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2014年湖南省永州市中考数学真题及答案.doc

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2014 年湖南省永州市中考数学真题及答案 一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,每小题只有一个正确的答案) 1.(3 分)(2014•永州)据统计我国 2014 年前四月已开工建造 286 万套保障房,其中 286 万用科学记数法 表示为( ) A. 2.86×106 B.2.86×107 C.28.6×105 D. 0.286×107 考点 :科学记数法—表示较大的数.. 分析:科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值 时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 解答:解:286 万=2.86×106. 故选:A. 点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 2.(3 分)(2014•永州)永州的文化底蕴深厚,永州人民的生活健康向上,如瑶族长鼓舞,东安武术,宁远 举重等,下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 考点:利用轴对称设计图案.. 分析:根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的 图形叫做轴对称图形,即可作出判断. 解答:解:轴对称图形的只有 C. 故选 C. 点评:本题考查了轴对称图形的定义,解答此题要明确:如果一个图形沿着一条直线对折, 直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,对称轴是折痕所在的这条 直线叫做对称轴. 3.(3 分)(2014•永州)下列运算正确的是( ) A. a2•a3=a6 B.﹣2(a﹣b)=﹣2a C.2x2+3x2=5x4 D. ﹣2b (﹣ )﹣2=4 考点:同底数幂的乘法;合并同类项;去括号与添括号;负整数指数幂.. 分析:根据同底数幂的乘法,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则,负整数指数幂分别 求出每个式子的值,再判断即可. 解答:解:A、结果是 a5,故本选项错误; B、结果是﹣2a+2b,故本选项错误; C、结果是 5x2,故本选项错误; D、结果是 4,故本选项正确;
故选 D. 点评:本题考查了同底数幂的乘法,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则,负整数指数 幂的应用,主要考查学生的计算能力和判断能力. 4.(3 分)(2014•永州)某小 7 名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为:8,5,7,5,8,6,8, 则这组数据的众数和中位数分别为( ) A. 6,7 B.8,7 C.8,6 D. 5,7 考点:众数;中位数.. 分析:利用中位数和众数的定义求解. 解答:解:将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的那个数是 7,那么由中位数 的定义可知,这组数据的中位数是 7;众数是一组数据中出现次数最多的数,在这一 组数据中 8 是出现次数最多的,故众数是 8. 故选 B. 点评:本题为统计题,考查众数与中位数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数.中 位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两 个数的平均数),叫做这组数据的中位数. 5.(3 分)(2014•永州)若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算,则按键的结果为( ) A. 21 B.15 C.84 D. 67 考点:计算器—数的开方.. 分析:根据 2ndf 键是功能转换键列式算式,然后解答即可. 解答:解:由题意得,算式为: +43 =3+64 =67. 故选 D. 点评:本题考查了利用计算器进行数的开方、平方计算,是基础题,要注意 2ndf 键的功能. 6.(3 分)(2014•永州)下列命题是假命题的是( ) A. 不在同一直线上的三点确定一个圆 B. 矩形的对角线互相垂直且平分 C. 正六边形的内角和是 720° D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 考点:命题与定理.. 分析:根据确定圆的条件对 A 进行判断;根据矩形的性质对 B 进行判断;根据多边形的内角 和定理对 C 进行判断;根据角平分线的性质对 D 进行判断. 解答:解:A、不在同一直线上的三点确定一个圆,所以 A 选项为真命题; B、矩形的对角线互相平分且相等,所以 B 选项为假命题;
C、正六边形的内角和是 720°,所以 C 选项为真命题; D、角平分线上的点到角两边的距离相等,所以 D 选项为真命题. 故选 B. 点评:本题考查了命题与定理:判断事物的 语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命 题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理. 7.(3 分)(2014•永州)若某几何体的三视图如图,则这个几何体是( ) A. B. C. D. [来源:学 科网 ZXXK] 考点:由三视图判断几何体.. 分析:如图:该几何体的正视图与俯视图均为矩形,侧视图为三角形和一个矩形,易得出该 几何体的形状. 解答:解:该几何体的正视图为矩形,俯视图亦为矩形,侧视图是一个三角形和一个矩形, 故选 C. 点评:本题是个简单题,主要考查的是三视图的相关知识. 8.(3 分)(2014•永州)在求 1+62+63+64+65+66+67+68+69 的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数 都是前一个加数的 6 倍,于是她设: S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69① 然后在①式的两边都乘以 6,得: 6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610② ②﹣①得 6S﹣S=610﹣1,即 5S=610﹣1,所以 S= ,得出答案后,爱动脑筋的小林想: 如果把“6”换成字母“a”(a≠0 且 a≠1),能否求出 1+a+a2+a3+a4+…+a2014 的值?你的答案是( ) A. B. C. D. a2014﹣1 考点:同底数幂的乘法;有理数的乘方.. 分析:设 S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014,得出 aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015,相减即可得出
答案. 解答:解:设 S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014,① 则 aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015,②, ②﹣①得:(a﹣1)S=a2015﹣1, ∴S= , 即 1+a+a2+a3+a4+…+a2014= , 故选 B. 点评:本题考查了有理数的乘方,同底数幂的乘法的应用,主要考查学生的阅读能力和计算 能力. 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 9.(3 分)(2014•永州)|﹣2014|= 2014 . 考点:绝对值.. 分析:根据负数的绝对值是它的相反数,可得负数的绝对值表示的数, 解答:解:|﹣2014|=2014. 故答案为:2014. 点评:本题考查了绝对值,解题时注意符号. 10.(3 分)(2014•永州)方程 x2﹣2x=0 的解为 x1=0,x2=2 . 考点:解一元二次方程-因式分解法;解一元一次方程.. 专题:计算题. 分析:把方程的左边分解因式得 x(x﹣2)=0,得到 x=0 或 x﹣2=0,求出方程的解即可. 解答:解:x2﹣2x=0, x(x﹣2)=0, x=0 或 x﹣2=0, x1=0 或 x2=2. 故答案为:x1=0,x2=2. 点评:本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法,解一元一次方程等知识点的理解和掌 握,把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键. 11.(3 分)(2014•永州)如图,已知 AB∥CD,∠1=130°,则∠2= 50° .
