2012 年湖南省邵阳市中考数学真题及答案
(本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟)
一.选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.在 每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题
目要求的)
1.(2012 湖南邵阳 3 分)下列四个实数中,最大的数是【
】[来源:学科网 ZXXK]
A. -1
B.0
C.1
D. 2
【答案】D。
2. (2012 湖南邵阳 3 分)如图所示,已知点 O 是直线 AB 上一点,∠1=70°,则∠2 的度数是【
】
[来源:学&科&网]
A.20°
B.70°
C.110°
D.130°
【答案】C。
3. (2012 湖南邵阳 3 分)分式方程
2
x
+
x 1
x
=2
的解是【
】
A.-1
B.1
C.-2
D.2
【答案】B。
4. (2012 湖南邵阳 3 分)把 22a
B.
2 a
A.
2
2a a 2
4a 因式分解的最终结果是【
】
2a
C.
a 2a 4
D.
a 2 a+2
【答案】A。
5. (2012 湖南邵阳 3 分)在实验操作技能检测中,学生通过随机抽取卡片的方式确定检测题目,现将分别
印有题号“①、②、③、④”的 4 张卡片(卡片的形状、大小一样,质地相同)放入盒中,小明同学从中
随机抽取一张卡片,题号是“①”的概率是【
】
A.
3
4
【答案】B。
B.
1
4
C.
1
3
D.
1
2
6. (2012 湖南邵阳 3 分)如图所示,圆柱体的俯视图是【
】
【答案】D。
7. (2012 湖南邵阳 3 分) 2011 年,某县通过推广超级稻“种三产四”丰产工程,粮食产量平均每亩增产
167.1 公斤,为全县农户新增纯收入 8063.6 万元,其中 8063.6 万元可以用科学计数法表示为【
】
A.
8063.6 10 元
4
B.
80.636 10 元
6
C.
8.0636 10 元
7
D.
0.80636 10 元
8
【答案】C。
8. (2012 湖南邵阳 3 分)如图所示,在△ABC 中,AB=AC,∠A<90°,边 BC、CA、AB 的中点分别是 D 、E、
F,则四边形 AFDE 是【
】
A.菱形
B.正方形
C.矩形
D.梯形
【答案】A。
二.填空题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分)
9. (2012 湖南邵阳 3 分)∣-3∣=
▲
.
【答案】3。
10. (2012 湖南邵阳 3 分)3 月 12 日某班 50 名学生到郊外植树,平均每人植树 a 棵,则该班一共植树
▲
棵.
【答案】50a。
【考点】列代数式,平均数。
【分析】根据平均数的意 义可得该班一共植树 50a 棵。
11.(2012 湖南邵阳 3 分)某地 5 月 1 日至 7 日的每日最高气温如图所示,这组数据的极差是
▲
.
【答案】4℃。
12. (2012 湖南邵阳 3 分)已知点(1,-2)在反比例函数
ky=
x
(k 常数,k≠0)的图像上,则 k 的值是
▲
.
【答案】-2。
13. (2012 湖南邵阳 3 分)不等式 4 2x>0
的解集是
▲
【答案】x<2。
14. (2012 湖南邵阳 3 分)如图所示,直线 AB 是⊙O 的切线,切点为 A,OB=5,AB=4,则 OA 的长是
▲
.
【答案】3。
15. (2012 湖南邵阳 3 分)如图所示,在正方形网格中(网格中每个小正方形的边长均为 1),将△OAB 绕
点 O 按逆时针方向旋转,得到△OCD,则∠AOC 的度数是
▲
.
【答案】90°。
16. (2012 湖南邵阳 3 分)如图所示,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,ED 是 BC 的垂直平分线,
请写出图中两条相等的线段是
▲
.
【答案】BD=CD(答案不唯一)。
三.解答题(本大题共 3 个小题,每小题 8 分,共 24 分)
17. (2012 湖南邵阳 8 分)计算:
2
2
9
1
3
【答案】解:原式=
4 3
1
3
=4 1=3
。
18. (2012 湖南邵阳 8 分)先化简,再求值:
x x+1
【答案】解:原式=
2
x +
x
2
x
1 =x +
2
x
2
x
+1=x+1
。
当 x=2012 时,原式= 2012+1=2013 。
x+1 x 1
,其中 x=2012
19. (2012 湖南邵阳 8 分)如图所示,AC、BD 相交于点 O,且 OA=OC,OB=OD. 求证:AD∥BC.
【答案】证明:在△AOD 和△COB 中,
∵OA=OC,OB=OD,且∠AOD=∠COB,
∴△AOD≌△COB(ASA)。∴∠A=∠C。∴AD∥BC。
四、应用题(本大题共 3 个小 题,第20、21 题每小题 8 分,第 22 题 10 分,共 26 分)
20. (2012 湖南邵阳 8 分)为配合全市“倡导低碳绿色生活,推进城镇节水减排”的宣传活动,某校数学
课外活动小组把用水习惯分为“很注意解决用水(A)”、“较注意解决用水(B)”、“不注意解决用水
(C)”三类情况,设计了调查问卷在中学生中开展调查,并将调查结果分析整理后,制成如图所示的两个
统计图.
请根据以上信息解答下列问题:
(1)这次调查问卷调查共调查了 多少名学生?
(2)在扇形统计图中,“B”所对应的扇形的圆心角度数是多少?
