333333 CRC码的 Simulink仿真实验 陆正福 , 官金兰 , 吴立芝 (云南大学数学系 , 昆明 　650091) 摘要 : 介绍了 CRC码的原理 , 给出了基于 Simulink进行循环冗余校验码的仿真实验过程 , 对于类似的实验具有借鉴意义 。 关 　键 　词 : CRC码 ; 仿真 ; Simulink仿真 中图分类号 : TP391 6　　文献标识码 : B　　文章编号 : 1672 - 4550 (2007) 05 - 0045 - 04 9; TP301 第 5卷 　第 5期 实 验 科 学 与 技 术 ·54· ·计算机及网络技术应用 · Simulink Simulation Experiment of CRC Codes LU Zheng fu, GUAN J in lan, WU L i zhi (Department of Mathematics, Yunnan University, Kunm ing　650091, China) Abstract: The p rincip le of cyclic redundant check codes ( CRC) CRC based on Simulink in Matlab is p resented. Key words: CRC codes; simulation; simulink is briefly introduced in this paper, and the simulating p rocess for It can be used as reference for any sim ilar experiment. 1　引 　言 循环冗余码 CRC ( Cyclic Redundancy Check)是 数据传输过程中的检错码 。从网络体系结构看 , CRC码一般用于数据链路层 , 并且是硬件实现 。 在一些特定的应用领域 , CRC码也可以用于高层 , 并且用软件实现 。本文研究 CRC码的软件实现 。 在代数编码理论中 , CRC 码是一种循环码 , 且为系统码 。CRC码的编码过程和译码过程都与 二元域上的多项式模除运算有关 , 从工程应用的角 度考虑 , 可利用高级程序设计语言 、汇编语言实现 CRC码的编码与译码 , 但是 CRC码的位并行快速 算法具有一定难度 [ 1 ] 。因此有必要寻求更能突出 原理的实验方法 , 我们选择了基于 Matlab和 Simu link的仿真实验方法 。 2　CRC校验原理 假设被校验数据是一组二元代码 (0 、1 代码 ) 形式表示的代码序列 , 并将该序列视为二元有限域 GF (2)上的多项式的系数 。于是可定义被校验数据 (被除式 )为多项式 M ( x) ; 约定生成多项式 (除式 ) 为 G ( x) , Xdeg ( G ( x) ) M ( x) 除以 G ( x )所产生的余 式为 R ( x) , R ( x )的系数即为所要求的冗余校验 位 。问题的关键在于生成多项式的选取 。生成多项 式应能满足下列要求 : (1) 0不是生成多项式的零点 , 即常数项为 1, 使其可检测任意一个错 ; (2) 1是生成多项式的零点 , 即非零系数项的 个数为偶数 , 也即 ( x + 1) | G ( x) , 使其可检测任 意奇数个错 ; (3) G ( x) / ( x + 1)的周期足够大 , 使其在限定 被校验数据块长度的前提下能检测任意两个错误; (4) G ( x)的次数 ( degree)不应太低 , 应使其 可检测一定长度范围的突发错 。 CRC码算法的数学原理详见于代数编码 、纠 错码 、数据通信 、计算机网络方面的文献 [ 2 ] , 不 再赘述 。本文仅从算法的角度为后面的实验进行术 语的准备 。 例如 , CC ITT推荐的 16 位 CRC 码的生成多项 式是 G ( x) = x16 + x12 + x5 + 1。利用该码可以检测被 校验数据所有的一位或两位错误 ; 所有具有奇数位 错误 ; 所有低于 16 位的突发性错误 ; 且对大于 16 收稿日期 : 2007 - 02 - 09 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (10561009) , 云南大学中青年骨干教师培养计划专项经费资助项目 , 云南大学 理 (工 )科校级科研重点项目 (2003Z010C) 。 作者简介 : 陆正福 (1965 - ) ,男 , 教授 , 主要研究方向 : 信息安全 、协议工程 、网络计算 、网络仿真等 。 

