2022年山东泰安中考数学试题及答案.doc-资料库

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2022 年山东泰安中考数学试题及答案本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷Ⅰ至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 8 页，共 150 分，考试时间 120 分钟．注意事项： 1．答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2，考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共 48 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 5 的倒数是【】 A. 1 5 【答案】A 【解析】 B.  1 5 C. 5 D. 5 【详解】根据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1 除以这个数．所以结合绝对值的意义，得 5 的倒数为 1   5 = 1 5  = 1 5 ．故选 A． 2. 计算（a3）2•a3 的结果是（） B. a9 C. a10 D. a11 A. a8 【答案】B 【解析】【分析】先计算幂的乘方，然后再计算同底数幂的乘法即可．【详解】(a3)2•a3= 6 a • 3 a 故选：B． 9 a ，【点睛】本题考查了幂的运算，熟记幂的乘方和同底数幂的乘法公式是解决此题的关键． 3. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是( ) A. B. C. D.

【答案】C 【解析】【详解】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．故选 C 4. 如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝（） B. 45° C. 50° D. 60° A. 40° 【答案】C 【解析】【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP＝∠FAP，即可得出答案. 【详解】解：延长 BA，作 PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD＝x°， ∵CP平分∠ACD， ∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN， ∴PF＝PM， ∵∠BPC＝40°， ∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣40）°， ∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）＝80°， ∴∠CAF＝100°，在 Rt△PFA和 Rt△PMA中， PA PA PM PF   { ， ∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），

∴∠FAP＝∠PAC＝50°．故选 C．【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出 PM＝PN＝PF是解题的关键． 5. 某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（） A. 15.5，15.5 B. 15.5，15 C. 15，15.5 D. 15，15 【答案】D 【解析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为： 13 2 14 6 15 8 16 3 17 2 18 1      =15 岁，       2 6 8 3 2 1      该足球队共有队员 2+6+8+3+2+1=22 人，则第 11 名和第 12 名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为 15 岁，故选：D． 6. 某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3 天，现在甲、乙两队合做 2 天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为 x 天，下面所列方程中错误的是（） A. 2 x  x x 3   1 B. 2 x  3 x 3  C.    1 x  1   x 3    2 x 2  x 3   1 D.

 1  x 1 x 3 x  【答案】D ；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3 天，所以乙的工作效率为【解析】【分析】设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为 1 x 乙两队合做 2 天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，列方程即可．【详解】解：设规定日期为 x 天， x 2  x 3  x x 3     x x 3  1   x 3  2 x ，或 1 x 3 3 x 3  由题意可得，  1 ， 2 x  1 x    2 或  2 x ，根据甲、整理得  1 1   ．则 ABC 选项均正确，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 7. 如图,函数 y  2 ax  2 x  和 y 1  ax a  ( a 是常数,且 0a  )在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【详解】分析：可先根据一次函数的图象判断 a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A．由一次函数 y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数 y=ax2﹣2x+1 的图象应该开口向下．故选项错误； B．由一次函数 y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数 y=ax2﹣2x+1 的图象

应该开口向上，对称轴 x=﹣ 2  2a ＞0．故选项正确； C．由一次函数 y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数 y=ax2﹣2x+1 的图象应该开口向上，对称轴 x=﹣ 2  2a ＞0，和 x轴的正半轴相交．故选项错误； D．由一次函数 y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数 y=ax2﹣2x+1 的图象应该开口向上．故选项错误．故选 B．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数 y=ax ﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．   a 1 4 a  3 a  a 4  ），且关于 x的不等式 a   只有 4 个整数解，那么 b的取值 x b B. 3 4b  C. 2 b  3 D. 8. 已知方程 3b  范围是（ A. 2 4b  3 【答案】D 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 a的值，代入不等式组确定出 b的范围即可．【详解】解：分式方程去分母得：3-a-a2+4a=-1，即 a2-3a-4=0，分解因式得：（a-4）（a+1）=0，解得：a=-1 或 a=4，经检验 a=4 是增根，分式方程的解为 a=-1，当 a=-1 时，由 a＜x≤b只有 4 个整数解，得到 3≤b＜4．故选：D．【点睛】此题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 如图，点 I为的 ABC 中点，连接 CD ， EI ， IC ，当的外接圆于点 D，点 E为弦 AC 的 ID  时， IE 的长为（） 5 6 内心，连接 AI 并延长交 ABC IC  ， CD AI ，  2

B. 4.5 C. 4 D. 3.5 A. 5 【答案】C 【解析】【分析】延长 ID到 M，使 DM=ID，连接 CM．想办法求出 CM，证明 IE是△ACM的中位线即可解决问题．【详解】解：延长 ID到 M，使 DM=ID，连接 CM． ∵I是△ABC的内心， ∴∠IAC=∠IAB，∠ICA=∠ICB， ∵∠DIC=∠IAC+∠ICA，∠DCI=∠BCD+∠ICB， ∴∠DIC=∠DCI， ∴DI=DC=DM， ∴∠ICM=90°， ∴CM= 2 IM IC 2 =8， ∵AI=2CD=10，

∴AI=IM， ∵AE=EC， ∴IE是△ACM的中位线， ∴IE= 1 2 CM=4，故选：C．【点睛】本题考查三角形的内心、三角形的外接圆、三角形的中位线定理、直角三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题． 10. 一元二次方程  21 x 4  2 x  12   5 3 x 15  根的情况是（） A. 有一个正根，一个负根 B. 有两个正根，且有一根大于 9 小于 12 C. 有两个正根，且都小于 12 D. 有两个正根，且有一根大于 12 【答案】D 【解析】【分析】将方程转化为一次函数与二次函数的交点问题求解．画出函数图象，找准图象与坐标轴的交点，结合图象可选出答案．【详解】解：如图，由题意二次函数 y=  21 x 4  2 x 12  ，与 y交与点（0，12）与 x轴交于（-4，0）（12，0），

一次函数 y= x 5 3 15  ，与 y交与点（0，15）与 x轴交于（9，0）因此，两函数图象交点一个在第一象限，一个在第四象限，所以两根都大于 0，且有一根大于 12 故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与 x轴的交点，利用数形结合的思想，画图象时找准关键点，与坐标轴的交点，由图象得结果． 11. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为 1， ABC 平移后对应点为 1P ，点 1P 绕原点顺时针 P A B C ，若 AC 上一点 (1.2,1.4)  经过平移后得到 1 1 1 旋转180 ，对应点为 2P ，则点 2P 的坐标为（） B. ( 2.8,  )3. 6  C. (3.8,2.6) D. A. (2.8,3.6) ( 3.8, 2.6)   【答案】A 【解析】【详解】分析：由题意将点 P向下平移 5 个单位，再向左平移 4 个单位得到 P1，再根据 P1 与 P2 关于原点对称，即可解决问题．详解：由题意将点 P向下平移 5 个单位，再向左平移 4 个单位得到 P1． ∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6）． ∵P1 与 P2 关于原点对称，∴P2（2.8，3.6）．故选 A．点睛：本题考查了坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． OM  ，点 M、N分别在边OA OB、上，且 AOB 30  12. 如图，别在边OB OA、上，则 MP PQ QN   的最小值是（）  3, ON  ，点 P、Q分 5

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