(3)如果设该校共有学生 3000 人,试估计“不注意解决用水”的学生人数.
【答案】解:(1)150÷50%=300。
答:这次调查问卷调查共调查了 300 名学生。
(2)360°×30%=108°。
答:在扇形统计图中,“B”所对应的扇形的圆心角度数是 108°。
(3)3000 ×(1-50%-30%)=600。
答:估计该校“不注意解决用水”的学生人数为 600 人。
21. (2012 湖南邵阳 8 分)2012 年,某地开始实施农村义务教育学校营养计划——“蛋奶工程”. 该地农
村小学每份营养餐的标准是质量为 300 克,蛋白质含量为 8%,包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋.已知牛
奶的蛋白质含量为 5%,饼干的蛋白质含量为 12.5%,鸡蛋的蛋白质含量为 15%,一个鸡蛋的质量为 60 克。
⑴ 一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克?
⑵ 每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克?
【答案】解:⑴60×15%=9
答:一个鸡蛋中含蛋白质的质量为 9 克。
⑵设每份营养餐中牛奶的质量为 x 克,由题意得:
5%x+12.5% 300 60 x +60 15%=300 8%
解这个方程,得:x=200。
∴300-60-x=40。
答: 每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为 200 克和 40 克。
22. (2012 湖南邵阳 10 分)某村为方便村民夜间 出行,计划在村内公路旁安装如图所示的路灯,已知路
灯灯臂 AB 的长为 1.2m,灯臂 AB 与灯柱 BC 所成的角(∠ABC)的大小为 105°,要使路灯 A 与路面的距离
AD 为 7m,试确定灯柱 BC 的高度。(结果保留两位有效数字)
【答案】解:如图,过点 B 作 BE⊥AD,垂足为 E,则四边形 BCDE 为矩形。
∴DE=BC,∠CBE=90°。
∵∠ABC=105°,∴∠ABE=15°。[来源:学科网]
在△ABE 中,AB=1.2,∠ABE=15°,
∴
sin15 =
AE AE
AB 1.2
。
∴AE=1.2×sin15°≈1.2×0.26=0.312。
∴BC=DE=AD-AE=7-0.312=6.688≈6.7。
答:灯柱 BC 的高度约为 6.7m。
五、探究题(本大题 10 分)
23.(2012 湖南邵阳 10 分)如图所示,已知抛物线 0C 的解析式为
2
y=x
2x
⑴求抛物线 0C 的顶点坐标;
⑵将抛物线 0C 每次向右平移 2 个单位,平移 n 次,依次得到抛物线 1
C C C
2
3
C
n
、 、 、 、 (n 为正整数)
1 求抛物线 1C 与 x 轴的交点 A1、A2 的坐标;
2 试确定抛物线 nC 的解析式。(直接写出答案,不需要解题过程)
提示:抛物线
y=ax +bx 1(a
2
的顶
0)
点坐标
2
b 4ac b
, ,对称轴
2a 4a
x=
b
2a
.
【答案】解:⑴∵
2
y=x
2x= x 1
2
1
,[来源:学|科|网 Z|X|X|K]
∴抛物线 0C 的顶点坐标为(1,-1)。
⑵①当 y=0 时,则有 2x
2x=0
∴
O 0,0 ,
1A 2,0 。
,解得: 1
x =0, x =2 。
2
将抛物线 0C 每次向右平移 2 个单位,得到抛物线 1C ,
此时抛物线 0C 与 x 轴的交点
O 0,0 ,
1A 2,0 也随之向右平移 2 个单位,
∴抛物 线 1C 与 x 轴的交点 A1、A2 的坐标分别为:
1A 2,0 、
2A 4,0 ;
②抛物线 nC 的解析式为:
2
y=x
4n+2 x+4n
2
。
4n
六、综合题(本大题 12 分)
24. (2012 湖南邵阳 12 分)如图所示,直线
y=
3
4
x+b
与 x 轴相交于点 A(4,0),与 y 轴相交于点 B,
将△AOB 沿着 y 轴折叠,使点 A 落在 x 轴上,点 A 的对应点为点 C.
⑴求点 C 的坐标;
⑵设点 P 为线段 CA 上的一个动点,点 P 与点 A、C 不重合,连结 PB,以点 P 为端点作射线 PM 交 AB 于点 M,
使∠BPM=∠BAC
1 求证:△PBC∽△MPA;
2 是否存在点 P 使△PBM 为直角三角形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由。
【答案】解:⑴∵ A(4,0),且点 C 与点 A 关于 y 轴对称,∴C(-4,0)。
⑵ ①证明:∵∠BPM=∠BAC,且∠PMA=∠BPM+∠PBM,∠BPC=∠BAC+∠PBM,
∴∠PMA=∠BPC。
又∵点 C 与点 A 关于 y 轴对称,且∠BPM=∠BAC,∴∠BCP=∠MAP。
∴△PBC∽△MPA。
②存在。
∵直线
y=
3
4
x+b
∴把 A(4,0)代入
与 x 轴相交于点 A(4 ,0),
y=
3
4
x+b
,得:b=3。∴
y=
3
4
x+3
。∴B(0,3)。
当∠PBM=90°时,则有△BPO∽△ABO
∴
PO BO
BO AO
, 即
PO 3
4
3
。∴
PO
9
4
P
即: 1
9
4
,0
。