2018-2019年江西高二水平数学会考真题及答案.doc-资料库

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2018-2019 年江西高二水平数学会考真题及答案班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 一二三总分题号得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题 1.下面四个命题中正确命题的个数是（） ① ； ②任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ③空集没有子集； ④空集是任何一个集合的子集。 A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个【答案】B 【解析】试题分析：① 是不含有任何元素的集合，含有元素０，故错误； ②含有个元素的集合共有个子集，而，故错误； ③空集是它本身的子集，故错误； ④空集是任何一个集合的子集，故正确．考点：命题真假的判定． 2.下列表示图书借阅的流程正确的是（） A．入库阅览借书找书出库还书 B．入库找书阅览借书出库还书 C．入库阅览借书找书还书出库 D．入库找书阅览借书还书出库【答案】B 【解析】试题分析：流程图是由图形符号和文字说明构成的图示，流程图可以用来表示一些动态过程，它可直观、明确的表示动态过程的开始到结束的全部步骤。在绘制流程图之前，要弄清

实际问题的解决步骤和事物发展的过程。可以按以下步骤：①将实际问题的过程划分为若干个步骤；②理清各部分之间的顺序关系；③用简洁的语言表述各步骤；④绘制流程图，并检查是否符合实际问题。本题是一个图书借阅的流程，把借书的过程分为以上 6 个步骤，正确的顺序为 B 选项。考点：框图中流程图的相关概念， B．，且，那么等于（） C． D． 3.已知向量 A．【答案】A 【解析】试题分析：因为，所以，所以，所以，解得，所以，选答案 A. 考点：空间向量平行的坐标关系. 都相切的直线有（） B．2 条 C．3 条 D．4 条 4.与圆 A．1 条【答案】A 【解析】试题分析：两圆方程配方得：，，∴圆心距 = ,∴圆和圆相内切，所以与两圆都相切的直线有 1 条. 考点：平面内两个圆的位置关系. 5.下面是 2×2 列联表 x x 1 x 2 合计 yy 1 a 2 b y 2 21 25 46 合计 73 27 100 则表中 a 、b 处的值分别为（） B．52 、50 C．52 、 D．54 、52 A．94 、96 54 【答案】C 【解析】

试题分析：根据列联表可知四个变量之间的关系，在每一行中，前两个数字的和等于最后一个数字，在每一列中，前两个数字的和等于最后一个数字，根据这种关系得到结果解：根据列联表可知，∵a+21=73，∴a=52．又∵a+2=b，∴b=54．故答案为 C 考点：列联表点评：本题是一个列联表的应用，是两个变量之间的关系的判断依据，是一个简单问题，本题可以出在选择和填空中，是一个送分题目． 6.设为虚数单位，则复数的虚部为（） A．－4 B．－4i C．4 D．4i 【答案】A 【解析】试题分析：∵ ，其虚部为-4，∴复数的虚部为-4，故选 A 考点：本题考查了复数的概念及运算点评：熟练掌握复数的概念与运算法则是解决此类问题的关键，属基础题 7.函数有（） A．极小值-1，极大值 1 C．极小值-1，极大值 3 B．极小值-2，极大值 3 D．极小值-2，极大值 2 【答案】C 【解析】试题分析：∵ ，∴ ，令得，令得，令得，根据极值的概念知，当时，函数 y 有极大值 3，当时，函数 y 有极小值-1，故选 C 考点：本题考查了极值的求法点评：当函数在点处连续时，如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值. 8.函数 y=xlnx 在区间（0，1）上是（） A．单调增函数 B．单调减函数 C．在(0, )上是减函数，在( ,1)上是增函数 D．在(0, )上是增函数，在( ,1)上是减函数【答案】C 【解析】

试题分析：因为 y=xlnx，所以由 >0，得，；由 <0,得，，即函数在(0, )上是减函数，在( ,1)上是增函数，故选 C。考点：本题主要考查导数计算，利用导数研究函数的单调性。点评：基础题，在给定区间，导数值非负，函数是增函数，导数值为非正，函数为减函数。 9..一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率为(假定一个小孩是男孩还是女孩是等可能的)( ) A． B． C． D．【答案】D 【解析】试题分析：一个家庭中有两个小孩只有 4 种可能：{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}.记事件 A 为“其中一个是女孩”，事件 B 为“其中一个是男孩”,则 A＝{(男，女),(女，男)，(女，女)},B＝{(男，女),(女，男)，(男，男)},AB＝{(男，女),(女，男)}.于是可知 , . 问题是求在事件 A 发生的情况下，事件 B 发生的概率，即求 P(B|A),由条件概率公式,得 P(B|A)＝ .选 D。考点：本题主要考查条件概率的计算。点评：典型题，与生物学知识相联系，理解题意是关键。 10.设 p： , q： ,则 p 是 q 的 A．充分不必要条件 C．充要条件【答案】A. 【解析】 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件试题分析：若 x>1,z 则；但由不一定得到 x>1,比如-5. 考点：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断。点评：熟练掌握必要条件、充分条件与充要条件的判断。评卷人得分二、填空题 11.从 1＝1 2 2＋3＋4＝3 2 3＋4＋5＋6＋7＝5 2 中，可得到一般规律为________．

