2008年广东省深圳市中考数学试题及答案.doc

发布时间：2022-08-23 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.26M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2008 年广东省深圳市中考数学试题及答案说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4 页。考试时间 90 分钟，满分 100 分。 2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。 3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。 4、本卷选择题 1—10，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题 11— 22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。 5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题（本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的） 1．4 的算术平方根是Ａ．－4 Ｂ．4 Ｃ．－2 Ｄ．2 2．下列运算正确的是 a Ａ．   a a 3 2 5 a 3．2008 年北京奥运会全球共选拔 21880 名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，Ｄ． 10a ÷ 2 a  Ｂ．Ｃ． 32 )   a a a a ( a 2  5 3 5 5 用科学记数法表示为Ａ． 22  310 Ｂ． 2.2  510 Ｃ． 2.2  410 Ｄ． 22.0  510 4．如图１，圆柱的左视图是Ｂ 5．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是图１ＡＣＤＡＢＣＤ 6．某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误．．的是Ａ．众数是 80 Ｂ．中位数是 75 Ｃ．平均数是 80 Ｄ．极差是 15 7．今年财政部将证券交易印花税税率由 3‰调整为 1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买 100000 元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？Ａ．200 元Ｂ．2000 元Ｃ．100 元Ｄ．1000 元 8．下列命题中错误．．的是Ａ．平行四边形的对边相等Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

Ｃ．矩形的对角线相等Ｄ．对角线相等的四边形是矩形 9．将二次函数 y  的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表 2x Ａ．达式是 y y Ｃ． (  x (  x   )1 )1 2  2  2 2 Ｂ．Ｄ． y y (  x (  x   )1 )1 2  2  2 2 10．如图 2，边长为 1 的菱形 ABCD 绕点 A 旋转，当 B、C 两点Ａ．恰好落在扇形 AEF 的弧 EF 上时，弧 BC 的长度等于  2 第二部分非选择题  6  4  3 Ｂ．Ｃ．Ｄ． A D F E B C 图2 填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．有 5 张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、 “迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片．现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是  12．分解因式： 2 4  a ax k x 13．如图 3，直线 OA 与反比例函数 y  点 B，△OAB 的面积为 2，则 k＝的图象在第一象限交于 A 点，AB⊥x轴于 (  k )0 y O A B 图 3 x y A O B 街道旁 x 图4 14．要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A、 B 到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为 x轴，建立了如图 4 所示的平面直角坐标系，测得 A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（6，5），则从 A、B 两点到奶站距离之和的最小值是 15．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则 a+b的值为 0 1 2 3 1 3 5 7 2 5 8 3 … 7 … 11 … 11 15 … … … … … … 11 14 a 11 13 17 b 表一表二表三解答题（本题共 7 小题，其中第 16 题 6 分，第 17 题 7 分，第 18 题 7 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分，第 21 题 9 分，第 22 题 10 分，共 55 分） 16．计算：  3 3  tan 30  3 8  ( 2008 )  0

17．先化简代数式    a a  2  2     2 a ÷ 1 2 a 4 ，然后选取一个合适．．的 a值，代入求值． 18．如图 5，在梯形 ABCD 中，AB∥DC， DB 平分∠ADC，过点 A 作 AE∥BD，交 CD 的延长线于点 E，且∠C＝2∠E．（1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形．（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求 CD 的长． A B E D 图5 C 19．某商场对今年端午节这天销售 A、B、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图 6 和图 7 所示的统计图．根据图中信息解答下列问题： 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 销售量（个） 1200 400 品牌 A品牌 B品牌图6 C品牌 C品牌 50% 图7 （1）哪一种品牌粽子的销售量最大？（2）补全图 6 中的条形统计图．（3）写出 A 品牌粽子在图 7 中所对应的圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对 A、B、C 三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议． 20．如图 8，点 D 是⊙O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在⊙O 上，且 AB＝AD＝AO．（1）求证：BD 是⊙O 的切线．（2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F，且△BEF 的面积为 8，cos∠BFA＝ 2 3 ，求△ACF 的面积． D A 21．“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐 E C B F O 图8 赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共 320 件，帐篷比食品多 80 件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批帐篷和食品全部．．运往受灾地区．已

知甲种货车最多可装帐篷 40 件和食品 10 件，乙种货车最多可装帐篷和食品各 20 件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费 4000 元，乙种货车每辆需付运输费 3600 元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 22．如图 9，在平面直角坐标系中，二次函数 y  2 ax  bx  ( ac  )0 的图象的顶点为 D 点，与 y 轴交于 C 点，与 x轴交于 A、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0）， OB＝OC ，tan∠ACO＝． 1 3 （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过 C、D 两点的直线，与 x轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点 F，使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于 x轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点，且以 MN 为直径的圆与 x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图 10，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和△APG 的最大面积. y y E A O B x A O B x C D 图9 C G D 图10

参考答案及评分意见第一部分选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号答案 1 D 2 B 3 C 4 C 5 B 6 B 7 A 8 D 9 A 10 C 第二部分非选择题填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）题号答案 11 1 5 12 ( xa  )(2 x  )2 13 4 14 10 15 37 解答题（本题共 7 小题，其中第 16 题 6 分，第 17 题 7 分，第 18 题 7 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分，第 21 题 9 分，第 22 题 10 分，共 55 分） 16．解: 原式＝ 3   3 3 3 1213  ＝＝1 12  …………………1+1+1+1 分 …………………………5 分 …………………………6 分（注：只写后两步也给满分.） 17．解: 方法一：原式＝    ( a ( )2 aa  )(2 a    )2 ( a (2  )2 a  )(2 a     1 2  a 4 )2 2 4 a  )(2 a   )2 ＝ ( a ( a  )(2 a  )2 ＝ 2 a 4 …………………………5 分（注：分步给分，化简正确给 5 分．）方法二：原式＝    a a  2  2     2 a ( a  )(2 a  )2 ＝ ( aa  (2)2  a  )2 ＝ 2 a 4 取 a＝1，得原式＝5 …………………………5 分 …………………………6 分 …………………………7 分（注：答案不唯一．如果求值这一步，取 a＝2 或－2，则不给分．）

