2014 年湖南省永州市中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,每小题只有一个正确的答案)
1.(3 分)(2014•永州)据统计我国 2014 年前四月已开工建造 286 万套保障房,其中 286 万用科学记数法
表示为(
)
A. 2.86×106
B.2.86×107
C.28.6×105
D. 0.286×107
考点 :科学记数法—表示较大的数..
分析:科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值
时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相
同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.
解答:解:286 万=2.86×106.
故选:A.
点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中
1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
2.(3 分)(2014•永州)永州的文化底蕴深厚,永州人民的生活健康向上,如瑶族长鼓舞,东安武术,宁远
举重等,下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是(
)
A.
B.
C.
D.
考点:利用轴对称设计图案..
分析:根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的
图形叫做轴对称图形,即可作出判断.
解答:解:轴对称图形的只有 C.
故选 C.
点评:本题考查了轴对称图形的定义,解答此题要明确:如果一个图形沿着一条直线对折,
直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,对称轴是折痕所在的这条
直线叫做对称轴.
3.(3 分)(2014•永州)下列运算正确的是(
)
A. a2•a3=a6
B.﹣2(a﹣b)=﹣2a
C.2x2+3x2=5x4
D.
﹣2b
(﹣ )﹣2=4
考点:同底数幂的乘法;合并同类项;去括号与添括号;负整数指数幂..
分析:根据同底数幂的乘法,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则,负整数指数幂分别
求出每个式子的值,再判断即可.
解答:解:A、结果是 a5,故本选项错误;
B、结果是﹣2a+2b,故本选项错误;
C、结果是 5x2,故本选项错误;
D、结果是 4,故本选项正确;
故选 D.
点评:本题考查了同底数幂的乘法,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则,负整数指数
幂的应用,主要考查学生的计算能力和判断能力.
4.(3 分)(2014•永州)某小 7 名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为:8,5,7,5,8,6,8,
则这组数据的众数和中位数分别为(
)
A. 6,7
B.8,7
C.8,6
D. 5,7
考点:众数;中位数..
分析:利用中位数和众数的定义求解.
解答:解:将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的那个数是 7,那么由中位数
的定义可知,这组数据的中位数是 7;众数是一组数据中出现次数最多的数,在这一
组数据中 8 是出现次数最多的,故众数是 8.
故选 B.
点评:本题为统计题,考查众数与中位数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数.中
位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两
个数的平均数),叫做这组数据的中位数.
5.(3 分)(2014•永州)若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算,则按键的结果为(
)
A. 21
B.15
C.84
D. 67
考点:计算器—数的开方..
分析:根据 2ndf 键是功能转换键列式算式,然后解答即可.
解答:解:由题意得,算式为:
+43
=3+64
=67.
故选 D.
点评:本题考查了利用计算器进行数的开方、平方计算,是基础题,要注意 2ndf 键的功能.
6.(3 分)(2014•永州)下列命题是假命题的是(
)
A. 不在同一直线上的三点确定一个圆
B. 矩形的对角线互相垂直且平分
C. 正六边形的内角和是 720°
D. 角平分线上的点到角两边的距离相等
考点:命题与定理..
分析:根据确定圆的条件对 A 进行判断;根据矩形的性质对 B 进行判断;根据多边形的内角
和定理对 C 进行判断;根据角平分线的性质对 D 进行判断.
解答:解:A、不在同一直线上的三点确定一个圆,所以 A 选项为真命题;
B、矩形的对角线互相平分且相等,所以 B 选项为假命题;
C、正六边形的内角和是 720°,所以 C 选项为真命题;
D、角平分线上的点到角两边的距离相等,所以 D 选项为真命题.
故选 B.
点评:本题考查了命题与定理:判断事物的 语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命
题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
7.(3 分)(2014•永州)若某几何体的三视图如图,则这个几何体是(
)
A.
B.
C.
D.
[来源:学
科网 ZXXK]
考点:由三视图判断几何体..
分析:如图:该几何体的正视图与俯视图均为矩形,侧视图为三角形和一个矩形,易得出该
几何体的形状.
解答:解:该几何体的正视图为矩形,俯视图亦为矩形,侧视图是一个三角形和一个矩形,
故选 C.
点评:本题是个简单题,主要考查的是三视图的相关知识.
8.(3 分)(2014•永州)在求 1+62+63+64+65+66+67+68+69 的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数
都是前一个加数的 6 倍,于是她设:
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以 6,得:
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得 6S﹣S=610﹣1,即 5S=610﹣1,所以 S=
,得出答案后,爱动脑筋的小林想:
如果把“6”换成字母“a”(a≠0 且 a≠1),能否求出 1+a+a2+a3+a4+…+a2014 的值?你的答案是(
)
A.
B.
C.
D. a2014﹣1
考点:同底数幂的乘法;有理数的乘方..
分析:设 S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014,得出 aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015,相减即可得出
答案.
解答:解:设 S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014,①
则 aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015,②,
②﹣①得:(a﹣1)S=a2015﹣1,
∴S=
,
即 1+a+a2+a3+a4+…+a2014=
,
故选 B.
点评:本题考查了有理数的乘方,同底数幂的乘法的应用,主要考查学生的阅读能力和计算
能力.
二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)
9.(3 分)(2014•永州)|﹣2014|=
2014 .
考点:绝对值..
分析:根据负数的绝对值是它的相反数,可得负数的绝对值表示的数,
解答:解:|﹣2014|=2014.
故答案为:2014.
点评:本题考查了绝对值,解题时注意符号.
10.(3 分)(2014•永州)方程 x2﹣2x=0 的解为 x1=0,x2=2 .
