2015年湖南省长沙市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.47M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2015 年湖南省长沙市中考数学真题及答案一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．（3 分）（2015•长沙）下列实数中，为无理数的是（） A． 0.2 B． C． D． ﹣5 2．（3 分）（2015•长沙）下列运算中，正确的是（ A． x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C． 3x﹣2x=1 ） D．（a﹣b）2=a2﹣b2 3．（3 分）（2015•长沙）2014 年，长沙地铁 2 号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁 2 号线每天承动力约为 185000 人次，则数据 185000 用科学记数法表示为（ A． 1.85×105 D． 18.5×104 B． 1.85×104 C． 1.8×105 ） 4．（3 分）（2015•长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 5．（3 分）（2015•长沙）下列命题中，为真命题的是（） A．六边形的内角和为 360 度 B．多边形的外角和与边数有关 C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边 6．（3 分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（） A． B． C． D． 7．（3 分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm 22 销售量/双 4 22.5 6 23 6 23.5 10 24 2 24.5 1 25 1 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．（3 分）（2015•长沙）下列说法中正确的是（） A． “打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件 B． C．某种彩票的中奖概率为，说明每买 1000 张，一定有一张中奖抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查

9．（3 分）（2015•长沙）一次函数 y=﹣2x+1 的图象不经过（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（3 分）（2015•长沙）如图，过△ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（） A． B． C． D． 11．（3 分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端 30 米的 B 处，测得树顶 A 的仰角∠ABO 为α，则树 OA 的高度为（） A．米 B． 30sinα米 C． 30tanα米 D． 30cosα米 12．（3 分）（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润 500 元，其利润率为 20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（） A． 562.5 元 B． 875 元 C． 550 元 D． 750 元二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．（3 分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有 3 个黑球，2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出 1 个球，则摸出白球的概率是． 14．（3 分）（2015•长沙）圆心角是 60°且半径为 2 的扇形面积为（结果保留π）． 15．（3 分）（2015•长沙）把 + 进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）． 16．（3 分）（2015•长沙）分式方程 = 的解是 x= ． 17．（3 分）（2015•长沙）如图，在△ABC 中，DE∥BC，，DE=6，则 BC 的长是．

18．（3 分）（2015•长沙）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上的一点，若 BC=6，AB=10，OD⊥BC 于点 D，则 OD 的长为．三、解答题（共 8 小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、22 题每小题 6 分，第 23、24 题每小题 6 分，第 25、26 题每小题 6 分，满分 66 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6 分）（2015•长沙）计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+ ． 20．（6 分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中 x=（3﹣π）0，y=2． 21．（8 分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩 x/分频数 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 10 20 30 a 90≤x≤100 80 频率 0.05 0.10 b 0.30 0.40 ，b= ；请根据所给信息，解答下列问题：（1）a= （2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在（4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优” 等约有多少人？分数段；

22．（8 分）（2015•长沙）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，∠ABC=60°，对角线 AC、BD 相交于点 O，将对角线 AC 所在的直线绕点 O 顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线 l，直线 l 与 AD、BC 两边分别相交于点 E 和点 F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段 EF 的长度． 23．（9 分）（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 24．（9 分）（2015•长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M 经过原点 O（0，0），点 A（，0）与点 B（0，﹣ ），点 D 在劣弧上，连接 BD 交 x 轴于点 C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M 的半径；（2）求证：BD 平分∠ABO；（3）在线段 BD 的延长线上找一点 E，使得直线 AE 恰好为⊙M 的切线，求此时点 E 的坐标． 25．（10 分）（2015•长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．

（1）求函数 y= x+2 的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数 y= （k≠0，k 为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数 k 的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数 y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k 为常数）的图象与 x 轴相交得到两个不同的 “中国结”，试问该函数的图象与 x 轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？ 26．（10 分）（2015•长沙）若关于 x 的二次函数 y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c 是常数）与 x 轴交于两个不同的点 A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与 y 轴交于点 P，其图象顶点为点 M，点 O 为坐标原点．（1）当 x1=c=2，a= 时，求 x2 与 b 的值；（2）当 x1=2c 时，试问△ABM 能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当 x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB 的面积分别为 S1，S2，若△BPO∽△PAO，且 S1=S2，求 m 的值．

2015 年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．（3 分）（2015•长沙）下列实数中，为无理数的是（） A． 0.2 B． C． D． ﹣5 考点：无理数．菁优网版权所有分析：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．解答：解：∵﹣5 是整数， ∴﹣5 是有理数； ∵0.2 是有限小数， ∴0.2 是有理数； ∵ ，0.5 是有限小数， ∴ 是有理数；是无限不循环小数， ∵ ∴ 是无理数．故选：C．点评：此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数． 2．（3 分）（2015•长沙）下列运算中，正确的是（ A． x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C． 3x﹣2x=1 ） D．（a﹣b）2=a2﹣b2 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．菁优网版权所有分析：根据同类项、幂的乘方和完全平方公式计算即可．解答：解：A、x3 与 x 不能合并，错误； B、（x2）3=x6，正确； C、3x﹣2x=x，错误； D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；故选 B 点评：此题考查同类项、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算． 3．（3 分）（2015•长沙）2014 年，长沙地铁 2 号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁 2 号线每天承动力约为 185000 人次，则数据 185000 用科学记数法表示为（ A． 1.85×105 D． 18.5×104 B． 1.85×104 C． 1.8×105 ）考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有

分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 185000 用科学记数法表示为 1.85×105．故选 A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（3 分）（2015•长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．解答：解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 5．（3 分）（2015•长沙）下列命题中，为真命题的是（） A．六边形的内角和为 360 度 B．多边形的外角和与边数有关 C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边考点：命题与定理．菁优网版权所有分析：根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可．解答：解：A、六边形的内角和为 720°，错误； B、多边形的外角和与边数无关，都等于 360°，错误； C、矩形的对角线相等，错误； D、三角形的两边之和大于第三边，正确；故选 D．点评：本题考查命题的真假性，是易错题．注意对六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系的准确掌握． 6．（3 分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（） A． B． C． D．

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解．解答：解：由 x+2＞0 得 x＞﹣2，由 2x﹣6≤0，得 x≤3，把解集画在数轴上为：故选 A．点评：本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上表示出来（＞，≥ 向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 7．（3 分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm 22 销售量/双 4 22.5 6 23 6 23.5 10 24 2 24.5 1 25 1 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差考点：统计量的选择．菁优网版权所有分析：根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．解答：解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量， ∴鞋店最喜欢的是众数．故选：C．点评：此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 8．（3 分）（2015•长沙）下列说法中正确的是（） A． “打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件 B． C．某种彩票的中奖概率为，说明每买 1000 张，一定有一张中奖抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；概率公式．菁优网版权所有

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