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2022-2023学年天津市北辰区九年级上学期数学期中试卷及答案.doc

发布时间：2023-11-10 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.29M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年天津市北辰区九年级上学期数学期中试卷及 答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 1. 下列各届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（ ） A. C. 【答案】A 【解析】 B. D. 【分析】把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么 这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：选项 A：是中心对称图形，故本选项符合题意； 选项 B：不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 选项 C：不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 选项 D：不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．解题的关键是掌握中心对称图形的概念，中心对 称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 2. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） 2 B. 2 x x   1 0 C. x﹣3＝0 D. A. x 3 1 x x   1 4 0    x 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：A、方程中未知数的最高次数是 3，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； B、只含有 1 个未知数，未知数的最高次数是 2，故该选项符合题意； C、方程中未知数的最高次数是 1，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； D、该方程不是整式方程，故该选项不符合题意；
    故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程是解题的关键． 3. 将方程 2 6 x 8 x  x 2 3) A.  ( 1 0   配方后，原方程可变形为（ ） B. ( x  2 3)   10 C. ( x  2 3)   10 D. ( x  3) 2  8 【答案】A 【解析】 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即 可得出答案． 1 0   2 x 1 【详解】解： 2 6 x 6 x x  2 6 1 9 x x     2 3) ( x    9 8  ． 故选 A． 【点睛】本题考查利用配方法解一元二次方程．掌握配方法解一元二次方程的步骤是解答本 题的关键． 4. 方程 22 5 x x A. 没有实数根   的根的情况是（ 3 0 ） B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】利用判别式求解即可． 【详解】解：∵     25     4 2 3 25 24 1 0   ，  ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：D． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的判别式与根的个数的关系，能够熟练运用判别式的值 求根的个数是解题关键． 5. 将抛物线 y＝x2 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度所得的解析式为（ ） A. y=（x-1）2+2 B. y=（x+1）2-2 C. y=（x-1）2-2 D. y= （x+1）2+2 【答案】D
    【解析】 【分析】根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式． 【详解】解：∵抛物线 y＝x2 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度, ∴  x y  21  ． 2 故选 D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记平移规律“左加右减，上加下减”，是 解题关键． 6. 如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为 y＝﹣（x﹣2）2+6， 则水柱的最大高度是（ ） B. 4 C. 6 D. 2+ 6 A. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，在顶点处取最值即可． 【详解】解：∵抛物线形水柱，其解析式为 y＝﹣（x﹣2）2+6， ∵a=-1＜0 ∴当 x=2 时，水柱的最大高度是：6． 故选 C． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用—喷水问题．根据二次函数的解析式得到抛物线顶点 坐标是解决此类问题的关键． 7. 设 A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线 y＝x2﹣2x+c 上的三点，y1，y2，y3 的 大小关系为（ ） A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y3＞y2＞y1 D. y3＞y1 ＞y2 【答案】B 【解析】 【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据各点到对称轴的距离的大小
    关系求解． 【详解】解：∵y＝x2﹣2x+c， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线 x＝1， ∵1﹣（﹣2）＞2﹣1＞1﹣1， ∴y1＞y3＞y2． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的函数值与对称轴之间的关联，了解知识点并知道如何利用二次 函数的对称性比较函数值大小是解题关键． 8. 如图， OAB 绕点 O 逆时针旋转90 到 OCD  ） 于（ 的位置，已知 AOB  45  ，则 AOD 等 A. 55 【答案】B 【解析】 B. 45 C. 40 D. 35 BOD  90  ，即可求解． 绕点 O 逆时针旋转90 到 OCD 的位置， 【分析】根据旋转的性质，可得 【详解】解：∵ OAB  90  ， 45  ， BOD ∴ ∵ ∴ BOD AOB AOD        AOB  45  ． 故选：B 【点睛】本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与 旋转中心连线所构成的旋转角相等． 9. 如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长 40 米、宽 34 米的矩形，为便于管理，要 在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 960 平方米．则小道的宽为多少米？ 若设小道的宽为 x 米，则根据题意，列方程为（ ） A.  40 2  x  34   x  960 B. 40 34 40   x  34 x  2 x 2  960