[来源:学#科#网 Z#X#X#K] 考点:平行线的性质.. 分析:根据邻补角的定义求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠3. 解答:解:∵∠1=130°, ∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°, ∵AB∥CD, ∴∠2=∠3=50°. 故答案为:50°. 点评:本题考查了平行线的性质,邻补角的定 义,是基础题,熟记性质并准确识图是解题的 关键. 12.(3 分)(2014•永州)不等式 x+3<﹣1 的解集是 x<﹣4 . 考点:解一元一次不等式.. 分析:移项、合并同类项即可求解. 解答:解:移项,得:x<﹣1﹣3, 合并同类项,得:x<﹣4. 故答案是:x<﹣4. 点评:本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符 号这一点而出错. 解不等式要依据不等式的基本性质: (1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变; (2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变; (3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变. 13.(3 分)(2014•永州)已知点 A(1,y1),B(﹣2,y2)在反比例函数 y= (k>0)的图象上,则 y1 >
y2(填“>”“<”或“=”) 考点:反比例函数图象上点的坐标特征.. 分析:先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限,再判断出在每一象限内的增减 性,根据点 A(1,y1),B(﹣2,y2)即可得出结论. 解答: 解:∵反比例函数 y= 中,k>0, ∴此函数的图象在一三象限, ∵A(1,y1),B(﹣2,y2), ∴点 A 在第一象限,点 B 在第三象限, ∴y1>0,y2<0, ∴y1>y2. 故答案为:>. 点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上点的坐标一定 适合此函数的解析式是解答此题的关键. 14.(3 分)(2014•永州)如图,有五张背面完全相同的纸质卡片,其正面分别标有数:6, , ,﹣2, .将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片,则其正面的数比 3 小的概率是 . 考点:概率公式;估算无理数的大小.. 分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比 值就是其发生的概率. 解答:解:根据题意可知,共有 5 张卡片,比 3 小的数有无理数有 3 个, 故抽到正面的数比 3 小的概率为 , 故答案为: . 点评:本题考查概率的求法:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中 事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P (A)= . 15.(3 分)(2014•永州)如图,已知直线 l1:y=k1x+4 与直线 l2:y=k2x﹣5 交于点 A,它们与 y 轴的交点 分别为点 B,C,点 E,F 分别为线段 AB、AC 的中点,则线段 EF 的长度为 .
考点:三角形中位线定理;两条直线相交或平行问题.. 分析:根据直线方程易求点 B、C 的坐标,由两点间的距离得到 BC 的长度.所以根据三角形 中位线定理来求 EF 的长度. 解答:解:如图,∵直线 l1:y=k1x+4,直线 l2:y=k2x﹣5, ∴B(0,4),C(0,﹣5), 则 BC=9. 又∵点 E,F 分别为线段 AB、AC 的中点, ∴EF 是△ABC 的中位线, ∴EF= BC= . 故答案是: . 点评:本题考查了三角形中位线定理、两条直线相交或平行问题.根据直线方程求得点 B、C 的坐标是解题的关键. 16.(3 分)(2014•永州)小聪,小玲,小红三人参加“普法知识竞赛”,其中前 5 题是选择题,每题 10 分, 每题有 A、B 两个选项,且只有一个选项是正确的,三人的答案和得分如下表,试问:这五道题的正确答案 (按 1~5 题的顺序排列)是 BABBA . 题号 1 2 3 4 5 得分
答案 选手 小聪 小玲 小红 B B A A A B A B B B A B A A A 40 40 30 [来源:学科网] 考点:推理与论证.. 分析:根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错,小红有 2 个错误,首先从三人答案相同的 入手分析,然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析. 解答:解:根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错,小红有 2 个错误. 第 5 题,三人 选项相同,若不是选 A,则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同,与 已知矛盾,则第 5 题的答案是 A; 第 3 个第 4 题小聪和小玲都不同,则一定在这两题上其中一人有错误,则第 1,2 正 确,则 1 的答案是:B,2 的答案是:A; 则小红的错题是 1 和 2,则 3 和 4 正确,则 3 的答案是:B,4 的答案是:B. 总之,正确答案(按 1~5 题的顺序排列)是 BABBA. 故答案是:BABBA. 点评:本题考查了命题的推理与论证,正确确定问题的入手点,理解题目中每个题目只有 A 和 B 两个答案是关键. 三、解答题(本大题共有 9 小题,共 72 分,解答题要求写出证明步骤或解答过程) 17.(6 分)(2014•永州)计算:﹣4cos30°+(π﹣3.14)0+ . 考点:实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.. 专题:计算题. 分析:原式第一项利用特殊角的三角函数值计算,第二项利用零指数幂法则计算,最后一项 化为最简二次根式,计算即可得到结果. 解答: 解:原式=﹣4× +1+2 =﹣2 +1+2 =1. 点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18.(6 分)(2014•永州)解方程组: . 考点:解二元一次方程组.. 专题:计算题. 分析:方程组利用代入消元法求出解即可. 解答:解:将①代入②得:5x+2x﹣3=11, 解得:x=2, 将 x=2 代入①得:y=1,
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