2014年湖南省常德市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.56M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2014年常德市初中毕业学业考试

2014 年湖南省常德市中考数学真题及答案考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名. 2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效. 3、本学科试题卷共 4 页，七道大题，满分 120 分，考试时量 120 分钟. 4、考生可带科学计算器参加考试. 一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1． 2- 等于 A．2 B． 2- 2．如图 1 所示的几何体的主视图是 C． 1 2 D． 1 2 - 图 1 A． B． C． D． 3．下列各数：１ , 3 , 8,cos60 ,0, 3 3 p  ，其中无理数的个数是 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．下列各式与 3 是同类二次根式的是 A． 8 B． 24 C． 125 D． 12 5．如图 2，已知 AC∥BD，∠CAE=30°， ∠DBE=45  ，则∠AEB等于 A．30° C．60° B．45° D．75° 图 2 6．某班体育委员记录了 7 位女生 1 分钟仰卧起坐的个数分别为 28，38，3 8，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是 A．35，38 B．38，35 C．38，38 D．35，35 7．下面分解因式正确的是 ( x x + ) b x + A． 2 x ax 2 x bx 1 + = ( a = C． + + 2) 1 + B． 2 ( x D． 2 m - - 4) x = 2 mn + 3 x n - 2 = 4 x ( m n + 2 ) 8．阅读理解：如图 3，在平面内选一定点 O ，引一条有方向的射线 Ox ，再选定一个单位长度，那么平面的度数与 OM 的长度 m 确定,有序数对（，m）称为 M 点的“极坐标”，上任一点Ｍ的位置可由 MOx 这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图 4 的极坐标系下，如果正六边形的边长为 2，有一边 OA在射线 Ox 上，则正六边形的顶点 C 的极坐标应记为 Ð A．(60°，4) B．(45°，4) C．(60°，2 2 ) D．(50°，2 2 )

图 3 图 4 [来源:学.科.网 Z.X.X.K] 二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．要使式子 2 1x - 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________________. 10 ．古生物学家发现 350 000 000 年前，地球上每年大约是 400 天，用科学记数法表示 350 000 000=_______________. 11．下列关于反比例函数 y = 的三个结论：①它的图象经过点象在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小；③它的图象在二、的是________________. 21 x 12．计算： a 2 a - 13．一元二次方程 22 x 1 - 1 a - 1 3  x ＝___________. 则 k 的取值范围是________________.   有两个不相等的实数根， k 0 （7，3）；②它的图四象限内.其中正确图 5 14．如图 5 所示，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若 AB=10, CD=8，则圆心 O到弦 CD的距离为_________. 15．如图 6，已知△ABC三个内角的平分线交于点 O，点 D在 CA的延长线上，且 DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为 . 2 ； 1 3 = 4 3+2 1 2 1 - - - 16．已知： 2 2 2 2 2 3 +2 1 2 1 4 - - - 6 5+4 3+2 1 - - = 2 2 2 2 3 +2 5 +4 1 - - 1)]+ + 6 5 +(4 3)+(2 1) (2 [(2 n n + - + 2 2 1) ] (2 2) n n + + + -  - （） 2 2 6 5 )+(4  +( 计算： 2 6 - 2 2 3 )+(2 - 2 - 2) - 猜想： [(2 1 5 - - ；； = - 2 图 6 = 2 1 ) ．三、 (本大题 2 个小题,每小题 5 分,满分 10 分) 17．计算： ( )2 2 - - - 1 2 + (sin30 °- 0 1) - 16 18．解方程： 1 - x = 2 2 - 2 x 4 四、(本大题 2 个小题,每小题 6 分,满分 12 分) 19．解不等式组 x 5 ì ïïï í ï - ïïî - > 1 3 1 3 x 2 3 ≤ x - 4 ① - x ② 北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 20．小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有 A、 B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的. 规定①玩家只能

