2014年贵州省遵义市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2014 年贵州省遵义市中考数学试题及答案一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣3+（﹣5）的结果是（） A． ﹣2 B． ﹣8 C． 8 D． 2 考点：有理数的加法．分析：根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．解答：解：原式=﹣（3+5） =﹣8．故选：B．点评：本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算． 2．（3 分）观察下列图形，是中心对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 3．（3 分）“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市 2013 年全社会固定资产投资达 1762 亿元，把 1762 亿元这个数字用科学记数法表示为（ A． 1762×108 D． 1.762×1012 ） B． 1.762×1010 C． 1.762×1011 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 1762 亿用科学记数法表示为：1.762×1011．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤ |a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．

4．（3 分）如图，直线 l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（） A． 30° B． 35° C． 36° D． 40° 考点：平行线的性质．分析：过点 A 作 l1 的平行线，过点 B 作 l2 的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3= ∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解．解答：解：如图，过点 A 作 l1 的平行线，过点 B 作 l2 的平行线， ∴∠3=∠1，∠4=∠2， ∵l1∥l2， ∴AC∥BD， ∴∠CAB+∠ABD=180°， ∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°， ∴∠1+∠2=30°．故选 A．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键． 5．（3 分）计算 3x3•2x2 的结果是（ A． 5x5 B． 6x5 ） C． 6x6 D． 6x9 考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：3x3•2x2=6x5，故选 B．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

6．（3 分）已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（） A． B． C． D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．解答：解：A、由二次函数的图象可知 a＜0，此时直线 y=ax+b 经过二、四象限，故 A 可排除； B、二次函数的图象可知 a＜0，对称轴在 y 轴的右侧，可知 a、b 异号，b＞0，此时直线 y=ax+b 经过一、二、四象限，故 B 可排除； C、二次函数的图象可知 a＞0，此时直线 y=ax+b 经过一、三，故 C 可排除；正确的只有 D．故选：D．点评：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 7．（3 分）有一组数据 7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（） A．中位数是 7 B．平均数是 9 C．众数是 7 D．极差是 5 考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，则中位数为：8，平均数为： =9，众数为：7，极差为：12﹣7=5．故选 A．点评：本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键． 8．（3 分）若 a+b=2 ，ab=2，则 a2+b2 的值为（ A． 6 B． 4 C． 3 ） D． 2 考点：完全平方公式．分析：利用 a2+b2=（a+b）2﹣2ab 代入数值求解．解答：解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，故选：B．

点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式． 9．（3 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 是 CD 的中点，连接 AP 并延长交 BC 的延长线于点 F，作△CPF 的外接圆⊙O，连接 BP 并延长交⊙O 于点 E，连接 EF，则 EF 的长为（） A． B． C． D．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理．菁优网版权所有分析：先求出 CP、BF 长，根据勾股定理求出 BP，根据相似得出比例式，即可求出答案．解答：解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠ABC=∠PCF=90°，CD∥AB， ∵F 为 CD 的中点，CD=AB=BC=2， ∴CP=1， ∵PC∥AB， ∴△FCP∽△FBA， ∴ = = ， ∴BF=4， ∴CF=4﹣2=2，由勾股定理得：BP= = ， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠BCP=∠PCF=90°， ∴PF 是直径， ∴∠E=90°=∠BCP， ∵∠PBC=∠EBF， ∴△BCP∽△BEF， ∴ = ， ∴ = ， ∴EF= ，故选 D．点评：本题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．

10．（3 分）如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°到△AB′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为（） A． 2﹣ B． C． ﹣1 D． 1 考点：旋转的性质．菁优网版权所有分析：连接 BB′，根据旋转的性质可得 AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得 AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′ 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长 BC′交 AB′于 D，根据等边三角形的性质可得 BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出 AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出 BD、C′D，然后根据 BC′=BD﹣C′D 计算即可得解．解答：解：如图，连接 BB′， ∵△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△AB′C′， ∴AB=AB′，∠BAB′=60°， ∴△ABB′是等边三角形， ∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，， ∴△ABC′≌△B′BC′（SSS）， ∴∠ABC′=∠B′BC′，延长 BC′交 AB′于 D，则 BD⊥AB′， ∵∠C=90°，AC=BC= ， ∴AB= =2， ∴BD=2× = ， C′D= ×2=1， ∴BC′=BD﹣C′D= ﹣1．故选 C．

点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出 BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 11．（4 分） + = 4 ．考点：二次根式的加减法．菁优网版权所有分析：先化简，然后合并同类二次根式．解答：解：原式=3 + =4 ．故答案为；4 ．点评：本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简是解答本题的关键． 12．（4 分）正多边形的一个外角等于 20°，则这个正多边形的边数是 18 ．考点：多边形内角与外角．菁优网版权所有分析：根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解答：解：因为外角是 20 度，360÷20=18，则这个多边形是 18 边形．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握． 13．（4 分）计算： + 的结果是 ﹣1 ．考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式= ﹣ = =﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．（4 分）关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+b=0 有两个不相等的实数根，则 b 的取值范围是 b＜．考点：根的判别式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4b＞0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4b＞0，解得 b＜．故答案为 b＜．点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 15．（4 分）有一圆锥，它的高为 8cm，底面半径为 6cm，则这个圆锥的侧面积是 60π cm2．（结果保留π）考点：圆锥的计算．菁优网版权所有分析：先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得．解答：解：圆锥的母线= =10cm，圆锥的底面周长 2πr=12πcm，圆锥的侧面积= lR= ×12π×10=60πcm2．故答案为 60π．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为 lR． 16．（4 分）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动 90°算一次，则滚动第 2014 次后，骰子朝下一面的点数是 3 ．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．菁优网版权所有分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，

∵2014÷4=503…2， ∴滚动第 2014 次后与第二次相同， ∴朝下的点数为 3，故答案为：3．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律． 17．（4 分）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形 ABCD，东边城墙 AB 长 9 里，南边城墙 AD 长 7 里，东门点 E、南门点 F 分别是 AB，AD 的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15 里，HG 经过 A 点，则 FH= 1.05 里．考点：相似三角形的应用．菁优网版权所有分析：首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．解答：解：EG⊥AB，FE⊥AD，HG 经过 A 点， ∴FA∥EG，EA∥FH， ∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG， ∴△GEA∽△AFH， ∴ ． ∵AB=9 里，DA=7 里，EG=15 里， ∴FA=3.5 里，EA=4.5 里， ∴ ，解得：FH=1.05 里．故答案为：1.05．点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．

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