2022-2023年辽宁大连高一数学上学期期末试卷及答案.doc-资料库

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2022-2023 年辽宁大连高一数学上学期期末试卷及答案一、单项选择题(本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)   1,2,3,4 B    x x   1 x  3   ，集合 B.   1,2,3 ，则 A B   0 1,2 C.  ( ) D.  2 A  1. 已知集合 A.   1,0,1,2,3  【答案】C r 2. 已知向量  a  1,2  b ，  x , 4   r r ，且 //a b ，则实数 x  ( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 【答案】D 3. 若 1x ， 2x ，…， 10x 的方差为 2，则 13 x  ， 23 x  ，…， 103 1 1 x  的方差是( 1 ) A. 18 【答案】A B. 7 C. 6 D. 2 4. 中国共产党第二十次全国代表大会于 2022 年 10 月 16 日在北京开幕．党的二十大报告鼓舞人心，内涵丰富．某学校党支部评选了 5 份优秀学习报告心得体会(其中教师 2 份，学生 3 份)，现从中随机抽选 2 份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是( ) A. 1 20 【答案】B B. 3 5 C. 3 10 D. 9 10 5. 下列函数中，其图像如图所示的函数为( ) B. y x 2 3 C. y x 1 3 D. A. 1 3 x  y 2 3 x  y 【答案】A

6. “北溪”管道泄漏事件的爆发，使得欧洲能源供应危机成为举世瞩目的国际公共事件．随着管道泄漏，大量天然气泄漏使得超过 8 万吨类似甲烷的气体扩散到海洋和大气中，将对全球气候产生灾难性影响．假设海水中某种环境污染物含量 P(单位： mg L )与时间 t(单位：天)间的关系为：  ，其中 0P 表示初始含量，k为正常数．令 0 e kt P P     P P 2 1 t t 1   2 为 1 2,t t  之间海水稀释效率，其中 1P ， 2P 分别表示当时间为 1t 和 2t 时的污染物含量．某研究团队连续 20 天不间断监测海水中该种环境污染物含量，按照 5 天一期进行记录，共分为四期，即 0,5 ，  15,20 分别记为Ⅰ期，Ⅱ期，Ⅲ期，Ⅳ期，则下列哪个时期的 10,15 ， 5,10 ，    稀释效率最高( )． A. Ⅰ期【答案】A 7. 已知 0 x  ， A. 9 【答案】D B. Ⅲ期 C. Ⅲ期 D. Ⅳ期 y  ，且满足 2 0  x B. 6 y  xy  ，则 0 9 2x y C. 4 的最大值为( ) D. 1 8. 已知定义域为 D的函数   f x ，若 1x D   ，都 2x D   ，满足 x 1   2  f x 2  ，则称 a 函数   f x 具有性质  P a ．若函数   f x 具有性质  1P ，则“   f x 存在零点”是“ 2 D ” 的( ) A. 充分不必要条件 C. 充要条件【答案】B B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件二、多项选择题(本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分．) 9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若 a，b， Rc  ，则下列命题正确的是( ) ab  且 a b ，则 0 A. 若 1 a  1 b B. 若 a b ， 0 1c  ，则 a c b c C. 若 a b  ， 1c  ，则 log 1 c  log c b a D. 若 a b   ， 0c  ，则 1 c    a b     c    b a    【答案】BCD