    C.  40   x 34 2  x   960 【答案】A 【解析】 D. 40 34 40   x   2 34 x  960 【分析】把三条小道平移到边上，可以得到一个完整的种植区域，然后根据已知条件，列出 方程即可． 【详解】如图，把三条小路平移到边上，构造完整的种植区域是矩形， 由题干可知，大的矩形长 40 米、宽 34 米，小路宽为 x 米，所以种植区域的长为（ 40 2x 米，宽为（34 x ）米， 根据矩形面积公式可得，（40﹣2x）（34﹣x）＝960． ） 故选：A． 【点睛】本题考查列一元二次方程解决问题，关键是把握平移的性质，构造完整的矩形，方 便列出方程． 10. 抛物线 y x    与 y 轴的交点坐标是（ 2 2 x 1 B. （1，0） A. （0，1）   0, 1 【答案】A 【解析】 ） C.  1,0 D. 【分析】抛物线 2 2 x 2 2 x 1y  ，所以坐标是(0,1). 【详解】解：由 y x    与 y 轴的交点，可以理解成抛物线与 0x  这条直线的交点. y x    与 y 轴的交点可得，当 0x  时代入 y x    ，解得 2 2 x 1 1 1 本题的答案是：A 【点睛】考查抛物线与直线交点问题. 11. 点  3 2， A.  3  ， 3 2 B.  P  ， 关于原点对称的点 Q 的坐标为（ 2  ） C.  3 2，  D.  3 2 ，
    【答案】C 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都变成相反数的特征解题即可． 【详解】解：点  P  ， 关于原点对称的点 Q 的坐标为 3 2， ， 3 2  故选：C． 【点睛】本题主要考查关于原点对称的点的特征，熟记知识点是解题关键． 12. 如图，已知二次函数 y  2 ax  bx  ( c a  的图象如图所示，其对称轴为直线 1x  ， 0) 以下 4 个结论：① <0 abc ；② ( a c  ) 2 2  ；③ 4 b a  2 b c   ；④ 0 a b m am b   )  （ ( 1m  的实数）．其中正确结论的有（ ） B. 4 个 C. 2 个 D. 1 个 A. 3 个 【答案】A 【解析】 【分析】由抛物线开口向下得到 a＜0；由抛物线的对称轴为直线 x=  b 2 a =1 得到 b＞0；由 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方得到 c＞0，则 abc＜0；观察图象得到当 x=-1 时，y＜0， 即 a-b+c＜0；当 x=2 时，y＞0，即 4a+2b+c＞0；根据二次函数的最值问题得到 x=1 时，y 有最大值 a+b+c，则 a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），变形得到 a+b＞m（am+b）． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0； ∵抛物线的对称轴为直线 x=  b 2 a =1， ∴b＞0； ∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，所以①正确； 当 x=-1 时，y＜0，即 a-b+c＜0，
    当 x=1 时，y＞0，即 a+b+c＞0， ∴（a-b+c）（a+b+c）＜0 ∴ ( a c  ) 2  2 b  0 ( a c  ) 2  2 b ∴所以②正确； 当 x=2 时，y＞0，即 4a+2b+c＞0，所以③正确； ∵抛物线的对称轴为直线 x=1， ∴x=1 时，y 有最大值 a+b+c， ∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1）， ∴a+b＞m（am+b），所以④错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为一 条抛物线，当 a＜0，抛物线的开口向下，当 x=  时，函数值最大；抛物线与 y 轴的交点 b 2 a 坐标为（0，c）． 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. 方程 23 x 8 x 1 0   的一次项系数是______． 【答案】-8 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般形式解答． 8 x   的一次项是 8x ，其系数是 8 ． 1 0 【详解】解：方程 23 x 故答案是： 8 ． 【点睛】本题考查一元二次方程的一般式，解题的关键是掌握一次项系数的定义． 14. 一元二次方程(x- 4）(x +9) = 0 的较小的根为_______ 【答案】x=-9 【解析】 【分析】用因式分解法求出该方程的解即可． 【详解】∵(x- 4）(x +9) = 0， ∴x=4 或 x=-9， 故答案为：-9． 【点睛】本题主要考查了用因式分解法解二元一次方程，熟练掌握用因式分解法解二元一次 方程的方法是解题的关键． 15. 抛物线 y  x 2 4  x  的对称轴是 _____． 2
    【答案】直线 2 x  【解析】 【分析】把抛物线解析式化为顶点式，即可求解． 【详解】解：∵ y  x 2 4  x   2  x  2 2  ， 2 ∴对称轴是直线 2 故答案为：直线 2 x  ， x  ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的对称轴，能运用配方法把抛物线的一般式化为顶点式， 根据二次函数的性质确定对称轴是解题的关键． 16. 若二次函数 【答案】2 y m  (  2) x 2  3 x m  2  的图象经过原点，则 m＝__________． 4 【解析】 【分析】根据二次函数图象过原点，把 0,0 代入解析式，求出 m 的值，还需要考虑二次项 系数不能为零． 0,0 代入解析式， 【详解】解：根据二次函数图象过原点，把 2  ，整理得 2 m  ，解得 m   ， 得 4 2 0 4m 2 0 m   ， 2 m   ， 2m  ． ∵ ∴ ∴ 故答案为：2． 【点睛】本题考查二次函数图象的性质，需要注意解出的解要满足二次项系数不能为零的隐 藏条件． 17. 如图，将 OAB  绕点 O 逆时针旋转 20 得到 OCD ，若点 B 在 CD 上，则 OBA  _____． 【答案】80 ##80 【解析】 【分析】由旋转的性质得 【详解】解：∵ OAB ∴   ，OB OD DOB 20  绕点 O 逆时针旋转 20 得到 OCD ， D    OBA ， DOB  20  ，OB OD    OBA ，即可得． ， D ，
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