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2022-2023学年北京丰台区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.93M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年北京丰台区初三第一学期数学期末试卷及答 案 一、选择题（本题共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 随着 2022 年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在 此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集 2022 年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收 到设计方案 4506 件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A. C. 【答案】C 【解析】 B. D. 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可求解． 【详解】解：A．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意； C．图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意； D．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形和中心对称图 形的概念是解题的关键． 2. 如图，四边形 ABCD 内接于 O ，若 C  130  ，则 BOD 的度数为（ ） B. 100° C. 130° D. 150° A. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A 的度数，根据圆周角定理计算即可．
    【详解】解：∵四边形 ABCD 内接于⊙O， ∴∠A+∠DCB=180°， ∵∠DCB=130°， ∴∠A=50°， 由圆周角定理得， BOD =2∠A=100°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是 解题的关键． 3. 对于二次函数 y    x 21  的图象的特征，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上 C. 对称轴是 y 轴 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数 y  【详解】在二次函数 y   ∵ a    ， 1 0 B. 经过原点 D. 顶点在 x 轴上 2 ) ( a x h  的性质判断即可．  21  中， x ∴图像开口向下，故 A 错误； 令 0x  ，则 y    (0 1) 2    ， 1 0 ∴图像不经过原点，故 B 错误； 二次函数 二次函数 y y       x x 21  的对称轴为直线 1x  ，故 C 错误； 21  的顶点坐标为 (1,0) ， ∴顶点在 x 轴上，故 D 正确． 故选：D． y 【点睛】本题考查二次函数 4. 若关于 x 的一元二次方程  a 2 ) ( a x h  的性质，掌握二次函数相关性质是解题的关键．  2 1 x   有一个根是 1x  ，则 a 的值为（ 2 a x a 0   ） A. 1 【答案】A B. 0 C. 1 D. 1 或 1 【解析】 【分析】把 1x  代入方程得出 a  【详解】∵关于 x 的一元二次方程 ∴ a 1   2 a   a 0  2 1 x a    2 1 x 2 a x a   ，再求出方程的解即可． 0  2 a x a   有一个根是 1x  0
    a   2 1 x  2 a x a   0 1 a   解得 ∵一元二次方程 ∴ 1 0 a   ∴ 1a  1 a   ∴ 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零． 5. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，两等圆⊙A，⊙B 外切，那么图中两个扇形(即 阴影部分)的面积之和为( ) A. C. 25 8 25 16 π π 【答案】B 【解析】 B. D. 25 4 25 32 π π 【详解】∵Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB= 2 8 2 6 =10， ∴S 阴影部分= 2 90 5   360  25 4  ．故选 B． 6. 某口袋放有编号 1~6 的 6 个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次 摸到的球相同的概率是（ A. 1 36 【答案】C 【解析】 ） 1 18 B. C. 1 6 D. 1 2 【分析】此题需要两步完成，可采用列表法，列举出所有情况，看两次摸到的球相同的情况 数占总情况数的多少即可． 【详解】解：列表得：
    (1,6)(1,5)(1,4)(1,3)(1,2)(1,1) (2,6)(2,5)(2,4)(2,3)(2,2)(2,1) (3,6)(3,5)(3,4)(3,3)(3,2)(3,1) (4,6)(4,5)(4,4)(4,3)(4,2)(4,1) (5,6)(5,5)(5,4)(5,3)(5,2)(5,1) (6,6)(6,5)(6,4)(6,3)(6,2)(6,1) 两次摸到的球相同的情况数占总情况数的概率  6 36  1 6 故答案为：C 【点睛】此题考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合 于两步完成的事件，解题需要注意是放回实验还是不放回实验，列举出所有情况是解题关键． 7. 如图，A，B，C 是某社区的三栋楼，若在 AC 中点 D 处建一个 5G 基站，其覆盖半径为 300 m，则这三栋楼中在该 5G 基站覆盖范围内的是（ ） A. A，B，C 都不在 C. 只有 A，C 【答案】D B. 只有 B D. A，B，C 【解析】 【分析】根据三角形边长然后利用勾股定理逆定理可得 ABC 形斜边上的中线性质即可得． 【详解】解：如图所示：连接 BD， 为直角三角形，由直角三角 ∵ AB  300 ， BC  400 ， AC  500 ，
