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2012年湖南省邵阳市中考数学真题及答案.doc

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2012 年湖南省邵阳市中考数学真题及答案 (本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟) 一.选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.在 每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题 目要求的) 1.(2012 湖南邵阳 3 分)下列四个实数中,最大的数是【 】[来源:学科网 ZXXK] A. -1 B.0 C.1 D. 2 【答案】D。 2. (2012 湖南邵阳 3 分)如图所示,已知点 O 是直线 AB 上一点,∠1=70°,则∠2 的度数是【 】 [来源:学&科&网] A.20° B.70° C.110° D.130° 【答案】C。 3. (2012 湖南邵阳 3 分)分式方程 2 x + x 1  x =2 的解是【 】 A.-1 B.1 C.-2 D.2 【答案】B。 4. (2012 湖南邵阳 3 分)把 22a B.  2 a A.  2 2a a 2  4a 因式分解的最终结果是【 】 2a  C.  a 2a 4  D. a 2 a+2    【答案】A。 5. (2012 湖南邵阳 3 分)在实验操作技能检测中,学生通过随机抽取卡片的方式确定检测题目,现将分别 印有题号“①、②、③、④”的 4 张卡片(卡片的形状、大小一样,质地相同)放入盒中,小明同学从中 随机抽取一张卡片,题号是“①”的概率是【 】 A. 3 4 【答案】B。 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2
6. (2012 湖南邵阳 3 分)如图所示,圆柱体的俯视图是【 】 【答案】D。 7. (2012 湖南邵阳 3 分) 2011 年,某县通过推广超级稻“种三产四”丰产工程,粮食产量平均每亩增产 167.1 公斤,为全县农户新增纯收入 8063.6 万元,其中 8063.6 万元可以用科学计数法表示为【 】 A. 8063.6 10 元 4 B. 80.636 10 元 6 C. 8.0636 10 元 7 D. 0.80636 10 元 8 【答案】C。 8. (2012 湖南邵阳 3 分)如图所示,在△ABC 中,AB=AC,∠A<90°,边 BC、CA、AB 的中点分别是 D 、E、 F,则四边形 AFDE 是【 】 A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.梯形 【答案】A。 二.填空题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分) 9. (2012 湖南邵阳 3 分)∣-3∣= ▲ . 【答案】3。 10. (2012 湖南邵阳 3 分)3 月 12 日某班 50 名学生到郊外植树,平均每人植树 a 棵,则该班一共植树 ▲ 棵. 【答案】50a。 【考点】列代数式,平均数。
【分析】根据平均数的意 义可得该班一共植树 50a 棵。 11.(2012 湖南邵阳 3 分)某地 5 月 1 日至 7 日的每日最高气温如图所示,这组数据的极差是 ▲ . 【答案】4℃。 12. (2012 湖南邵阳 3 分)已知点(1,-2)在反比例函数 ky= x (k 常数,k≠0)的图像上,则 k 的值是 ▲ . 【答案】-2。 13. (2012 湖南邵阳 3 分)不等式 4 2x>0  的解集是 ▲ 【答案】x<2。 14. (2012 湖南邵阳 3 分)如图所示,直线 AB 是⊙O 的切线,切点为 A,OB=5,AB=4,则 OA 的长是 ▲ . 【答案】3。 15. (2012 湖南邵阳 3 分)如图所示,在正方形网格中(网格中每个小正方形的边长均为 1),将△OAB 绕 点 O 按逆时针方向旋转,得到△OCD,则∠AOC 的度数是 ▲ .
【答案】90°。 16. (2012 湖南邵阳 3 分)如图所示,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,ED 是 BC 的垂直平分线, 请写出图中两条相等的线段是 ▲ . 【答案】BD=CD(答案不唯一)。 三.解答题(本大题共 3 个小题,每小题 8 分,共 24 分) 17. (2012 湖南邵阳 8 分)计算:    2 2   9    1 3  【答案】解:原式= 4 3   1 3 =4 1=3  。 18. (2012 湖南邵阳 8 分)先化简,再求值:   x x+1   【答案】解:原式= 2 x + x   2 x   1 =x + 2 x  2 x +1=x+1 。 当 x=2012 时,原式= 2012+1=2013 。 x+1 x 1  ,其中 x=2012   19. (2012 湖南邵阳 8 分)如图所示,AC、BD 相交于点 O,且 OA=OC,OB=OD. 求证:AD∥BC. 【答案】证明:在△AOD 和△COB 中, ∵OA=OC,OB=OD,且∠AOD=∠COB, ∴△AOD≌△COB(ASA)。∴∠A=∠C。∴AD∥BC。