18．（1）证明：∵AE∥BD, ∴∠E＝∠BDC ∵DB 平分∠ADC ∴∠ADC＝2∠BDC 又∵∠C＝2∠E ∴∠ADC＝∠BCD ∴梯形 ABCD 是等腰梯形 …………………………3 分（2）解：由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且 BC＝AD＝5 ∵ 在△BCD 中，∠C＝60°, ∠BDC＝30° ∴∠DBC＝90° ∴DC＝2BC＝10 …………………………7 分 19．解: （1）C 品牌．（不带单位不扣分） …………………………2 分（2）略．（B 品牌的销售量是 800 个，柱状图上没有标数字不扣分） ……4 分（3）60°．（不带单位不扣分） …………………………6 分 …………………………8 分（4）略．（合理的解释都给分） 20．（1）证明：连接 BO，方法一：∵ AB＝AD＝AO ∴△ODB 是直角三角形 ∴∠OBD＝90° ∴BD 是⊙O 的切线．即：BD⊥BO …………………………1 分 …………………………3 分 …………………………4 分方法二：∵AB＝AD， ∵AB＝AO，又∵在△OBD 中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180° ∴∠OBD＝90° ∴BD 是⊙O 的切线 ∴∠ABO＝∠AOB ∴∠D＝∠ABD 即：BD⊥BO …………………………4 分（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF ∴△ACF∽△BEF ∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠ABC＝90° BF AF 2 3 在 Rt△BFA 中，cos∠BFA＝ ∴ S S  BEF  ACF    BF AF 2    4 9 又∵ BEF S  ＝8 ∴ ACF S  ＝18 …………………………5 分 …………………………7 分 …………………………8 分 21．解：（1）设打包成件的帐篷有 x件，则

x (  x  )80  320 （或 x  320(  x )  80 ） …………………………2 分， x x 解得 200 答：打包成件的帐篷和食品分别为 200 件和 120 件．方法二：设打包成件的帐篷有 x件，食品有 y 件，则 80  120 y x  x y  320 80    解得 x y      200 120 …………………………3 分 …………………………3 分 …………………………2 分 …………………………3 分答：打包成件的帐篷和食品分别为 200 件和 120 件．（注：用算术方法做也给满分．） …………………………3 分（2）设租用甲种货车 x辆，则 40 10 200 120       x x ) )    x x 2 8(20 8(20  x 4 解得 ∴x＝2 或 3 或 4，民政局安排甲、乙两种货车时有 3 种方案．设计方案分别为：①甲车 2 辆，乙车 6 辆； ②甲车 3 辆，乙车 5 辆； ③甲车 4 辆，乙车 4 辆． …………………………4 分 …………………………5 分 …………………………6 分（3）3 种方案的运费分别为： ①2×4000+6×3600＝29600； ②3×4000+5×3600＝30000； ③4×4000+4×3600＝30400．分 …………………………8 ∴方案①运费最少，最少运费是 29600 元． …………………………9 分（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．） 22．（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …………………………1 分将 A、B、C 三点的坐标代入得 0  cba    9 3 a cb    3 c   0 解得： a   b   c  1  2  3  …………………………2 分 …………………………3 分所以这个二次函数的表达式为： y  2 x  2 x  3 …………………………3 分

方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …………………………1 分设该表达式为： y  ( xa  )(1 x  )3 将 C 点的坐标代入得： 1a 所以这个二次函数的表达式为： y  2 x  2 x  3 …………………………2 分 …………………………3 分 …………………………3 分（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F 点的坐标为（2，－3） …………………………4 分理由：易得 D（1，－4），所以直线 CD 的解析式为： y 3 x ∴E 点的坐标为（－3，0）由 A、C、E、F 四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF ∴以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形 ∴存在点 F，坐标为（2，－3） …………………………4 分 …………………………5 分方法二：易得 D（1，－4），所以直线 CD 的解析式为： y 3 x ∴E 点的坐标为（－3，0） ∵以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形 ∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合 ∴存在点 F，坐标为（2，－3）（3）如图，①当直线 MN 在 x轴上方时，设圆的半径为 R（R>0），则 N（R+1，R）， …………………………4 分 …………………………5 分代入抛物线的表达式，解得 R 1 17 2 …………6 分 ②当直线 MN 在 x轴下方时，设圆的半径为 r（r>0），则 N（r+1，－r）， M 代入抛物线的表达式，解得 17 r 1 2 ………7 分 ∴圆的半径为 1 17 2 17 或 1 2 ． ……………7 分（4）过点 P 作 y 轴的平行线与 AG 交于点 Q，易得 G（2，－3），直线 AG 为 y 1 x ．……………8 分 y 1 1 D R r r A O M R N B x N 设 P（x， 2 x 2  x  3 ），则 Q（x，－x－1），PQ  x 2  x 2 ． S  APQ  S  GPQ  1 2 2 (  x  x 3)2  时，△APG 的面积最大 …………………………9 分 S  APG  1x 2 当

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