＝0 的一个根，则 c＝（
）
B. 4
C. ﹣4
D. ﹣2
A. 2
【答案】B
【解析】
【分析】将 2
x 代入方程可得一个关于 c 的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：由题意，将 2
x 代入方程 2
x
c 得： 22
0
0c ，
解得 4
c ，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根，掌握理解一元二次方程的根的定义（使方程左、右
两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根）是解题关键．
2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（
）
B.
D.
A.
C.
【答案】C
【解析】
【详解】解：选项 A 是中心对称图形，故 A 不符合题意；
选项 B 是中心对称图形，故 B 不符合题意；
选项 C 不是中心对称图形，故 C 符合题意；
选项 D 是中心对称图形，故 D 不符合题意；
故选 C
【点睛】本题考查的是中心对称图形的识别，掌握“中心对称图形的定义判断中心对称图
形”是解本题的关键，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转180 后能够与自身重
合，则这个图形是中心对称图形.
3. 下列事件中，属于必然事件的是（
）
A. 明天下雨
中
B. 篮球队员在罚球线投篮一次，未投
C. 掷一枚硬币，正面朝上
D. 任意画一个三角形，其内角和是
180°
【答案】D
【解析】
【分析】可能发生也可能不发生的事件是随机事件，一定发生或一定不发生是事件是必然事
件，根据定义解答．
【详解】解：A、明天下雨是随机事件，故不符合题意；
B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中是随机事件，故不符合题意；
C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是 180°是必然事件，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了随机事件和必然事件的定义，正确理解定义是解题的关键．
4. 关于 x 的一元二次方程方程 2
x
x 的根的情况是（
1 0
）
A. 有两个不相等的实数根
B. 两个相等的实数根
C. 没有实数
【答案】A
【解析】
D. 无法判定
【分析】根据一元二次方程根的判别式的符号，即可得出结论．
【详解】解：∵
21
＞ ，
5 0
4 1
1
∴关于 x 的一元二次方程方程 2
x
x 的根有两个不相等的实数根，故 A 正确．
1 0
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的情况，熟练掌握相关基础知识是解
题的关键．
5. 若要得到抛物线 y=（x+5）2-3，可以将抛物线 y=x2（
）
A. 先向左平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度
B. 先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度
C. 先向右平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度
D. 先向右平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度
【答案】B
【解析】
【分析】根据抛物线的平移规律解答．
【详解】解：将抛物线 y=x2 先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到抛物
线 y=（x+5）2-3，
故选：B．
【点睛】此题考查了抛物线平移的规律：抛物线
y
(
a x h
)
2
，h 值左减右加，k 值上
k
加下减，熟记规律是解题的关键．
6. 在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共 60 个，它们除颜色外，其余完全相同．在
不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸
到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在 20%，40%和 40%．由此，推测口袋中黄色球的个数有
（ ）
A. 15 个
【答案】D
【解析】
B. 20 个
C. 21 个
D. 24 个
【分析】用球的总个数乘以摸到黄色球的频率的稳定值即可．
【详解】解：估计箱子里黄色球有 60 40% 24
（个），
故选：D．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位
置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势
来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
7. 平面直角坐标系中，二次函数
y
2
x
2
x
图像上有三点
A
c
13,
y
，
B
21,
y
，
33,C
y ，则 1y 、 2y 、 3y 的大小关系是（
）
A.
y
1
y
2
y
3
B.
y
2
y
1
y
3
C.
y
3
y
2
y
1
D.
y
2
y
3
y
1
【答案】B
【解析】
【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的对称性和增减性即可判断
【详解】∵ 二次函数
y
2
x
2
x
c
∴抛物线开口向上，对称轴为直线
2
2 1
x 上，y 随 x 的增大而减小
x
1
1
∴ 二次函数在
∵二次函数
y
2
x
2
x
图像上有三点
A
c
13,
y
，
B
21,
y
，
33,C
y ，
∴点
33,C
y 关于对称轴的对称点为
( 5,
)y
3
< <
5
3
1
y
∴根据增减性得： 2
y
1
y
3
故选：B
【点睛】本题考查二次函数图像上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图像的性质．
8. 抛物线 y＝x2﹣2x＋1 与坐标轴的交点个数是（
）
A. 0
【答案】C
B. 1
C. 2
D. 3
【解析】
【分析】当 0x 时，求出与 y 轴的纵坐标；当 0
y 时，求出关于 x 的一元二次方程
x
2 2
x
1 0
的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线
