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2022-2023学年北京平谷区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.76M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年北京平谷区初三第一学期数学期末试卷及答 案 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的． 1. 已知 2x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（ ） A. x y  2 3 【答案】C 【解析】 B. x 2 y 3 C. x 3 y 2 D. x 2  3 y 【分析】根据比例的性质求解即可 【详解】解：A．因为  ，所以3 2 3 x y ，故 A 不符合题意； 2 y ，故 B 不符合题意； 2 x x y y ，所以3 3 y ，所以 2 2 3 y  ，所以 B．因为 C．因为 D．因为 x 2 x 3 x 2 故选：C． 3x y ，故 C 符合题意； xy  ，故 D 不符合题意； 6 【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键． 2. 如图， ABC 中，D、E 分别为 AB 、AC 边上的点，DE BC∥ ，若 AD BD 2 ，则 DE BC 的值为（ ） B. 3 2 C. 2 1 D. 2 3  ，再证明 ADE △ 2 3 BD 2 ， △∽ ABC ，可得 DE BC  AD AB  ． 2 3 A. 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】先证明 【详解】解：∵ AD AB AD 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    2 3  ， AD AB ∵ DE ∴ ADE △ DE BC BC∥ ， △∽ AD AB ∴  ∴ ， ABC 2 3  ， 故选 D． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，证明 ADE △ △∽ ABC 是解本题的关键． 3. 抛物线 y 22 x 为（ ） 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，则平移后的抛物线的解析式 A. y  2 2( x 1 )   3 C. y  2( x 2  1)  3 【答案】B 【解析】 B. y 2( x 2 1)   3 D. y  2 2( x 1 )   3 【分析】根据函数图象平移的方法：左加右减，上加下减，可得答案． 【详解】解：抛物线向左平移 1 个单位可得 y  2  x 2 1  ，再向下平移 3 个单位可得 y  2  x  2 1  ， 3 故选：B 【点睛】本题考查二次函数图象的平移，准确掌握平移方法是解题的关键． 4. 如图，每个小正方形的边长为 1，点 A、B、C 均在格点上，则sin B 的值是（ ） A. 1 【答案】C B. 3 4 C. 3 5 D. 4 5 【解析】 【分析】过点 A 作 AD BC 于点 D，根据勾股定理求出 AB 的长度，再根据正弦的定义即 可求解． 【详解】解：如图：过点 A 作 AD BC 于点 D， 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    在 Rt△ABD 中，  2 AD BD  2  2 3  2 4  ， 5 AB 3 5  ， AD AB ∴ sin B  故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和正切的定义，解题的关键是构建直角三角形，根据勾股 定理求出 AB 的长度． 5. 如图，若点 A 是反比例函数 y  2 x  x  0  的图象上一点，过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于 点 B，点 C 是 y 轴上任意一点，则 ABC 的面积为（ ） B. 2 C. 3 D. 4 A. 1 【答案】A 【解析】 【分析】设点 A 的坐标为    2,a a    三角形的面积公式即可求解． ，将 AB 长和点 C 到 AB 的距离用 a 表示出来，最后根据 【详解】解：设点 A 的坐标为    2,a a    ， ∵ AB x 轴， ∴ 2AB a ， ∵点 C 在 y 轴上， ∴点 C 到 AB 的距离为 a， ∴ S V ABC 1   2 a 2 1   a ， 故选：A． 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数 k 值的几何意义以及反比例函数的图象和性质． 6. 如图， ABCD 中，点 E 为 AD 中点，若 AEO△ Y 的面积为 1，则 BOC 的面积为（ ） A. 2 【答案】C B. 3 C. 4 D. 8 【解析】 【分析】根据题意易证 AEO 似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出 BOC 【详解】解：∵四边形 ABCD 为平行四边形， CBO V∽ V 的面积． ，再根据点 E 为 AD 中点得出相似比，最后根据相 ∴ ∴ ∥ ,   AD BC AD BC AEO   ∴ AEO ， ∵点 E 为 AD 中点， ， CBO EAO CBO V∽ V ,   BCO ，  ∴ AE 1 2 ∵ AEO△ AD  1 2 BC ，即 AE BC  ， 1 2 的面积为 1， ∴ S S V V 21   2      1 4 ，即 1 S V BOC  1 4 ， AEO  BOC S 解得：  4 ；  BOC 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握 平行四边形对边平行且相等，相似三角形面积比等于相似比的平方． 