考点:解一元二次方程-因式分解法;解一元一次方程..
专题:计算题.
分析:把方程的左边分解因式得 x(x﹣2)=0,得到 x=0 或 x﹣2=0,求出方程的解即可.
解答:解:x2﹣2x=0,
x(x﹣2)=0,
x=0 或 x﹣2=0,
x1=0 或 x2=2.
故答案为:x1=0,x2=2.
点评:本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法,解一元一次方程等知识点的理解和掌
握,把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.
11.(3 分)(2014•永州)如图,已知 AB∥CD,∠1=130°,则∠2=
50° .
[来源:学#科#网 Z#X#X#K]
考点:平行线的性质..
分析:根据邻补角的定义求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠3.
解答:解:∵∠1=130°,
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠3=50°.
故答案为:50°.
点评:本题考查了平行线的性质,邻补角的定 义,是基础题,熟记性质并准确识图是解题的
关键.
12.(3 分)(2014•永州)不等式 x+3<﹣1 的解集是 x<﹣4 .
考点:解一元一次不等式..
分析:移项、合并同类项即可求解.
解答:解:移项,得:x<﹣1﹣3,
合并同类项,得:x<﹣4.
故答案是:x<﹣4.
点评:本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符
号这一点而出错.
解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
13.(3 分)(2014•永州)已知点 A(1,y1),B(﹣2,y2)在反比例函数 y= (k>0)的图象上,则 y1 >
y2(填“>”“<”或“=”)
考点:反比例函数图象上点的坐标特征..
分析:先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限,再判断出在每一象限内的增减
性,根据点 A(1,y1),B(﹣2,y2)即可得出结论.
解答:
解:∵反比例函数 y= 中,k>0,
∴此函数的图象在一三象限,
∵A(1,y1),B(﹣2,y2),
∴点 A 在第一象限,点 B 在第三象限,
∴y1>0,y2<0,
∴y1>y2.
故答案为:>.
点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上点的坐标一定
适合此函数的解析式是解答此题的关键.
14.(3 分)(2014•永州)如图,有五张背面完全相同的纸质卡片,其正面分别标有数:6, , ,﹣2,
.将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片,则其正面的数比 3 小的概率是
.
考点:概率公式;估算无理数的大小..
分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比
值就是其发生的概率.
解答:解:根据题意可知,共有 5 张卡片,比 3 小的数有无理数有 3 个,
故抽到正面的数比 3 小的概率为 ,
故答案为: .
点评:本题考查概率的求法:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中
事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P (A)= .
15.(3 分)(2014•永州)如图,已知直线 l1:y=k1x+4 与直线 l2:y=k2x﹣5 交于点 A,它们与 y 轴的交点
分别为点 B,C,点 E,F 分别为线段 AB、AC 的中点,则线段 EF 的长度为
.
考点:三角形中位线定理;两条直线相交或平行问题..
分析:根据直线方程易求点 B、C 的坐标,由两点间的距离得到 BC 的长度.所以根据三角形
中位线定理来求 EF 的长度.
解答:解:如图,∵直线 l1:y=k1x+4,直线 l2:y=k2x﹣5,
∴B(0,4),C(0,﹣5),
则 BC=9.
又∵点 E,F 分别为线段 AB、AC 的中点,
∴EF 是△ABC 的中位线,
∴EF= BC= .
故答案是: .
点评:本题考查了三角形中位线定理、两条直线相交或平行问题.根据直线方程求得点 B、C
的坐标是解题的关键.
16.(3 分)(2014•永州)小聪,小玲,小红三人参加“普法知识竞赛”,其中前 5 题是选择题,每题 10 分,
每题有 A、B 两个选项,且只有一个选项是正确的,三人的答案和得分如下表,试问:这五道题的正确答案
(按 1~5 题的顺序排列)是 BABBA .
题号
1
2
3
4
5
得分
答案
选手
小聪
小玲
小红
B
B
A
A
A
B
A
B
B
B
A
B
A
A
A
40
40
30
[来源:学科网]
考点:推理与论证..
分析:根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错,小红有 2 个错误,首先从三人答案相同的
入手分析,然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析.
解答:解:根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错,小红有 2 个错误.
第 5 题,三人 选项相同,若不是选 A,则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同,与
已知矛盾,则第 5 题的答案是 A;
第 3 个第 4 题小聪和小玲都不同,则一定在这两题上其中一人有错误,则第 1,2 正
确,则 1 的答案是:B,2 的答案是:A;
则小红的错题是 1 和 2,则 3 和 4 正确,则 3 的答案是:B,4 的答案是:B.
总之,正确答案(按 1~5 题的顺序排列)是 BABBA.
故答案是:BABBA.
点评:本题考查了命题的推理与论证,正确确定问题的入手点,理解题目中每个题目只有 A
和 B 两个答案是关键.
三、解答题(本大题共有 9 小题,共 72 分,解答题要求写出证明步骤或解答过程)
17.(6 分)(2014•永州)计算:﹣4cos30°+(π﹣3.14)0+
.
考点:实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值..
专题:计算题.
分析:原式第一项利用特殊角的三角函数值计算,第二项利用零指数幂法则计算,最后一项
化为最简二次根式,计算即可得到结果.
解答:
解:原式=﹣4× +1+2
=﹣2
+1+2
=1.
点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.(6 分)(2014•永州)解方程组:
.
考点:解二元一次方程组..
专题:计算题.
分析:方程组利用代入消元法求出解即可.
解答:解:将①代入②得:5x+2x﹣3=11,
解得:x=2,
将 x=2 代入①得:y=1,