2 2
1
y x
x
与 x 轴的交点个数．
【详解】解：当 0x 时， 1y ，则与 y 轴的交点坐标为
0,1 ，
当 0
y 时， 2 2
x
x
1 0
，
22
4 1 1 0
，
所以，该方程有两个相等的解，即抛物线
y x
与 x 轴有 1 个点．
2 2
x
1
综上所述，抛物线
故选 C．
y x
与坐标轴的交点个数是 2 个．
2 2
x
1
【点睛】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，其中令抛物线解析式中 0x ，求出的 y 值即
为抛物线与 y 轴交点的纵坐标；令 0
y ，求出对应的 x 的值，即为抛物线与 x 轴交点的横
坐标．
9. 如图，P 为∠AOB 边 OA 上一点，
AOB
45
，OP＝4cm，以 P 为圆心，2cm 长为半径的
圆与直线 OB 的位置关系是（
）
B. 相交
C. 相切
D. 无法确
A. 相离
定
【答案】A
【解析】
【分析】过点 P 作 PD⊥OB 于点 D，根据直角三角形的性质求出 PD 的长，进而可得出结论．
【详解】解：过点 P 作 PD⊥OB 于点 D，
∵
AOB
45
，OP=4cm，
∴
PD OP
sin 45
2
2
4 2 2
（cm），
∵ 2 2
2 ，
∴以 P 为圆心，2cm 长为半径的圆与直线 OB 的位置关系是相离．
故选：A．
【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，锐角三角函数的应用，熟知设⊙O 的半径为 r，
圆心 O 到直线 l 的距离为 d，当 d=r 时，直线与圆相切，当 d＜r 时，直线与圆相交，当 d
r>
时，直线与圆相离是解答此题的关键．
10. 无论 k 为何值，直线 y＝kx﹣2k+2 与抛物线 y＝ax2﹣2ax﹣3a 总有公共点，则 a 的取值
范围是（
）
B. a≤
2
3
C. a≤
或 a＞0
2
3
D. a≥
2
3
A. a＞0
或 a＜0
【答案】C
【解析】
【分析】因为两个图像总有公共点，所以将两个解析式进行联立，再根据跟的判别式进行判
断即可求出 a 的取值范围．
【详解】解：由题意得，∵无论 k 为何值，直线 y＝kx﹣2k+2 与抛物线 y＝ax2﹣2ax﹣3a 总
有公共点，
∴将 y＝kx﹣2k+2 代入 y＝ax2﹣2ax﹣3a 得： 2 2
ax
ax
3
a
kx
2
k
，
2
整理得：
2
ax
2
a k x
3
a
2
k
，
2 0
∴
= 2
a k
2
4
a
2
k
3
a
2
2
a k
2
12
a
2
，
a
8
∵ 0 ，
∴ 2
a
12
8
a
0
，
2
3
解得：a≤
或 a≥0，a=0 不符合题意，舍去，
∴a 的取值范围是 a≤
故选：C．
或 a＞0．
2
3
【点睛】本题主要考查的是函数图像的交点问题，正确的列出式子，并根据交点数进行判定
是解题的关键．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11. 在平面直角坐标系中，点
P 关于原点对称的点的坐标是______．
1, 2
【答案】
1,2
【解析】
【分析】根据关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标互为相反数即可求解．
【详解】解：点
P 关于原点对称的点的坐标是
1, 2
1,2 ，
故答案为：
1,2 ．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，掌握关于原点对称的点的坐标横、纵
坐标互为相反数是解题的关键．
12. 抛物线
y
3(
x
1)
2
的顶点坐标为______________________________．
8
【答案】(1，8)
【解析】
【分析】根据题意可知，本题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解．
【详解】解：由二次函数性质可知，
y
a x h
2
的顶点坐标为( h ， k )
k
∴
y
3(
x
1)
2
的顶点坐标为(1，8)
8
故答案为：(1，8)
【点睛】本题考查了二次函数的性质，先把函数解析式配成顶点式根据顶点式即可得到顶点
坐标．
13. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，恰有两次正面向上的概率是_______
1
4
【答案】
【解析】
##0.25
【分析】画树状图法或列表法列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况，利用概
率公式即可得出答案．
【详解】解：画树状图如下：
由图可知，抛掷一枚质地均匀的硬币两次，共有 4 种情况：正正、正反、反正、反反，恰有
两次正面向上的有 1 种情况，
因此恰有两次正面向上的概率是
故答案为：
1
4
．
1
4
．
【点睛】本题考查简单概率的计算，通过列表或画树状图法罗列出所有等可能的情况是解题
的关键．
14. 一个圆锥的底面周长是 6cm，母线长是 6cm，则圆锥侧面积展开图的扇形圆心角是
_______．
【答案】180
【解析】
【分析】先用圆锥的底面周长得到圆锥的侧面扇形的弧长，然后再利用弧长公式求得侧面展
开扇形的圆心角的度数即可．
【详解】解：∵圆锥的底面圆的周长是 6cm，
∴圆锥的侧面扇形的弧长为 6πcm，
6
n
180
，解得： 180
n
6
．
故答案为180 ．
【点睛】本题主要考查弧长的计算，掌握弧长公式成为解答本题的关键．
15. 如图所示的抛物线是二次函数
y
2
ax
bx c a
的图象，其对称轴为 1x ，过
0
2,0
，则下列结论：① <0
abc ；② 2
a
b
；③方程 2
ax
0
bx
的两根为 1
c
0
x ，
2
2=4
x ；④9
a c
>3
b
，其中正确的结论是 _____．（填写序号）
【答案】②③④
【解析】
【分析】由函数图象可知 >0a ，对称轴为直线 1x ，与 y 轴的交点在负半轴，即 0c ，
x 代入函数解析
然后可判断①②，令 0
y 时，然后根据抛物线的对称性可判断③；把
3
式即可判断④．
【详解】解：由图象可得： >0a ，对称轴为直线 1x ，与 y 轴的交点在负半轴，即 0c ，
x
1
∴
，
b
2
a
∴ 2
， 0b ，
a
b
∴ >0
abc ，故①不符合题意，②符合题意；
0
令 0
y 时，则有 2
ax
bx
∵二次函数过
2,0
，
的两根即为二次函数与 x 轴两个交点的横坐标，
c
0
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