四、应用题(本大题共 3 个小 题,第20、21 题每小题 8 分,第 22 题 10 分,共 26 分) 20. (2012 湖南邵阳 8 分)为配合全市“倡导低碳绿色生活,推进城镇节水减排”的宣传活动,某校数学 课外活动小组把用水习惯分为“很注意解决用水(A)”、“较注意解决用水(B)”、“不注意解决用水 (C)”三类情况,设计了调查问卷在中学生中开展调查,并将调查结果分析整理后,制成如图所示的两个 统计图. 请根据以上信息解答下列问题: (1)这次调查问卷调查共调查了 多少名学生? (2)在扇形统计图中,“B”所对应的扇形的圆心角度数是多少? (3)如果设该校共有学生 3000 人,试估计“不注意解决用水”的学生人数. 【答案】解:(1)150÷50%=300。 答:这次调查问卷调查共调查了 300 名学生。 (2)360°×30%=108°。 答:在扇形统计图中,“B”所对应的扇形的圆心角度数是 108°。 (3)3000 ×(1-50%-30%)=600。 答:估计该校“不注意解决用水”的学生人数为 600 人。
21. (2012 湖南邵阳 8 分)2012 年,某地开始实施农村义务教育学校营养计划——“蛋奶工程”. 该地农 村小学每份营养餐的标准是质量为 300 克,蛋白质含量为 8%,包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋.已知牛 奶的蛋白质含量为 5%,饼干的蛋白质含量为 12.5%,鸡蛋的蛋白质含量为 15%,一个鸡蛋的质量为 60 克。 ⑴ 一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克? ⑵ 每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克? 【答案】解:⑴60×15%=9 答:一个鸡蛋中含蛋白质的质量为 9 克。 ⑵设每份营养餐中牛奶的质量为 x 克,由题意得: 5%x+12.5% 300 60 x +60 15%=300 8%       解这个方程,得:x=200。 ∴300-60-x=40。 答: 每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为 200 克和 40 克。 22. (2012 湖南邵阳 10 分)某村为方便村民夜间 出行,计划在村内公路旁安装如图所示的路灯,已知路 灯灯臂 AB 的长为 1.2m,灯臂 AB 与灯柱 BC 所成的角(∠ABC)的大小为 105°,要使路灯 A 与路面的距离 AD 为 7m,试确定灯柱 BC 的高度。(结果保留两位有效数字) 【答案】解:如图,过点 B 作 BE⊥AD,垂足为 E,则四边形 BCDE 为矩形。 ∴DE=BC,∠CBE=90°。 ∵∠ABC=105°,∴∠ABE=15°。[来源:学科网] 在△ABE 中,AB=1.2,∠ABE=15°,
∴ sin15 =  AE AE AB 1.2  。 ∴AE=1.2×sin15°≈1.2×0.26=0.312。 ∴BC=DE=AD-AE=7-0.312=6.688≈6.7。 答:灯柱 BC 的高度约为 6.7m。 五、探究题(本大题 10 分) 23.(2012 湖南邵阳 10 分)如图所示,已知抛物线 0C 的解析式为 2 y=x 2x ⑴求抛物线 0C 的顶点坐标; ⑵将抛物线 0C 每次向右平移 2 个单位,平移 n 次,依次得到抛物线 1 C C C 2 3 C n 、 、 、 、 (n 为正整数) 1 求抛物线 1C 与 x 轴的交点 A1、A2 的坐标; 2 试确定抛物线 nC 的解析式。(直接写出答案,不需要解题过程) 提示:抛物线 y=ax +bx 1(a  2  的顶 0) 点坐标 2  b 4ac b  , ,对称轴   2a 4a     x=  b 2a . 【答案】解:⑴∵ 2 y=x  2x= x 1   2 1  ,[来源:学|科|网 Z|X|X|K] ∴抛物线 0C 的顶点坐标为(1,-1)。 ⑵①当 y=0 时,则有 2x  2x=0 ∴  O 0,0 ,  1A 2,0 。   ,解得: 1 x =0, x =2 。 2 将抛物线 0C 每次向右平移 2 个单位,得到抛物线 1C , 此时抛物线 0C 与 x 轴的交点  O 0,0 ,   1A 2,0 也随之向右平移 2 个单位,  ∴抛物 线 1C 与 x 轴的交点 A1、A2 的坐标分别为:  1A 2,0 、  2A 4,0 ;   ②抛物线 nC 的解析式为: 2 y=x   4n+2 x+4n  2  。 4n
六、综合题(本大题 12 分) 24. (2012 湖南邵阳 12 分)如图所示,直线 y=  3 4 x+b 与 x 轴相交于点 A(4,0),与 y 轴相交于点 B, 将△AOB 沿着 y 轴折叠,使点 A 落在 x 轴上,点 A 的对应点为点 C. ⑴求点 C 的坐标; ⑵设点 P 为线段 CA 上的一个动点,点 P 与点 A、C 不重合,连结 PB,以点 P 为端点作射线 PM 交 AB 于点 M, 使∠BPM=∠BAC 1 求证:△PBC∽△MPA; 2 是否存在点 P 使△PBM 为直角三角形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由。 【答案】解:⑴∵ A(4,0),且点 C 与点 A 关于 y 轴对称,∴C(-4,0)。 ⑵ ①证明:∵∠BPM=∠BAC,且∠PMA=∠BPM+∠PBM,∠BPC=∠BAC+∠PBM, ∴∠PMA=∠BPC。 又∵点 C 与点 A 关于 y 轴对称,且∠BPM=∠BAC,∴∠BCP=∠MAP。 ∴△PBC∽△MPA。 ②存在。 ∵直线 y=  3 4 x+b ∴把 A(4,0)代入 与 x 轴相交于点 A(4 ,0), y=  3 4 x+b ,得:b=3。∴ y=  3 4 x+3 。∴B(0,3)。 当∠PBM=90°时,则有△BPO∽△ABO ∴ PO BO BO AO  , 即 PO 3 4 3  。∴ PO  9 4 P 即: 1    9 4 ,0    。
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