π π 1 ·64· 实 验 科 学 与 技 术 2007年 10月 9 。这种级别 位的突发性错误检测出的概率为 99 的错误检测正是计算机网络通信信息传输所需要的。 3　M atlab下的 CRC码 [ 3 - 5 ] 在 MATLAB 中 , CRC 编码器有两种 , 即通用 CRC编码器和 CRC - N 编码器 , 这两个 CRC编码 器比较接近 , 它们之间的区别在于后者提供了 6个 常用的 CRC 生 成 多 项 式 , 使 用 起 来 比 较 方 便 。 CRC编码的一般过程如下 : 把输入的数据左移 r 位 , 然后除以生成多项式 P, 得到一个余式 , 这个 余式就是 CRC编码后产生的循环冗余码 , 把这个 余式附加到原始的信息序列的末尾 , 就得到了经过 CRC编码的输出信号序列 。 3 1　通用 CRC编码器 通用 CRC编码器根据输入的一帧数据计算得 到这帧数据的循环冗余码 , 并且把这个循环冗余码 附加到帧数据后面 , 形成输出数据流 。 如果通用 CRC编码器的输入数据的帧长度等 于 n, 生成多项式的最高次数等于 r, 对每帧数据 产生 k个校验和 ( CHECKSUM ) , 则 CRC编码器的 工作流程如下 : (1) 把输入的一帧数据等分成 k 个部分 , 每 个部分 w i 的长度是 n / k; ( 2) 在每个部分的数据 w i 后面添加 r个二进 制位 (并且这 r个二进制位的数值等于通用 CRC编 码器的初始状态 ) , 得到二进制序列 S i; ( 3) 计算 S i 的循环冗余码 Ci; ( 4) 把循环冗余码 Ci 添加到 W i 的后面 , 得 到二进制序列 ui; ( 5) 把所有的 ui 连接起来形成数据帧 。 3 2　CRC - N 编码器 CRC - N 编码器 (CRC - N Generator)计算每一 个输入信号帧的循环冗余码 ( CRC ) , 并把计算得 到的循环冗余码附加到输入帧的末尾 。CRC - N 编 码器是通用 CRC编码器的简化 , 它的工作方式与 通用 CRC编码器类似 , 但是它提供了若干个经常 使用的生成多项式 , N 就表示这些生成多项式的最 高次数 。 3 3　CRC检测器 (CRC - N 检测器 ) 与通用 CRC生成器 、CRC - N 生成器相对应 , CRC检测器也有两种 : 即通用 CRC检测器与 CRC - N 检测器 。这两种检测器具有相同的工作原理 , 它们首先从接收到的二进制序列中分离出信息序列 和 CRC, 然 后 根 据 接 收 端 的 信 息 序 列 重 新 计 算 CRC。如果重新计算得到的 CRC与接收到的 CRC 相等 , 则认为接收序列是正确的 ; 否则 , 则认为接 收序列存在着传输错误 。 4　CRC码的 Simulink仿真实现 4 1　仿真模型 CRC 码 的 仿 真 模 型 主 要 由 Bernoulli B inary Generator (贝努利二进制序列生成器模块 ) , Zero pad (零填充模块 ) , CRC - N Generator (CRC - N 生 成器 ) , CRC - N Syndrome Detector ( CRC - N 检测 器 )和 4 个输出模块 TO Workspace ( simout) 组成 。 通过设计各个模块的参数就可以得到仿真结果 。 通过 Simulink启动仿真模型运行 , 就可得到仿 真结果 。 另外 , 通过 Simulink中的 S函数也可以得到同 样的仿真结果 。与 CRC码仿真实现对应的是一个 离散状态的 S函数 , 其输入模块为 Bernoulli B inary Gnerator模块 , 通过 S函数模块仿真后 , 把结果输 出到 To Workspace中 , 在这里选用的 CRC码的生 成多项式是 CRC - 16, 即为 G ( x) = x16 + x15 + x2 + 1, 消息为 D5, 对应的二进制序列为 m = [ 1 1 0 1 0 1 0 1 ] 4 function [ sys, x0, str, ts] = crcfunc ( t, x, u, flag) 定义 S函数 m = [ 1 1 0 1 0 1 0 1 ]; 消息对应的二进制序列 G = [ 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 ]; 生成多项式 G ( x) = x16 + x1 5 + x2 + 1对应的二进制序列 switch flag, 根据 flag的值进行不同的 S函数操作 　case 0 2　对应的 S函数代码 [ 3 ] [ sys, x0, str, ts] = mdlInitializeSizes(m , G) ; 　case 2 sys =mdlUpdate ( t, x, u, m , G) ; 　case 3 sys =mdlOutputs( t, x, u, m, G) ; 　case{1, 4, 9} sys = [ ]; 　otherwise error( [ unhandled flag = , num2 str( flag) ] ) ; end function [ sys, x0, str, ts] =mdlInitializeSizes(m , G) 初始化 S 函数 sizes = sim sizes; sizes NumContStates = 0; 