将小兔从 A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值 5 元小兔玩具，否则应付费 3 元. （1）问小美得到小兔玩具的机会有多大? （2）假设有 100 人次玩此游戏, 估计游戏设计者可赚多少元? 五、(本大题 2 个小题,每小题 7 分,满分 14 分) 21．2014 年 5 月 12 日，国家统计局公布了《2013 年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图 7 所示，并将人均月收入绘制成如图 8 所示的不完整的条形统计图. 图 7 根据以上统计图解答下列问题：图 8 （1）2013 年农民工人均月收入的增长率是多少？（2）2011 年农民工人均月收入是多少？（3）小明看了统计图后说：“农民工 2012 年的人均月收入比 2011 年的少了.”你认为小明的说法正确吗？请说明理由. 22．如图 9，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，示连接缆车站的钢缆.已知 A，B，C所处位置的海拔 AA1，BB1，CC1，为 160 米，400 米，1000 米，钢缆 AB，BC分别与水平线 AA2，BB2 的夹角为 30°，45°，求钢缆 AB和 BC的总长度.（结果精确到六、(本大题 2 个小题,每小题 8 分,满分 16 分) 23．如图 10，已知⊙O的直径为 AB，AC⊥AB于点 A，BC与⊙O相交于图 9 图 9 在 AC上取一点 E，使得 ED=EA. （1）求证：ED是⊙O的切线. （2）当 OA=3，AE=4 时，求 BC的长度. 北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 图 10 BC 表分别所成 1 米）点 D， 24．在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为 x ,购票总价为 y ): 方案一: 提供 8 000 元赞助后，每张票的票价为 50 元;

方案二: 票价按图 11 中的折线 OAB所表示的函数关系确定. （1）若购买 120 张票时, 按方案一和方案二分别应付的购票款是多少? （2）求方案二中 y 与 x 的函数关系式; （3）至少买多少张票时选择方案一比较合算? 图 11 七、(本大题 2 个小题,每小题 10 分,满分 20 分) 25．如图 12, 已知二次函数的图像过点 O(0,0), A(4，0)，B( （1）求此二次函数的解析式; （2）设 P是抛物线上的一点,过 P作 x 轴的平行线与抛物线交边形 PQAM是菱形,求 P点的坐标; （3）将抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴向上翻折，得曲线 x 轴的对称点),在原抛物线 x 轴的上方部分取一点 C，后的曲线 OB′A交于点 D,若△CDA的面积是△MDA面积的否存在?若存在求出 C点的坐标,若不存在,请说明理由. 2,  4 3 3 )，M是 OA的中点. 于另一点 Q，要使四 OB′A(B′为 B关于连接 CM，CM与翻折 2 倍,这样的点 C是图 12 26．如图 13，14,已知四边形 ABCD为正方形,在射线 AC上有一动点 P，作 PE⊥AD(或延长线)于 E，作 PF⊥DC(或延长线)于 F，作射线 BP交 EF于 G. （1）在图 13 中,设正方形 ABCD的边长为 2, 四边形 ABFE的面积为 y, AP= x ，求 y关于 x 的函数表达式．（2）结论 GB⊥EF对图 13，图 14 都是成立的，请任选一图形给出证明；（3）请根据图 14 证明：△FGC∽△PFB．图 13 图 14

201 4 年常德市初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准说明: (一)《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷满分 120 分. (二)《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本《答案》不同,可参照本答案中的标准给分。 (三)评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅。如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度者，视影响程度决定后面部分的得分，但原则上不超过后面部分应得分数的一半，如有严重的概念错误，就不给分。一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．A 二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 4．D 6．C 2．B 3．B 5．D 7．C 8．A 9． x ≥ 1 2 10．3.5×108 11．①② 16． 1 7 注：16 题对一空记 2 分，对二空记 3 分. 15．60° ， 1 n + 2 14．3 12． 2 1 a - 1 13． 9 8 k < 3 三、 (本大题 2 个小题,每小题 5 分,满分 10 分) 17．解：原式=4 - 1 +1 - 4 2 = 1 2 …………………………………………4 分 …………………………………………5 分注：第一个等号每算对一个运算给 1 分，共 4 分 18．解：方程两边同乘以 ( x + 2)( x - ，得 2) x + x = = 2 2 0 x = 是原方程的根经检验： 0 所以原方程的解是 0 x = ……………………………2 分 ……………………………4 分 . ……………………………5 分四、 (本大题 2 个小题,每小题 6 分,满分 12 分) 19．解：解不等式①，得 3 x > - 2 解不等式②，得 1 x ≤ 所以不等式组的解集是 3 2 20．解：（1）画树状图（或列表略） - ……………………………2 分[来源:学。科。网] ……………………………4 分 < ≤ x 1 ……………………………6 分开始入口 A B ……………………………2 分（2）100 人次玩此游戏,估计有 = 人次会获得玩具,花费 20×5=100 元, = 出口 A B C D E A B C D E 小美得到小兔玩具的概率= 2 10 1 5 1 5 估计将有 100-20=80 人次要付费，估计游戏设计者可赚 80×3-100=140(元). 100 20 ´ ……………………………4 分 ……………………………6 分