    2 BC ， 为直角三角形， 2  AB ∴ 2 AC  ∴ ABC ∵D 为 AC 中点， ∴ AD CD BD    250 ， ∵覆盖半径为 300 ， ∴A、B、C 三个点都被覆盖， 故选：D． 【点睛】题目主要考查勾股定理逆定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，综合运 用两个定理是解题关键． 8. 抛物线 y  2 ax  bx  的顶点为  c 对于此抛物线有如下四个结论：① 经过点  0 ,C t n ，则 4t  一定是方程 2ax   ac  ；② 2,A m ，且经过点  B 0 a b c 5,0 ，其部分图象如图所示.    ；③ 9 m a  ；④若此抛物线 0  bx   的一个根．其中所有正确结论的序号 n c 是（ ） A. ①② 【答案】B 【解析】 B. ①③ C. ③④ D. ①④ 【分析】利由抛物线的开口方向和位置可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（-1，0），代入解析式则可对②进行判断；由抛物线的顶点坐标以及 对称轴可对③进行判断；抛物线的对称性得出点  ,C t n 的对称点是  t n ，则可对④ ,C 4   进行判断． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线与 y 轴交于正半轴， ∴c＞0， 0 ∴ ac  ，故①正确； ∵抛物线 y  2 ax  bx  的顶点为  c 2,A m ，且经过点  B  5,0 ，
     2  bx  与 x 轴的另一个交点坐标为（-1，0）， c ∴抛物线 y a b c ∴ ax 0    ，故②错误； ∵抛物线的对称轴为直线 x=2，  ，即：b=-4a， ∴  2 b 2 a    ， ∵ a b c 0 ∴c=b-a=-5a， ∵顶点   2,A m ， ∴ 2 4 ac b  4 a  ，即： m 4 a 2        4 a 5 a a 4  ， m  ，故③正确； 0 ,C t n ，抛物线的对称轴为直线 x=2，  9 m a ∴m=-9a，即： ∵若此抛物线经过点  ∴此抛物线经过点  ∴   a 4 4 4   b   t 2 ,C t n ，     c t n ， ∴ 4 t 一定是方程 2ax 故选 B．  bx   的一个根，故④错误． n c 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0），二次 项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a＞0 时，抛物线向上开口；当 a＜0 时，抛物线 向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab ＞0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab＜0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛 物线与 y 轴交点位置． 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 在平面直角坐标系中，点  A  3,2 关于原点对称的点是 B，则线段 AB 的长为______． 【答案】 2 13 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出点 B 的坐标，再根据平面上两点间的距离公式 得出答案． 【详解】  A  3,2 关于原点对称的点是  B 3, 2   AB  ( 3 3)   2  (2 2)  2  2 13 , 故答案为： 2 13 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质及平面上两点间的距离公式，正确记忆横纵
    坐标的关系是解题关键. 关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数. 10. 将抛物线 y 22 x 先向上平移一个单位长度，再向下平移一个单位，得到的抛物线的表 达式为______． 【答案】 y 22 x 【解析】 【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可． 【详解】抛物线 y 22 x 先向上平移一个单位长度，再向下平移一个单位， 得到的抛物线的函数表达式为： y  2 2 x 1 1 2    x 2 ， 故答案为： y 22 x ． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟知二次函数图象平移的 法则． 11. 用一个半径为 2 的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______． 【答案】1 【解析】 【分析】先求出扇形的弧长，然后根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设圆锥的底面圆 1 2   2 2   ， 2  的半径为 r，列出方程求解即可得． 【详解】解：∵半径为 2 的半圆的弧长为： ∴围成的圆锥的底面圆的周长为 2π 2 设圆锥的底面圆的半径为 r，则： 2 r  ， 解得： 1r  ， 故答案为：1． 【点睛】题目主要考查圆锥与扇形之间的关系，一元一次方程的应用，熟练掌握圆锥与扇形 之间的关系是解题关键． 12. 点  A 11, y ，  22,B y 在抛物线 y 22 x 上，则 1y ， 2y 的大小关系为： 1y __________ 2y （填“>”，“=”或“<”）． 【答案】< 【解析】 【分析】由抛物线开口向上可得距离对称轴越远的点 y 值越大，从而求解． 【详解】解：由 y 22 x 可得抛物线开口向上，对称轴为 y 轴， ∵ 1 0     ， 2 0
    ∴点 A 离 y 轴的距离小于 B 离 y 轴的距离, y ∴ 1 y ， 2 故答案为：<． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质及比较函数值大小的 方法． 13. 如图，PA PB， 分别切 O 于点 A，B，Q 是优弧 AB 上一点，若 度数是________． P  40  ，则 Q 的 【答案】70°##70 度 【解析】 【分析】连接OA OB、 ，根据切线性质可得 和为 360°求得 AOB ，然后利用圆周角定理求解即可． 【详解】解：如图所示，连接OA OB、 ， OAP    OBP  90  ，再根据四边形的内角 ∵ PA PB， 分别切 O 于点 A，B， ∴  ，  90 90   90   40   140  ，  0 7  ，  OBP OAP   40 P   ， 360 AOB  1Q    2 AOB   又∵ ∴ ∴ 故答案为：70°． 【点睛】本题考查切线性质、四边形内角和为 360°、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆 周角定理是解答的关键． 14. 正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为___________. 【答案】1：2：3. 【解析】 【分析】画出图形，连接 OB，连接 AO 并延长交 BC 于点 D，得到直角三角形 BOD，利用 30°
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