3 3 3 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 第 5卷 　第 5期 Experiment Science & Technology sizes NumD iscStates = 1; sizes NumOutputs = 1; sizes Num Inputs = 1; sizes D irFeedthrough = 1; NumSamp leTimes = 1; sizes sys = sim sizes( sizes) ; x0 = ones(2, 1) ; str = [ ]; ts = [ 1 0 ]; for i = 1: 24 if( i < = 8) M ( i) =m ( i) ; M ( i) = 0; 在消息后面补 16个零 else 　end end R =M ( i) | | G( i) 将 M 与 G进行模 2运算 ,相当于异 或运算 function sys =mdlUpdates( t, x, u, m , G) 更新离散状态 sys = R; function sys =mdlOutputs( t, x, u, m , G) 计算输出结果 sys = R; 5　C语言实现的 CRC模块的嵌入 在实 际 工 作 中 , 往 往 存 在 用 其 他 语 言 实 现 CRC码的算法 , 因此有必要给出嵌入方法 。下面 我们用 C 语言实现 CRC 码的编译原理 , 并通过 Matlab的 MEX函数嵌入到 Matlab平台得到运行结 果 。下面是 CRC的 MEX函数对应的代码 , 在这个 程序中 , 输入的是字符串形式的信息 。 / / C语言编写的 MEX文件 头文件申明 / / #include #include #include < stdio h > #include < stdlib h > 寄存器中的最高位 / #define register_ topbit ( register_ run & ( 1 < < ( Register_ width - 1) ) ) > > (Register_width - 1) / / 信息的最高位 / #define message _ topbit (message [ i ] & ( 1 < < (Message _ width - 1) ) ) > > ( Message_width - 1) ·74· crc; { char message; unsigned short int m = 0; char buff; unsigned short bufflen = 1; int status; int ndim s; const int dim s; 得到输入参数 mxA rray数组的维数 / ndim s =mxGetNumberOfD imensions(p rhs[ 0 ] ) ; / 由输入参数 mxA rray数组得到一维整型数组 / dim s =mxGetD imensions(p rhs[ 0 ] ) ; / for(m = 0; m < ndim s; m + + ) 一维数组的大小 / / { 　　bufflen } bufflen + = 1; = dim s[m ]; / 为接受 M atlab字符阵列字符串的 C字符串指针动 态分配内存 / buff = ( char ) mxCalloc ( bufflen, sizeof( char) ) ; 得到输入参数 mxA rray数组的 C字符串指针 / status =mxGetString (p rhs[ 0 ] , buff, bufflen) ; / 把 C字符串指针赋给 crc_C ITT函数的参数 x message = buff; / / 为输出参数 mxA rray数组创建数值矩阵 / p lhs [ 0 ] = mxCreateNumericMatrix ( 1, 1, mxU INT16 _ / CLASS, mxREAL) ; / 由输出参数 mxA rray数组得到数值矩阵的数据指 针 ,并赋 crc_C ITT函数的参数 y crc =mxGetData (p lhs[ 0 ] ) ; / 调用 crc_C ITT函数 / crc_C ITT(message, crc) ; / } C语言编写的 crc_C ITT函数 / int crc_C ITT( char message[ ] , short crc[ ] ) / { / 生成多项式 / unsigned short polynom = 0x1021; / 校验位宽度 / int polynom _width = 16; / 寄存器初值 / unsigned short register register_init = 0x0000; 入口程序 / void mexFunction ( int nlhs, mxA rray / p lhs [ ] , int nrhs, const / 寄存器值 / mxA rray p rhs[ ] ) unsigned short register 