五、 (本大题 2 个小题,每小题 7 分,满分 14 分) 21．解：（1）10% （2）2205 元（3）不正确 2012 的人均月收入= 2205 (1 20%) + ´ ……………………………2 分 ……………………………4 分 ……………………………5 分 2646 …………7 分 2205. > = 22．解：在 Rt△ABD中, BD=400-160=240, ∠BAD=30° ………………………… …1 分则 AB=2BD=480 m. ……………………………3 分在 Rt△BCB2 中, CB2=1000-400=600,∠CBB2=45° ……………………………4 分则 CB=600 2 m. ……………………………6 分所以 AB+BC=480+600 2 ≈1328 (米) 答：钢缆 AB和 BC的总长度约为 1328 米. 六、 (本大题 2 个小题,每小题 8 分,满分 16 分) 23．解：（1）证明：连结 OD. ∵OD=OA,EA=ED， ∴∠3=∠4, ∠1=∠2 ……………2 分 ∴∠1+∠3=∠2+∠4 , 即∠ODE=∠OAE ∵AB⊥AC, ∠OAE=90° ∴∠ODE=90°∴DE是⊙O的切线. ………4 分[来源:Z_xx_k.Com] O 3 4 D 1 5 ……………………………7 分 B （2）∵OA=3, AE=4 ∴OE=5 ………5 分又∵AB是直径, ∴AD⊥BC ∴∠1+∠5=90°,∠2+∠6=90° 又∵∠1=∠2 ∴∠5=∠6 ，∴DE=EC， ∴E是 AC的中点. ∴OE∥BC且 OE= 1 2 BC 2 A E 图 10 6 C ……………………………6 分 ∴BC=10 ……………………………8 分 24．解：（1）按方案一购 120 张票时， 8000 50 120 14000  按方案二购 120 张票时，由图知 13200 y    （元）； y = ,则12000 = （元）……………………2 分 100 , k ……………………………3 分[来源:学|科|网] 120 k \ = , kx + b , （2）当 0 y kx 100 x . x  时,设 y ∴ 120 = 100 x ≥ 时, 设 y = 12000 100 b k ì + = ïïí 13200 120 k b ï + = ïî 6000 解得 60, k b = = 6000. ∴ 60 x + = 120 x ì ïï= í 60 x ï + ïî y y , 综合上面所得 (0 ( x < > 100) x ≤ 100) 6000 …………………………5 分（3）由(1)知, 购 120 张票时,按方案一购票不合算. 即选择方案一比较合算时, x 应超过 120. 设至少购买 x 张票时选择方案一比较合算则应有8000 解得: ∴至少买 200 张时选方案一. 50x x ≥ (张) + 200 ≤ 60 6000 x + , …………………………6 分 …………………………8 分