【答案】【解析】试题分析：第一个式子左边一个数，从 1 开始；第二个式子左边三个数，从 2 开始；第三个式子左边 5 个数，从 3 开始，第个式子左边有个数，从，右边为中间数的平方；因此一般规律为考点：归纳推理的应用．． 12.曲线 C 的直角坐标方程为标系，则曲线 C 的极坐标方程为 __________；，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐【答案】【解析】试题分析：解：把公式 x=ρcosθ、y="ρsinθ" 代入曲线 C 的直角坐标方程为 x 可得 ρ 2 -2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ，故填写 2 2 +y -2x=0 考点：极坐标方程点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，利用公式 x=ρcosθ、y=ρ sinθ，把曲线 C 的直角坐标方程化为极坐标方程，属于基础题 13. 线性回归模型 y=bx+a+e 中，b=_____________,a=______________e 称为_________ . 【答案】b= , a= ，e 称为随机误差【解析】试题分析：b= , a= ，e 称为随机误差考点:本题主要考查回归分析的概念及思想方法。点评：简单题，数据的计算公式往往在试题中给出。 14.命题“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 . 【答案】若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形．【解析】主要考查命题的四种形式及其相互关系。解：逆否命题将原命题条件结论互换并加以否定。 15.双曲线的渐近线方程是 _▲____

【答案】【解析】略评卷人得分三、解答题 16.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：【答案】（1）的实数根．函数（2）设切线，方程有三个相异与 x 轴有三个交点，得，满足极大值，极小值得【解析】试题分析：（1）求函数的导数；切线方程为：，．(1 分) 曲线（2 分）在点处的即．（4 分）（2）如果有一条切线过点，则存在，使．（5 分）于是，若过点实数根．（6 分）则可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的记．，（（7 分）当变化时，变化情况如下表： 0 0 0 极大值极小值草图 11 分）由的单调性，当极大值最多有一个实数根；或极小值（表 10 分）（画时，方程当当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根．综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则（13 分）即．（14 分）考点：函数导数的几何意义及导数求最值

点评：几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，第一问利用几何意义求得斜率；第二问有三条切线即有三个切点，转化为方程有三个不同的根，利用函数与方程的关系转化为函数图像与 x 轴有三个交点，即可通过极值判定，本题难度较大 17.把函数的图象按向量平移得到函数的图象． (1)求函数的解析式； (2)若，证明： . 【答案】(1) (2) 证明：见解析【解析】本试题主要考查了函数平抑变换和运用函数思想证明不等式。第一问中，利用设，便可以得到上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入结论。第二问中，令，然后求导，利用最小值大于零得到。上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入得 y- (1)解：设 2=ln(x+1)-2 即 y=ln(x+1),所以 (2) 证明：令．……4 分，……6 分 ……8 分则故 ,∴ ,∴ 在上单调递增．……10 分，即 18..（本小题满分 12 分）某投资商到一开发区投资 72 万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出 12 万元，以后每年支出增加 4 万元，从第一年起每年蔬菜销售收入 50 万元. 设表示前 n 年的纯利润总和，（f（n）=前 n年的总收入–前 n年的总支出–投资额 72 万元）（I）该厂从第几年开始盈利？（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值. 【答案】解：由题意知（I）由 .…4 分 …………7 分由知，从第三年开始盈利.…………………………………8 分（II）年平均纯利润 ………………… 10 分当且仅当 n=6 时等号成立.……………………………………………11 分年平均纯利润最大值为 16 万元，即第 6 年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值 16 万元.……12 分

【解析】略 19.求经过直线 L ： 1 与直线 L ： 2 的交点 M 且满足下列条件的直线方程：（1）与直线平行；（2 ）与直线垂直。【答案】（1）. , (2). --------8’ 【解析】略

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