7. “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这 是《九章算术》中的一个问题，用现代的语言表述为：如图，CD 为 O 的直径，弦 AB CD 于 E， CE  寸，弦 1 AB  寸，则 O 的半径为多少寸 （ 10 ） 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    A. 5 【答案】C B. 12 C. 13 D. 26 【解析】 【分析】连接OA ，构造直角三角形，根据垂径定理和勾股定理求解． 【详解】解：连接OA ，如图所示， 设直径 CD 的长为 2x ，则半径 OC x ， CD 为 O 的直径，弦 AB CD 于 E ， AB  ， 10  AB   AE BE 1 2 而OA OC x 根据勾股定理得 2 x   ， 1 10 5   2  ，  2 5  ( x 2 1)  ， x  ， 解得 13 即 O 的半径为 13 寸． 故选 C． 【点睛】此题考查了垂径定理和勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解决 问题的关键． 8. 如果 I 表示汽车经撞击之后的损坏程度，经多次实验研究后知道，I 与撞击时的速度 v 的平方之比是常数 2，则 I 与 v 的函数关系为（ ） A. 正比例函数关系 B. 反比例函数关系 C. 一次函数关系 D. 二次函 数关系 【答案】D 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    【解析】 【分析】根据题意，列出 I 与 v 的函数关系式，即可进行解答． I 【详解】解：根据题意可得： 2 v  ， 2 整理得： I v ， 22 ∴I 与 v 的函数关系为二次函数关系； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出正确 的函数函数关系式． 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）  中，自变量 x 的取值范围是 3 . y 9. 函数 x 【答案】 3x  【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条 件是：被开方数为非负数． 【详解】依题意，得 x-3≥0， 解得：x≥3． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 10. 若扇形的圆心角为120 ， 半径为 3 ， 则该扇形的弧长为_________． 【答案】 2π 【解析】 【分析】直接代入弧长公式计算即可． 【详解】解：由题意可得，扇形的弧长为： 3 120   180  ． 2  故答案为： 2． 【点睛】本题考查了弧长公式：l＝ n R 180 （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R），在 弧长的计算公式中，n 是表示 1°的圆心角的倍数，n 和 180 都不要带单位． 11. 如图，在 Rt ABC△ 中， ∠ C   90 ，如果 cos A  ， 2 3 AB  ，那么 AC 的长为___． 6 【答案】4 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    【解析】  ，再代入数据解答即可． 2 3  A cos 【分析】根据 AC AB 【详解】解：在 Rt ABC△ 2 3 C  cos  ， 90 ∵ A  ， 中  ， 2 3 又∵  A cos AC AB 6 AB  ， AC  ， 6 AC  ． 2 3 4 ∴ ∴ ∴ 故答案 为：4． 【点睛】本题主要考查利用锐角三角函数求解直角三角形的边长，熟记锐角三角函数的定义 的内容是解此题的关键． 12. 如图，在 O 中，A，B，C 是  O 上三点，如果 半径长为___． ACB  30  ，弦 AB  ，那么 O 的 5 【答案】5 【解析】 【分析】如图，作直径 AD ，连接 BD ，则 AD 【详解】解：如图，作直径 AD ，连接 BD ，则 10  ，从而可得答案． AB 2     D ACB  30  ， ABDÐ = °，可得 90    D ACB  30  ， ABDÐ = °， 90 AB  ， AB AD 5 2  10  ， ∵ ∴ 学科 网（北 京）股 份有限 公司
    ∴ O 的半径为 5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，含30 的直角三角形的性质，作出合适的辅助线 构建直角三角形是解本题的关键． 13. 已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c＝0 的解为______． x 【答案】 1   23, x  1 【解析】 【分析】根据函数图象可知抛物线与坐标轴交于点 3,0 ，对称轴为 = 1 x  ，根据对称性 即可求得另一个交点，进而求得方程 ax2+bx+c＝0 的解． 【详解】解：∵函数图象可知抛物线与坐标轴交于点 ∴另一个交点 为  1,0 ， 3,0 x x 的一元二次方程 ax2+bx+c＝0 的解为 1   23, x  1 x 故答案为： 1   23, x  1 ，对称轴为 = 1 x  ， 【点睛】本题考查了图像法求一元二次方程的解，掌握二次函数的对称性是解题的关键． 14. 如图， Rt ABC△  ， AD BC 于 D， CD  ，则 AD 的 BD  ， BAC 中， 90 1 4  长为___． 【答案】2 【解析】 CAD 【分析】先判定 ABD △ △  ， AD BC ， 90 BAC  90 , BAD B     【详解】解：∵  ， 90 ∽  ，再根据相似三角形对应边成比例即可求解． B C     ∴ ∴ B BAD    ∵ ADB    ， CDA ， 学科 网（北 京）股 份有限 公司
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