方法二：∵图像过点 O(0,0), A（4，0）， ∴设 y = 又 B( 2, ∴ y = - ( ax x 4 3 3 3 ( x x 3 4 - ）, )在曲线上,∴ 4 3 3 - - 4) （2）∵M是 OA的中点,OA=4,∴MA=2, 若四边形 PQAM是菱形,则 PQ=2, 又根据抛物线关于对称轴 2 ∴P的横坐标为 1, Q的横坐标为 3. = 2 (2 4 a - ）,∴ a = B 3 3 图 12 ……………………………………3 分七、 (本大题 2 个小题,每小题 10 分,满分 20 分) y = 25．解: （1）方法一：设二次函数的解析式为 2 ax + 则 ì ï ï ï 0 ï = ï ï 镲 = 0 眄镲镲镲镲 - 镲镲ï î c 16 4 3 3 a + 4 b + c Þ = 4 a + 2 b + c ∴ y = 23 x 3 - 4 3 3 x = ìïï a =ï ï ï ï ï ï b = = c ï ïïî 3 3 ( x x 3 3 4 3 - 3 0 - 4) ……3 分 + c bx y O P B/ M C A C1 x D D1 Q x  对称,即 P、Q关于直线 2 x = 对称, ……………………………………5 分 ∴P 的坐标为(1, - , Q的横坐标为(3, - 3) . 3) 2 21 + 而计算 PM= 3) ( （3）设存在这样的 C点.设 C、D的坐标分别为 1 , x y [来源:学科网 ZXXK] 2 ∵二次函数在 x 轴下方的部分向上翻折,得曲线 OB′A,  满足四边形 PQAM是菱形 ………6 分 ,故所求的 P(1, , x y 1 ),( = ) 3 2 2 ∴曲线 OB′A的解析式为 y = - 3 ( x x 3 - ……………………………………7 分 4) = 3 ∴ MA y  1 y ， ∴ 1 y 2 若△CDA的面积是△MDA面积的 2 倍, ∴△CMA的面积是△MDA面积的 3 倍, 3 3 1 2 1 2 ( x x ∴ 1 1 ( x x 2 2 过 D,C分别作 DD1,CC1 垂直于 x 轴, ∴△MD1D∽△MC1C, ……………① MA y  4) 4) - - = - ,即 3 3 = - 2 - 4) = 3 , ( x x 1 1 3 3 ( x x 2 2 - 4) …………………………8 分 MC ∴ 1 MD 1 即 x 2 = = x 1 CC 1 DD 1 4 + 3 = 3 x ,∴ 1 x 2 - - 2 2 = 3, ………………② 将②代入①得: 2 x 1 14 x- 8 - = 0 x = ± ,代入二次函数的解析式得 2 2 2 3 y = 2 …………… ……………9 分 8 3 3

故 C 的坐标为 (2 + 2 3, 8 3 3) ,或 (2 2 3, - 8 3 3) . ………………………10 分 26．解：（1）∵EP^ AD，PF^ DC，∴四边形 EPFD 是矩形， ∵AP= x ， ∴AE=EP=DF= 2 2 x ， DE = PF = FC = 2 - ∴ S 四边形 ABFE = 4 - 1 2 ED DF ´ - BC FC ´ 2 2 1 2 2 2 ) x (2 x = = 1 2 - � 2 2 2 4 21 x 4 + x ， …………………………1 分 2 (2 - 醋 - 1 2 2 2 ) x ………………………………3 分（2）在图 13 中证明 GB⊥EF． ①证法一：延长 FP交 AB于 H， ∵PF⊥DC，PE⊥AD，∴PF⊥PE，PH⊥HB, 即∠BHP=90° ……………………………… 4 分 ∴在 Rt△FPE与 Rt△BHP中因 ABCD是正方形， ∴易知 PF=FC=HB，EP=PH ∴Rt△FPE≌Rt△BHP……………………………5 分 ∴∠PFE=∠PBH，又∠FPG=∠BPH， D F G E A P H C B 答案图13-1 ∴△FPG∽ △BPH， ∴∠FGP=∠BHP=90°，即 GB⊥EF ………………………………6 分分析: 要 GB⊥EF,只要∠5 +∠3=90°,而∠5 +∠4=90°,只要证∠3=∠4, 而∠2 =∠3, ,只要证∠4=∠2,而∠4=∠1,故只要∠1=∠2. 证法二: 如答案图 13-2,连接 PD,延长 FP交 AB于 H，延长 EP交 BC于 M，易知 DC=BC, ∠DCP=∠BCP=45°,PC=PC, ∴△DPC≌△BPC……………………4 分 ∴∠DPC=∠BPC,即∠1+45°=45°+∠2, ∴∠1=∠2,……………………………5 分而∠1=∠4, ∠2 =∠3, ∴∠3=∠4, 而∠5 +∠4=90°,∴∠5 +∠3=90°, ∴∠PGE=180°-(∠5 +∠3)=90°, 即 GB⊥EF.……………………………6 分注:在图 14 中证法与上面类似. （3）证法一： Ð BPF ∵GB⊥EF，∴ CFG 连接 PD，在△DPC和△BPC中 ∵DC=BC, ∠DCP=∠BCP=135°,PC=PC, = Ð , …①……7 分 D F C 4 1 P G 5 3 E 2 M A H 答案图 13-2 B

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