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2020-2021学年江苏省常州市金坛区九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2023-10-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.96M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年江苏省常州市金坛区九年级上学期数学期中 试题及答案 一、选择题 1. 用配方法解一元二次方程 2 4 x A.  24  x B.  22  10  2 x  22 x  x   时，原方程可变形为（ ） 6  10 C.  x  22  10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】两边同时加一次项系数的一半的平方，使等式左边可以进行配方，即可得出答案． 6 【详解】 2 4 x x  2 4 4 6 4 x x    2 10 2) ( x   故选 A 【点睛】考查用配方法解一元二次方程，步骤： ①把原方程化为一般形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为 1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解．   有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） C. k＜－1 D. k＞－1 0 k B. k＞1 2. 关于 x 的方程 2 x  2 x A. k＜1 【答案】A 【解析】 【分析】代入公式即可． 【详解】解：关于 x 的一元二次方程 2 x  2 x 即△=（-2）2-4k＞0，解得 k＜1 故选：A．   有两个不相等的实数根， k 0 【点睛】本题考查根的判别式，本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程根的判别式知 识点的掌握． 3. 方程 22 x 6 x x 1 0   的两根为 1x 、 2x ，则 1 x 等于（ 2 ） A. -6 B. 6 C. -3 D. 3
    【答案】C 【解析】 【分析】根据对于一元二次方程，当 0  时，两根之和为 【详解】∵由于 x 0  ，∴ 1 x 2   ，故选 C． 3  即可求出答案． b a 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系． 4. 下列命题: ①圆绕圆心旋转任意角度都能与自身重合； ②一个三角形只有一个内切圆； ③和半径垂直的直线是圆的切线； ④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等． ） 其中假命题有（ A. 1个 【答案】A 【解析】 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【分析】根据圆的定义和性质、内切圆定义、切线的定义、三角形外心的性质等进行逐一判 断即可． 【详解】解：①圆绕圆心旋转任意角度都能与自身重合，真命题， ②一个三角形只有一个内切圆，真命题， ③和半径垂直的直线是圆的切线，假命题，如果要是圆的切线还需保证圆心到该直线的距离 等于圆的半径， ④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，真命题， 假命题只有 1 个， 故选：A． 【点睛】本题考查了圆的基本内容，熟练掌握圆中涉及的基本知识是解题的关键． 于点 ,D 连接 ,BD BC ．若 5. 如图， ,AB AC 分别是 O 的直径和弦，OD AC AB  ，则 BD 的长是（ ） 8  10, AC A. 2 5 【答案】C B. 4 C. 2 13 D. 24 5
    【解析】 【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出 BC=6，再根据垂径定理 得到 CD=AD= 1 2 AC=4，然后利用勾股定理计算 BD 的长． 【详解】解：∵AB 为直径， ∴∠ACB=90°， ∴ BC  2 AB  2 AC  2 10  2 8  ， 6 ∵OD⊥AC， ∴CD=AD= 1 2 AC=4， 在 Rt△CBD 中， BD  故选：C． 2 BC CD  2  2 4  2 6  2 13 ． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所 对的弦是直径．也考查了垂径定理． 6. 如图， AB 是 О 的直径， ,CB CD 是 О 的弦，且 接OD ．若  则 D 的度数是（ ） AOD 40 ,  CB CD CD  , 与 AB 交于点 E ，连 A. 20 【答案】B 【解析】 B. 35 C. 40 D. 55 【分析】连接 BD，得到∠DOB=140°，求出∠CDB，∠ODB 即可； 【详解】如图：连接 BD， ∵ ∠AOD=40°， ∴∠DOB=180°-40°=140°， ∴ ∠DCB= 1 2 ∵ CB=CD， ∠DOB=70°， ∴ ∠CBD=∠CDB=55°， ∵DO=BO， ∴∠ODB=∠OBD=20°，
    ∴∠CDO=∠CBO， ∴∠CDO=∠CDB-∠ODB=35°， 故选：B． 【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识； 7. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形．为便于管理， 要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 600 平方米，则小道的宽为多少 米？若设小道的宽为 x 米，则根据题意，列方程为（ ）  A. 35 20 35 x C. (35 2 )(20    x 2 2 x  600  ) x 20  x  600 B. 35 20 35 x  D. (35   2 20    )(20 2 ) x  x  600 x 600 【答案】C 【解析】 【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面 积为 600 列出方程即可． 【详解】解：如图，设小道的宽为 xm ， 则种植部分的长为 ，宽为 20 600 由题意得： (35 2 )(20 x 35 2x m   ) x ．    , x m  故选 C． 【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破