10. 同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件 A表示“两枚骰子的点数之和为 5”，事件 B 表示“红色骰子的点数是偶数”，事件 C表示“两枚骰子的点数相同”，事件 D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”，则( ) A. A与 C互斥 B. B与 D对立 C. A与 D 相互独立 D. B与 C 相互独立【答案】AD 11. 已知点 P为 ABC 为 BC的中点，则下列结论正确的是( 所在平面内一点，且 )  PA  PB  3 PC   0   2 ，若 E为 AC的中点，F 可能平行 B. 点 P在线段 EF上 D. S △ PAB : S △ PAC : S △ PBC  1: 2 :3 2 x  e ) C.   ，   x x 2 f 3  ln x  2 x  的 4 f 3   x  1 0 D.  A. 向量 PA  与 PC   PE PF  : 2 :1 C. 【答案】BC  ，   12. 已知函数   0 x x 零点分别为 1x ， 2x ， 3x ，则下列结论正确的是( f 1 3 5    2 x f 2  x x  B. x 2 x 3  2 A. x 1 f 3  x 2   x 2  f   2 x 3  x 3 【答案】BC 三、填空题(本大题功 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．) 第Ⅱ卷(非选择题) 13. log 5 2 2  log 4 2  ______．【答案】7  14. 已知向量 a  ， b  满足  a   1,2 r b ，  x ,1 ，   a b  3 ，则实数 x  ______．【答案】1 15. 在考察某中学的学生身高时，采用分层抽样的方法抽取男生 24 人，女生 16 人，得到了男生的平均身高是 170cm，女生的平均身高是 165cm，则估计该校全体学生的平均身高是 ______cm．【答案】168 16. 函数  f x 则函数   f x 的最大值为______．    4  2 x  2 x  ax b  满足： x R ，都有  f x   2022   f  2024  ， x  【答案】16 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 如图所示，在 ABC 2 AB相交于 E点，与直线 AC相交于 F点(E，F两点不重合)．中，D为 BC边上一点，且   BD  DC ．过 D点的直线 EF与直线  (1)用 AB  (2)若 AE  ， AC  AB  表示 AD  ， AF ；  AC ，求 1 2    的值．  AD   AB  1 3  AC 2 3 【答案】(1) (2)3.  0 x  3 1    ，集合    ，求实数 m 的值； x  3 B  x x m    x m 2  2, m  ． R  :q x B ð ，且 p是 q的充分条件，求实数 m 的取值范围． R x  (1)若 A B   18. 已知集合 A  (2)若 :p x A ， 2m  5 m m  或【答案】(1) (2) m   ． 3 19. 近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式．某直播平台 800 个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图 1 所示． (1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取 40 个直播商家进行问询交流．如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？ (2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的 40 个商家的平均日利润进行了统计(单位：元)，所得频率分布直方图如图 2 所示．请根据频率分布直方图计算下面的问题； (ⅰ)估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数(结果保留一位小数，求平均数时同

一组中的数据用该组区间的中点値作代表)； (ⅱ)若将平均日利润超过 420 元的商家成为“优秀商家”，估计该直播平台“优秀商家”的个数．【答案】(1)小吃类 16 家，玩具类 4 家； (2)(i)中位数为 342.9，平均数为 352.5； (2)128. 20. 第 56 届世界乒乓球团体锦标赛于 2022 年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮．现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用 7 局 4 胜制，每局 11 分制，每赢一球得 1 分，选手只要得到至少 11 分，并且领先对方至少 2 分(包括 2 分)，即赢得该局比赛．在一局比赛中，每人只发 2 个球就要交换发球权，如果双方比分为 10：10 后，每人发一个球就要交换发球权． (1)已知在本场比赛中，前三局甲赢两局，乙赢一局，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为 3 5 ，乙获胜的概率为 2 5 ，且每局比赛的结果相互独立，求甲乙两人只需要再进行两局比赛就能结束本场比赛的概率； (2)已知某局比赛中双方比分为 8：8，且接下来两球由甲发球，若甲发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，求该局比赛甲得 11 分获胜的概率． 2 3 ，乙发球时乙得分的概率为 1 2 【答案】(1) 9 25 ； (2) 4 9 . 21. 已知函数   f x  b  a 4x  1 (1)求实数 a，b的值；的定义域为 R，其图像关于点    1 1, 2 2    对称．，判断函数   g x 的单调性(不必写出证明过程)， f x 的图像与函数   g x  3  的图像关于直线 y 1x x 对称，函数 (2)求 f    1 2023  f          f          的值； 2022 2023 x x  2 log 2 2 4        1    g t  1  ． 2 2023 1 2  f  x  (3)若函数  g x    并解关于 t的不等式  g 2   2 t a (2)1011 【答案】(1) 2, b 1 3 22. 已知函数   (3)    t 0

    在  f x h x  x     ，  0, 4 ,2 h x x  0, 4 上的最大值；，求  H x 的最小值，其中  h x  (1)若 4 (2)设   H x  9   x a   ．  log 1 a  ，求   F x     f x , a a b     , b a b    F x 在  x   , a b max ．【答案】(1) max  0, 4 上的最大值为 1 2 (2)  H x 的最小值 H  x   min        3  log 1  a   2   a  log log  , a a  1 ,0    3 , a  3 3  0  8   a 8

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