3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 / / { / / / / / 实 验 科 学 与 技 术 2007年 10月 ·84· register_run = register_init; 寄存器宽度 / int Register_width = 16; unsigned short joinone = 0x0001; 判断寄存器和信息最高位是否为 1 / int isone_register = 0; int isone_message = 0; 一个字符有八位 / / intM essage_width = 8; int message_width = 8; int i = 0, j = 0, I = 0; 信息的长度 / / I = strlen (message) ; / 按位运算实现 CRC算法 对原有信息的操作 / / / for( i = 0; i < I; i + + ) message_width = 8; while (message_width - - > 0) / { 　 isone_register = 0; 　isone_message = 0; 判断寄存器和信息最高位是否为 1 if( register_topbit) 　isone_register = 1; else 　isone_register = 0; if(message_topbit) 　isone_message = 1; else 　isone_message = 0; 寄存器左移一位 ,末尾默认是 0 / register_run < < = 1; 如果移入寄存器的信息最高位为 1,寄存器末尾变为 1 if( register_topbit) register_run < < = 1; register_run = register_run^polynom; register_run < < = 1; { } else } } crc[ 0 ] = register_run; 下面是在 Matlab中运行上述代码得到的结果 : To get started, select MATLAB Help or Demos from the Help menu > > mex crc_C ITT C > > mex crc_C ITT c > > message = 123456789 message = 123456789 > > crc = crc_C ITT(message) crc = 12739 (十进制表示 ) > > dec2hex ( crc) ans = 31C3 (十六进制表示 ) 6　结束语 差错控制在计算机网络中是一个不可或缺的功 能和服务 。借助一定的符号计算软件和仿真软件进 行实验可以避开硬件实验的条件问题 、编程实验的 难度问题 , 从而可以快速 、可视化地观察实验结 果 , 具有省时低耗的优势 。 if( isone_message) 信息左移一位 / register_run = register_run^joinone; 参 考 文 献 message[ i] < < = 1; 如果寄存器的最高位为 1,用寄存器与生成多项式异或 / 的结果对寄存器重新赋值 / [ 1 ] 陆正福 , 何英 , 杨邓奇 , 等 模归约算法的数学基 云南大学学报 : 自然科学版 , 2005, 27 础研究 [ J ] (4) : 305 - 309 register_run = register_run^polynom; [ 2 ] 王新梅 , 肖国镇 纠错码 ———原理与方法 [M ] 西 if( isone_register) 　} } 对附加位的操作 / while (polynom _width - / - > 0) { 安 : 西安电子科技大学出版社 , 2000 [ 3 ] 刘敏 , 魏玲 MATLAB 通信仿真与应用 [M ] 北京 : 国防工业出版社 , 2003 [ 4 ] 苏晓生 掌握 MATLAB及其工程应用 [M ] 北京 : 科 学出版社 , 2002 [ 5 ] 陈桂明 应用 MATLAB建模与仿真 [M ] 北京 : 科学 如果寄存器的最高位为 1,用寄存器与生成多项式异或 / 的结果对寄存器重新赋值 ,否则寄存器左移一位 / 出版社 , 2001