    点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键． 8. 如图，在 О 中，点C 在弦 AB 上移动，连接 ,OC 过点C 作CD OC AB  则 CD 的最大值是（ ） 2, 交 О 于点 D ．若 A. 4 【答案】D 【解析】 B. 2 C. 2 D. 1 【分析】连接 OD，如图，利用勾股定理得 CD，利用垂线段最短得到当 OC⊥AB 时，OC 最小， 再求出 CD 即可． 【详解】解：连接 OD，如图， ∵CD⊥OC， ∴∠DCO=90∘ ， ∴CD= 2 OD OC  2  2 r OC  2 ， 当 OC 的值最小时，CD 的值最大， 而 OC⊥AB 时，OC 最小，此时 D. B 两点重合， ∴CD=CB= 1 2 AB= 1 2 ×2=1． 即 CD 的最大值为 1． 故答案为：D． 【点睛】本题考查了垂线段最短，勾股定理和垂径定理等知识点，求出点 C 的位置是解题的 关键． ． 二、填空题 9. 一元二次方程  1 x x   的根是________________________． 0
    x 【答案】 1  20, x  1 【解析】 【分析】利用因式分解法把原方程转化为 x=0 或 x-1=0，然后解两个一次方程即可； 【详解】∵  x x   ， 1 0 ∴ x=0 或 x-1=0， 解得 1x =0 ， 2 x  ， 故答案为： 1x =0 ， 2 1 x  1 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解 化为两个一次因式的积的形式，求解即可； 10. 若关于 x 的一元二次方程 23x  c  有实根，则 c 的值可以是_________________．(写 出一个即可) 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得 0 【详解】解：若关于 x 的一元二次方程 则 0 23x  c  ，所以 c 的值可以是 1（答案不唯一）．  有实根， c c  ，于是只要使 c 的值非负即可． 故答案为：1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，正确理解题意、掌握非负数的性质是关键． 11. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 +kx +1 =0 有两个相等的实数根，则 k =__________． 【答案】±2 【解析】 【详解】由题意知：⊿=k2-4=0 ∴k=±2 故答案为±2． 12. 某农场的粮食产量在两年内从增加3000t 到3630 ,t 则平均每年增产的百分率是 ______________． 【答案】10% 【解析】 【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题， 如果设平均每年增产的百分率为 x，根据“粮食产量在两年内从 3000 吨增加到 3630 吨”， 即可得出方程求解． 【详解】解：设平均每年增产的百分率为 x；
    第一年粮食的产量为：3000（1+x）； 第二年粮食的产量为：3000（1+x）（1+x）=3000（1+x）2； 依题意，可列方程：3000（1+x）2=3630； 解得：x=-2.1（舍去）或 x=0.1=10% 故答案为：10%． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的 量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1±x）2=b． 13. 已知方程 2 x mx n    有一个根是1，则 m n  __________． 0 【答案】1 【解析】 【分析】把方程的根 x=1 代入即可求解. 【详解】把 x=1 代入得： 1-m+n=0 m-n=1 故答案为：1 【点睛】本题考查的是方程的解的定义，理解方程解的定义是关键. 14. 如图， O 是 ABC DAC AD  ， ABC 的外接圆，直径    4 ，则 AC 长为________． 【答案】 2 2 【解析】 【分析】首先连结 CD，由同弧所对的圆周角相等得出∠ABC=∠ADC，又由于∠ABC=∠DAC， 所以∠DAC=∠ADC=45°，所以 AC＝CD，接下来利用等腰三角形的性质以及勾股定理即可求 出 AC 的长. 【详解】如图，连结 CD，∵AD 是直径，∴∠ACD=90°，∵∠ABC=∠DAC，∠ABC=∠ADC， ∴∠DAC=∠ADC=45°，∴AC=CD.在 Rt△ADC 中，AC2+CD2=AD2，2AC2=42，解得 AC=2 . 【点睛】本题是在圆中求线段长度的题目，需要利用圆周角定理、等腰直角三角形的判定与 性质以及勾股定理得知识进行解答.
    15. 如图，已知 AB 是 O 的直径， AC 是 O 的切线，连接OC 交 O 于点 D ，连接 BD ．若  ，则 BÐ 的度数是_________  ． C  40 【答案】25 【解析】 【分析】先由切线的性质可得∠OAC=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠AOD=50°， 最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出∠B 的度数． 【详解】解：∵ AC 是 O 的切线， ∴∠OAC=90° ∵ C  40  ， ∴∠AOD=50°， ∴∠B= 1 2 ∠AOD=25° 故答案为：25． 【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键． 16. 若圆锥的底面半径是3 【答案】5 【解析】 ,cm 圆锥的侧面积是 15 cm ，则母线长是_____________ cm ． 2 【分析】根据圆锥侧面积=底面圆周长×母线长÷2，即可计算． 【详解】根据公式，圆锥母线长 l  侧 2 S 2 r   2 15   3 2    5 ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查圆锥侧面积相关的计算，熟记基本公式是解题关键． 17. 如图，已知点C 是半圆О 上一点，将弧 BC 沿弦 BC 折叠后恰好经过点 ,O 若半圆O 的 半径是 2, 则图中阴影部分的面积是________________________． 【答案】 ． 2 3
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